Цифровые фильтры. 1. Понятие о цифровой фильтрации 4 Виды цифровых фильтров 8
 Скачать 252.63 Kb.
|
|
Оглавление 1. Понятие о цифровой фильтрации 4 2. Виды цифровых фильтров 8 Заключение 15 Список литературы 16 Актуальность темы данной работы обусловлена тем, что цифровые фильтры на сегодняшний день применяются практически везде, где требуется обработка сигналов, в частности в спектральном анализе, обработке изображений, обработке видео, обработке речи и звука и многих других приложениях. Цифровой фильтр в электронике - любой фильтр, обрабатывающий цифровой сигнал с целью выделения и/или подавления определённых частот этого сигнала. В отличие от цифрового, аналоговый фильтр имеет дело с аналоговым сигналом, его свойства недискретны, соответственно, передаточная функция зависит от внутренних свойств составляющих его элементов. Цифровая фильтрация является одним из наиболее мощных инструментальных средств ЦОС. Кроме очевидных преимуществ устранения ошибок в фильтре, связанных с флуктуациями параметров пассивных компонентов во времени и по температуре, дрейфом ОУ (в активных фильтрах) и т.д., цифровые фильтры способны удовлетворять таким техническим требованиям по своим параметрам, которых, в лучшем случае, было бы чрезвычайно трудно или даже невозможно достичь в аналоговом исполнении. Кроме того, характеристики цифрового фильтра могут быть легко изменены программно. Поэтому они широко используются в телекоммуникациях, в приложениях адаптивной фильтрации, таких как подавление эха в модемах, подавление шума и распознавание речи1. Цель работы – описать цифровые фильтры. Задачи работы состоят в раскрытии следующих пунктов: 1. Понятие о цифровой фильтрации; 2. Виды цифровых фильтров. 1. Понятие о цифровой фильтрации Процесс проектирования цифровых фильтров состоит из тех же этапов, что и процесс проектирования аналоговых фильтров. Сначала формулируются требования к желаемым характеристикам фильтра, по которым затем рассчитываются параметры фильтра. Амплитудная и фазовая характеристики формируются аналогично аналоговым фильтрам. Ключевое различие между аналоговым и цифровым фильтрами заключается в том, что, вместо вычисления величин сопротивлений, емкостей и индуктивностей для аналогового фильтра, рассчитываются значения коэффициентов для цифрового фильтра. Иными словами, в цифровом фильтре числа заменяют физические сопротивления и емкости аналогового фильтра. Эти числа являются коэффициентами фильтра, они постоянно находятся в памяти и используются для обработки (фильтрации) дискретных данных, поступающих от АЦП. Цифровой фильтр, работающий в реальном масштабе времени, оперирует с дискретными по времени данными в противоположность непрерывному сигналу, обрабатываемому аналоговым фильтром. При этом очередной отсчет, соответствующий отклику фильтра, формируется по окончании каждого периода дискретизации. Вследствие дискретной природы обрабатываемого сигнала, на отсчеты данных зачастую ссылаются по их номерам, например, отсчет 1, отсчет 2, отсчет 3 и т.д. На рис. 1 представлен низкочастотный сигнал, содержащий высокочастотный шум, который должен быть отфильтрован. Вначале сигнал должен быть оцифрован с помощью АЦП для получения выборки x(n). Далее эта выборка поступает на цифровой фильтр, который в данном случае является НЧ-фильтром. Отсчеты выходных данных y(n) используются для восстановления аналогового сигнала с использованием ЦАП с низким уровнем ложного сигнала. Тем не менее, цифровые фильтры не могут являться решением всех возможных задач фильтрации, возникающих при обработке сигналов. Для работы в реальном масштабе времени, DSP-процессор должен быть рассчитан на выполнение всех шагов в программе фильтрации в пределах промежутка времени, соответствующего одному такту дискретизации. Высокопроизводительный универсальный DSP-процессор с фиксированной точкой типа ADSP-2189M, обладающий быстродействием 75MIPS, способен выполнить операцию умножения с накоплением при реализации одного каскада фильтра за 13,3 нс. DSP-процессор ADSP-2189M затрачивает N+5 инструкций при реализации фильтра с количеством каскадов N. Для 100-каскадного фильтра полное время вычисления составляет приблизительно 1,4 мкс. Это соответствует максимально возможной частоте дискретизации 714 кГц, ограничивая, таким образом, ширину полосы частот обрабатываемого сигнала несколькими сотнями килогерц.  Рисунок 1. Схема цифровой фильтрации низкочастотного сигнала Можно заменить универсальный DSP-процессор специализированным аппаратным цифровым фильтром, способным работать на частотах дискретизации, соответствующих видеосигналу. В других случаях ограничения по быстродействию могут быть преодолены сохранением выборки данных, поступающих с большой скоростью от АЦП, в буферной памяти. Затем буферная память читается со скоростью, совместимой с быстродействием цифрового фильтра, основанного на DSP. Используя данный метод, может осуществляться обработка сигнала в псевдореальном масштабе времени в таких системах как радар, где обычно обрабатываются пакеты данных, накапливаемые после каждого излучаемого импульса. Другой подход заключается в использовании специализированных микросхем цифровых фильтров, подобных фильтрам PulseDSP ™ компании Systolix. 16-разрядный сигма- дельта-АЦП AD7725 имеет на своем кристалле фильтр PulseDSP, который может выполнять за секунду 125 миллионов операций умножения с накоплением. В дискретных системах, даже с высокой степенью избыточной дискретизации, требуется наличие аналоговых ФНЧ перед АЦП и после ЦАП для устранения эффекта наложения спектра. Более того, с ростом частоты, сигналы выходят за рамки возможностей доступных АЦП, и цифровая фильтрация становится невозможной. Но на крайне высоких частотах и активная аналоговая фильтрация тоже невозможна из-за ограничений, связанных с полосой пропускания и искажениями ОУ, и в этих случаях требования фильтрации удовлетворяются пассивными элементами2. В качестве примера сравним аналоговый и цифровой фильтры, показанные на рис. 2. Частота среза обоих фильтров равна 1 кГц. Аналоговый фильтр реализован в виде фильтра Чебышева первого рода 6 порядка (характеризуется неравномерностью коэффициента передачи в полосе пропускания и равномерностью коэффициента передачи 3 a вне полосы пропускания). На практике этот фильтр может быть собран на трех фильтрах второго порядка, каждый из которых состоит из операционного усилителя и нескольких резисторов и конденсаторов. Проектирование фильтра 6 порядка является непростой задачей, а удовлетворение техническим требованиям по неравномерности характеристики в 0,5 дБ требует точного подбора компонентов. С другой стороны, представленный цифровой фильтр с конечной импульсной характеристикой (КИХ) имеет неравномерность характеристики всего 0,002 дБ в полосе пропускания, линейную фазовую характеристику и значительно более крутой спад частотной характеристики. Таких показателей невозможно достичь аналоговыми методами! На практике существует много других факторов, учитываемых при сравнительной оценке аналоговых и цифровых фильтров. В большинстве современных систем обработки сигналов используются комбинации аналоговых и цифровых методов для реализации желаемых функций и используются преимущества всех методов, как аналоговых, так и цифровых.  Рисунок 2. Сравнение частотных характеристик аналогового и цифрового фильтров3 2. Виды цифровых фильтров По виду импульсной характеристики цифровые фильтры делятся на два больших класса: Фильтры с конечной импульсной характеристикой (КИХ - фильтры, трансверсальные фильтры, нерекурсивные фильтры). Знаменатель передаточной функции таких фильтров - некая константа. КИХ - фильтры характеризуются выражением:  Фильтры с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ - фильтры, рекурсивные фильтры) используют один или более своих выходов в качестве входа, то есть образуют обратную связь. Основным свойством таких фильтров является то, что их импульсная переходная характеристика имеет бесконечную длину во временной области, а передаточная функция имеет дробно-рациональный вид. БИХ - фильтры характеризуются выражением:  Отличие КИХ – фильтров от БИХ – фильтров заключается в том, что у КИХ – фильтров выходная реакция зависит от входных сигналов, а у БИХ – фильтров выходная реакция зависит от текущего значения. Импульсная характеристика – это реакция схемы на единичный сигнал. Единичный сигнал определяется следующим образом:  Таким образом, единичный сигнал только в одной точке равен единице – в точке начала координат. Задержанный единичный сигнал определяется следующим образом:  Таким образом, задержанный единичный сигнал задерживает на k периодов дискретизации. Изменяя веса коэффициентов и число звеньев КИХ-фильтра, можно реализовать практически любую частотную характеристику. КИХ-фильтры могут иметь такие свойства, которые невозможно достичь методами аналоговой фильтрации (в частности, совершенную линейную фазовую характеристику). Но высокоэффективные КИХ-фильтры строятся с большим числом операций умножения с накоплением и поэтому требуют использования быстрых и эффективных процессоров DSP. С другой стороны, БИХ-фильтры имеют тенденцию имитировать принцип действия традиционных аналоговых фильтров с обратной связь. Поэтому их импульсная характеристика имеет бесконечную длительность. Благодаря использованию обратной связи, БИХ-фильтры могут быть реализованы с меньшим количеством коэффициентов, чем КИХ-фильтры. Другим способом реализации КИХ или БИХ фильтрации являются решетчатые фильтры, которые часто используются в задачах обработки речи. Цифровые фильтры применяются в приложениях адаптивной фильтрации, благодаря своему быстродействию и простоте изменения характеристик воздействием на его коэффициенты. Элементарной формой КИХ-фильтра является фильтр скользящего среднего, показанный на рис. 3. Фильтры скользящего среднего популярны для сглаживания данных, например, для анализа стоимости акций и т.д. Входные отсчеты x(n) пропускаются через ряд регистров памяти (помеченных z–1 в соответствии с представлением элемента задержки при z-преобразовании). В приведенном примере имеется четыре каскада, соответствующих 4-точечному фильтру скользящего среднего. Каждый отсчет умножается на 0,25, и результаты умножения суммируются для получения значения скользящего среднего, которое подается на выход y(n). На рисунке также представлено общее уравнение фильтра скользящего среднего на N точек.  Рисунок 3. 4-точечный фильтр скользящего среднего С учетом равенства коэффициентов, наиболее простой путь исполнения фильтра скользящего среднего представлен на рис. 4. Первым шагом является запоминание первых четырех отсчетов x (0), x (1), x (2), x (3) в регистрах. Эти величины суммируются и затем умножаются на 0,25 для получения первого выхода y(3). Начальные значения выходов y(0), y(1) и y(2) некорректны, потому что, пока отсчет x(3) не получен, не все регистры заполнены. Когда получен отсчет x(4), он суммируется с результатом, а отсчет x(0) вычитается из результата. Затем новый результат должен быть умножен на 0,25. Поэтому вычисления, требуемые для получения нового значения на выходе, состоят из одного суммирования, одного вычитания и одного умножения, независимо от длины фильтра скользящего среднего.  Рисунок 4. Вычисление выходного сигнала 4-точечного фильтра скользящего среднего4 БИХ-фильтры получили такое название, потому что их импульсные характеристики растянуты на бесконечном временном интервале. Это объясняется тем, что данные фильтры являются рекурсивными, то есть используют обратную связь. Хотя БИХ- фильтры могут быть реализованы с меньшим, чем КИХ-фильтры, количеством вычислений, БИХ-фильтры не могут иметь таких характеристик, которыми обладают КИХ-фильтры. Более того, БИХ-фильтр не имеет линейной фазовой характеристики. Но вычислительные преимущества БИХ-фильтра теряются, когда выходной сигнал фильтра подвергается децимации, поскольку в этом случае всякий раз приходится вычислять заново значение выходной величины. БИХ-фильтры обычно реализуются с помощью звеньев второго порядка, которые называются биквадратными фильтрами, потому что описываются биквадратными уравнениями в z-области. Фильтры высокого порядка проектируют, используя каскадирование биквадратных звеньев. Например, фильтр шестого порядка требует трех биквадратных звеньев. Структура биквадратного БИХ-фильтра представлена на рис. 5. Нули формируются коэффициентами прямой связи b0, b1 и b2; а полюса (порядок) определяются коэффициентами обратной связи a1 и a2.  Рисунок 5. Аппаратная реализация БИХ-фильтра второго порядка (биквадратного) форма 1 Общее уравнение цифрового фильтра, представленное на рис. 5, описывает обобщенную передаточную функцию H(z), которая содержит полиномы и в числителе, и в знаменателе. Корни знаменателя определяют расположение полюсов фильтра, а корни числителя характеризуют расположение нулей. Хотя существует возможность создания непосредственно по этому уравнению БИХ-фильтра более высокого порядка (так называемая прямая реализация), накапливающиеся ошибки квантования (из-за арифметики с фиксированной точкой и конечной длины слова) могут вызывать неустойчивость работы фильтра и большие ошибки. По этой причине правильнее расположить каскадно несколько биквадратных звеньев с соответствующими коэффициентами, чем использовать прямую форму реализации. Данные при вычислении биквадратных фильтров могут масштабироваться раздельно, а затем биквадратные звенья каскадируются для минимизации ошибок квантования коэффициентов и накапливающихся ошибок рекурсивного накопления. Каскадные биквадратные фильтры работают более медленно, чем их эквиваленты прямой формы реализации, но они более устойчивы и в них минимизируются эффекты, связанные с арифметическими ошибками конечной разрядности данных. Популярный метод проектирования БИХ-фильтра сводится к тому, что сначала проектируется эквивалентный аналоговый фильтр, а затем функция передачи H(s) преобразуется математически в z-область, H(z). Проектирование фильтров более высоких порядков выполняется каскадированием биквадратных звеньев. Наиболее популярными аналоговыми фильтрами являются фильтры Баттерворта, Чебышева, эллиптические и Бесселя. Существует множество программ САПР, способных генерировать функцию передачи фильтра, заданную с помощью преобразования Лапласа. Фильтр Баттерворта, не имеющий нулей частотной характеристики, (также называемый фильтром с максимально плоской характеристикой), не создает пульсаций (неравномерности) в полосе пропускания и в полосе задержки, то есть обладает монотонной характеристикой в обеих полосах. Фильтр Чебышева 1-го рода имеет более быстрый спад частотной характеристики, чем фильтр Баттерворта (при равном порядке), и создает пульсации (неравномерность) в полосе пропускания. Реже используются фильтры Чебышева 2-го рода, имеющие пульсации (неравномерность) в полосе задержки, а не в полосе пропускания. Эллиптический фильтр (фильтр Кауэра) имеет полюса и нули частотной характеристики и создает пульсации (неравномерность) и в полосе пропускания, и в полосе задержки. Этот фильтр имеет более быстрый спад частотной характеристики, чем фильтр Чебышева при том же числе полюсов (порядке). Эллиптический фильтр часто используется там, где допускается несколько худшая фазовая характеристика. Наконец, фильтр Бесселя (Томпсона), который не имеет нулей частотной характеристики, обладает оптимальной импульсной характеристикой и линейной фазовой характеристикой, но имеет худший спад частотной характеристики из всех типов обсуждавшихся фильтров при том же числе полюсов (порядке). Выбор между КИХ-и БИХ-фильтрами может быть своего рода состязанием в проектировании, но несколько основных руководящих принципов дать можно. Как правило, БИХ-фильтры более эффективны, чем КИХ-фильтры, потому что они требуют меньшего количества памяти и меньшего количества операций умножения с накоплением. БИХ-фильтры могут быть разработаны, основываясь на предыдущем опыте проектирования аналоговых фильтров. БИХ-фильтры могут приносить проблемы неустойчивости, но это происходит реже, если проектируемые фильтры высокого порядка реализуются как системы, состоящие из каскадов второго порядка. С другой стороны, КИХ-фильтры требуют большего количества звеньев и, соответственно, операций умножения с накоплением для реализации частотной характеристики с заданной частотой среза, но при этом имеют линейную фазовую характеристику. КИХ-фильтры работают на конечном временном интервале данных, поэтому, если часть данных испорчена (например, в результате сбоев в работе АЦП), КИХ-фильтр будет «звенеть» только на временном интервале, соответствующем N-1 отсчетам. БИХ-фильтр, из-за наличия обратной связи, будет «звенеть» значительно более длительный период времени. Если необходимы фильтры с крутым спадом и испытывается дефицит во времени, отведенном для обработки, хорошим выбором являются эллиптические БИХ-фильтры. Если число операций умножения с накоплением не является чрезмерным и требуется линейная фаза, то должен быть выбран КИХ-фильтр5. Заключение В работе была рассмотрена тема «Цифровые фильтры». В заключение перечислим достоинства и недостатки цифровых фильтров. Преимуществами цифровых фильтров перед аналоговыми являются: Высокая точность (точность аналоговых фильтров ограничена допусками на элементы). Стабильность (в отличие от аналогового фильтра передаточная функция не зависит от дрейфа характеристик элементов). Гибкость настройки, лёгкость изменения. Компактность - аналоговый фильтр на очень низкую частоту (доли герца, например) потребовал бы чрезвычайно громоздких конденсаторов или индуктивностей. Повторяемость при серийной реализации и высокая идентичность характеристик. Недостатки цифровых фильтров, по сравнению с аналоговыми: Циклическая повторяемость частотных характеристик. Трудность работы с высокочастотными сигналами. Хотя полоса рабочих частот не ограничивается частотой Найквиста, равной половине частоты дискретизации сигнала, для высокочастотных сигналов применяют аналоговые фильтры, необходимые для подавления внеполосного приёма сигналов. Если на высоких частотах нет полезного сигнала, сначала подавляют высокочастотные составляющие с помощью аналогового фильтра нижних частот, затем обрабатывают сигнал цифровым фильтром. Трудность работы в реальном времени - вычисления должны быть завершены в течение периода дискретизации. Для большой точности и высокой скорости обработки сигналов требуется не только мощный процессор, но и дополнительное дорогостоящее аппаратное обеспечение в виде высокоточных и быстрых ЦАП и АЦП. Список литературы 1. Иваненко А.А. Цифровые фильтры в электросвязи и радиотехнике. - М.: Радио и связь, 2010. - 232 c. 2. Босый Н.Д. Электрические фильтры. - М.: Электроника, 2019. - 318 c. 3. Вестон К. Цифровые фильтры. - М.: Арт-Родник, 2020. - 392 c. 4. Гольденберг Л.М., Левчук Ю.П., Поляк М.Н. Цифровые фильтры. - М.: Связь, 2019. - 260 c. 5. Лутц фон Вангейхайм. Активные фильтры и генераторы. - М.: Техносфера, 2020. - 416 c. 1 Вестон К. Цифровые фильтры. - М.: Арт-Родник, 2020. - с. 19 2 Босый Н.Д. Электрические фильтры. - М.: Электроника, 2019. - с. 33 3 Иваненко А.А. Цифровые фильтры в электросвязи и радиотехнике. - М.: Радио и связь, 2010. - с. 60 4 Лутц фон Вангейхайм. Активные фильтры и генераторы. - М.: Техносфера, 2020. - с. 113 5 Гольденберг Л.М., Левчук Ю.П., Поляк М.Н. Цифровые фильтры. - М.: Связь, 2019. - с. 100 |