19224 1Копирование не допускаетсяКритерии оценивания заданий с развёрнутым ответом

• Название: 19224 1Копирование не допускаетсяКритерии оценивания заданий с развёрнутым ответом
• Дата: 25.12.2022
• Размер: 137.76 Kb.
• Имя файла: 19224_otveti.pdf
• Тип: Решение; #862595

Математика. 9 класс. Вариант 19224 - 1
Копирование не допускается
Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом
Решите уравнение


2 1
3 10 0 1
1
x
x





Решение.
Пусть
1 1
t
x


, тогда уравнение принимает вид:
2 3
10 0
t
t
 

, откуда
5
t
  или
2
t
 .
Уравнение 1 5
1
x
 

имеет корень 4 5
Уравнение 1 2
1
x


имеет корень 3 2
Таким образом, решение исходного уравнения:
4 5
x
 и
3 2
x
 .
Ответ: 4 5
; 3 2
Содержание критерия
Баллы
Обоснованно получен верный ответ
2
Решение доведено до конца, но допущена ошибка вычислительного характера, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно
1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
0
Максимальный балл
2
20
Математика. 9 класс. Вариант 19224 - 2
Копирование не допускается
Свежие фрукты содержат 88% воды, а высушенные — 16%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 31 кг высушенных фруктов?
Решение.
Сухая часть свежих фруктов составляет 12%, а высушенных — 84%. Значит, для приготовления 31 кг высушенных фруктов требуется 84 31 217 12


(кг) свежих.
Ответ: 217 кг.
Содержание критерия
Баллы
Ход решения задачи верный, получен верный ответ
2
Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена ошибка вычислительного характера
1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
0
Максимальный балл
2
21

Математика. 9 класс. Вариант 19224 - 3
Копирование не допускается
Постройте график функции


2 0,75 0,75 1
x
x
x
y
x




Определите, при каких значениях m прямая
y m
 не имеет с графиком ни одной общей точки.
Решение.
Преобразуем выражение


2 0,75 0,75 3
1 4
x
x
x
x x
x




при условии, что
1
x
  .
Построим график функции
2 3
4
x
y
 
при
1
x
  и 1 0
x
   и график функции
2 3
4
x
y

при
0
x
 .
Прямая
y m
 не имеет с графиком ни одной общей точки при
0,75
m
 
Ответ:
0,75
m
 
Содержание критерия
Баллы
График построен верно, верно найдено искомое значение параметра
2
График построен верно, но искомое значение параметра найдено неверно или не найдено
1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
0
Максимальный балл
2
22
y
x
0
−1
Математика. 9 класс. Вариант 19224 - 4
Копирование не допускается
Высота
AH
ромба ABCD делит сторону CD на отрезки
24
DH

и
6
CH
 .
Найдите высоту ромба.
Решение.
H C
A
B
D
Поскольку
ABCD — ромб,
30
AD DC DH HC




Треугольник
ADH
прямоугольный, поэтому:
2 2
18
AH
AD
DH


 .
Ответ: 18.
Содержание критерия
Баллы
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ
2
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения или допущена одна вычислительная ошибка
1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
0
Максимальный балл
2
23

Математика. 9 класс. Вариант 19224 - 5
Копирование не допускается
Биссектрисы углов B и C параллелограмма ABCD пересекаются в точке M , лежащей на стороне AD . Докажите, что M — середина AD .
Доказательство.
Проведём прямую
MF параллельно стороне AB (см. рисунок). Тогда в каждом из параллелограммов
ABFM и
CDMF диагональ делит угол пополам, поэтому эти параллелограммы являются ромбами.
Значит,
AM
MF MD


. Следовательно, точка
M — середина AD .
B
F
M
A
D
C
Содержание критерия
Баллы
Доказательство верное, все шаги обоснованы
2
Доказательство в целом верное, но содержит неточности
1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
0
Максимальный балл
2
24
Математика. 9 класс. Вариант 19224 - 6
Копирование не допускается
Боковые стороны
AB
и CD трапеции ABCD равны соответственно 24 и 25, а основание BC равно 9. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны
AB
. Найдите площадь трапеции.
Решение.
M
P
A
B
K
C
D
Пусть
M — середина AB (см. рис.). Продолжим биссектрису DM угла ADC до пересечения с продолжением основания BC в точке K .
Поскольку CKD
ADK
CDK

 
 
, треугольник KCD — равнобедренный,
25
KC CD


, тогда
25 9 16
KB KC BC



 
Из равенства треугольников
AMD и BMK следует, что
16
AD BK


Проведём через вершину C прямую, параллельную стороне AB , до пересечения с основанием
AD в точке P , тогда
16 9 7
PD AD AP



  .
Треугольник CPD — прямоугольный, так как
2 2
2 2
2 2
25 24 7
CD
PC
PD





Поэтому CP — высота трапеции. Следовательно,


1 300 2
ABCD
S
AD BC CP



Ответ: 300.
Содержание критерия
Баллы
Ход решения задачи верный, получен верный ответ
2
Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена ошибка вычислительного характера
1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
0
Максимальный балл
2
25