РГР. сафин_ РГР 97-2003. 2. Регрессионный анализ экспериментальных значений исследуемого явления 4

• Название: 2. Регрессионный анализ экспериментальных значений исследуемого явления 4
• Дата: 01.07.2021
• Размер: 0.5 Mb.
• Имя файла: сафин_ РГР 97-2003.doc
• Тип: Документы; #222783

Оглавление

1.Задание 3

2. Регрессионный анализ экспериментальных значений исследуемого явления 4

1. Задание

Исходные данные представлены в таблице 1.
Таблица 1 – Исходные данные

№ варианта	№ Х	Значение Х	Значение Y						PД
			Y1	Y2	Y3	Y4	Y5	Y6
8	X1	10	14	10	12	16	18		0,90
	X2	20	26	28	24	30	26	4
	X3	30	36	34	32	40	38	36
	X4	40	46	48	52	44	40	1
	X5	50	50	52	48	50	54
	X6	60	54	52	56	50	54

Задание:

1. 
   Провести регрессионный анализ экспериментальных значений исследуемого явления двумя способами;
   
2. 
   Произвести проверку адекватности регрессионного анализа;
   
3. 
   Произвести проверку адекватности метода средних квадратов.
   

2. Регрессионный анализ экспериментальных значений исследуемого явления

Предварительно вычисляются средние значения _{ }по формуле:



где m – число серий.

Таким образом, получаем













Коэффициент корреляции вычисляется по следующей формуле:



где n – число измерений.

Таким образом,









Так как значение коэффициента корреляции близко к единице, можно сделать вывод о том, что X и Y связаны функциональной связью.

Коэффициент детерминации вычисляется по следующей формуле:



Получаем



По значению коэффициента детерминации можно сделать вывод, что Y зависит от X на 96,6% и не зависит на 3,4%.

Первый способ

При построении теоретической регрессионной зависимости оптимальной является функция, в которой соблюдается условие наименьших квадратов, а именно:



Апроксимацию полей корреляции начинают с самых простых уравнений, например, с уравнения прямой:



Линию регрессии рассчитывают из условия наименьших квадратов. В этом случае коэффициенты определяются по формулам:





Таким образом,













В итоге получаем уравнение прямой _{ }. Прямая отображена на рисунке 1.



Рисунок 1 – Регрессионная линия, полученная первым способом

Второй способ

Построим линию регрессии, используя уравнение следующей прямой: