история. 2. Структурная и приведенная формы модели. Идентификация модели. Двухшаговый и трехшаговый мнк
 Скачать 5.85 Mb.
|
|
1. Системы независимых уравнений и системы взаимозависимых уравнений. 2. Структурная и приведенная формы модели. 3. Идентификация модели. 4. Двухшаговый и трехшаговый МНК. 1 вопрос Эндогенные переменные обычно обозначаются как y. Это зависимые переменные, значения которых определяются внутри модели. Их число равно числу уравнений в системе. Экзогенные переменные обычно обозначаются как x. Это внешние по отношению к модели переменные. Они влияют на эндогенные переменные, но не зависят от них. Лаговые переменные – это значения эндогенных переменных за предшествующий период времени (yt-1). В модели участвуют в качестве экзогенных переменных. В поведенческих уравнениях описываются взаимодействия между переменными. В уравнениях-тождествах описываются соотношения, которые должны выполняться во всех случаях. Тождества не содержат подлежащие оценке параметры a и b, а также случайное отклонение ε. у-выпуск с-объем потребления i-инвестиции в закрытой экономике без государственных расходов Система независимых уравнений . . . . . . . . . . . . . . . у1-производительность труда, y2 - фондоотдача, х1- фондовооруженность труда, х2 - энерговооруженность труда, х3- квалификация рабочих у1-темп изменения месячной заработной платы, у2- темп изменения цен, х1- процент безработных, х2 - темп изменения постоянного капитала, х3 - темп изменения цен на импорт сырья 2 вопрос Система взаимозависимых (одновременных) уравнений, описывающая структуру связей между переменными, называется структурной формой модели. Коэффициенты bi и aj называются структурными коэффициентами модели. Все переменные в модели выражены в отклонениях от среднего уровня (x-xср; y-yср), поэтому свободный член в каждом уравнении отсутствует. Приведенная форма модели представляет собой систему линейных функций эндогенных переменных от экзогенных. В каждое приведенное уравнение включаются все экзогенные переменные структурной модели. Приведенные коэффициенты представляют собой нелинейные функции коэффициентов структурной модели. 3 вопрос идентифицируемые неидентифицируемые сверхидентифицируемые - D+1=H - уравнение идентифицируемо D+1 D+1>H - уравнение сверхидентифицируемо D - число экзогенных переменных, которые содержатся в системе, но не входят в данное уравнение H - число эндогенных переменных в уравнении Определитель матрицы, составленной из коэффициентов при переменных, отсутствующих в исследуемом уравнении, не равен нулю, и ранг этой матрицы не менее числа эндогенных переменных системы без единицы Следует помнить, что на идентификацию проверяется каждое уравнение модели Необходимое условие идентификации 1: H=3(y1,y2,y3), D=2(x3,x4) , 2+1=3 - выполнено 2: H=2(y1,y2), D=1(x1) , 1+1=2 - выполнено 3: H=3(y1,y2,y3), D=2(x3,x4) , 2+1=3 - выполнено Достаточное условие идентификации detA=0 -нарушено detA0, R=2, H=3, 3-1=2 detA=0 - нарушено Вывод: модель, идентифицируемая по необходимому условию, не идентифицируема исходя из достаточного условия. 4 вопрос Таким образом, МНК используется дважды: Пример ( И. И. Елисеева,Эконометрика, 2005) Применим ДМНК к простейшей сверхидентифицируемой модели: 1 уравнение является сверхидентифицируемым: H=1 (y1), D=1 (x2) и D+1>H. 2 уравнение является точно идентифицируемым: H=2 (y1, y2), D=1 (x1) и D+1=H.
Условные данные по пяти регионам Приведенная форма модели составит: Используя отклонения от средних уровней, для первого уравнения приведенной формы модели система нормальных уравнений составит: Используя отклонения от средних уровней, для второго уравнения приведенной формы модели система нормальных уравнений составит: Таким образом, приведенная форма модели имеет вид: На основе второго уравнения данной системы можно найти теоретические значения (оценки) для эндогенной переменной y2. Затем, используя сверхидентифицируемое структурное уравнение: y1=b12(y2+x1), и заменив фактические значения y2 их оценками, найдем значения новой переменной z:
Расчетные данные для второго шага ДМНК Далее применим МНК к уравнению y1=b12(y2+x1): Таким образом, первое сверхидентифицируемое структурное уравнение составит: Второе точно идентифицируемое структурное уравнение найдем из системы приведенных уравнений: С этой целью из второго уравнения приведенной формы модели следует исключить x1, выразив его через первое уравнение и подставив во второе: Таким образом, второе уравнение структурной формы модели: В целом рассматриваемая система одновременных уравнений составит: Двухшаговый метод наименьших квадратов является наиболее общим и широко распространенным методом решения системы одновременных уравнений. Для точно идентифицируемых уравнений ДМНК дает тот же результат, что и КМНК. |