3) Вычисл приемы в 10. 2. Вычислительные приемы для чисел первого десятка. Методика изучения вычислительных приемов
 Скачать 335.06 Kb.
|
|
Формирование вычислительных навыков сложения и вычитания чисел первого десятка 1. Цель и задачи изучения темы «Сложение и вычитание в пределах 10». 2. Вычислительные приемы для чисел первого десятка. 3. Методика изучения вычислительных приемов. 4. Усвоение таблицы сложения и вычитания 5. Изучение переместительное свойство сложения 6. Усвоение взаимосвязи между суммой и слагаемыми 1.Цель и задачи изучения темы «Сложение и вычитание в пределах 10». Вычислительные приемы первого десятка изучаются в теме «Сложение и вычитание в пределах 10» в 1 классе при обучении по любому учебнику математики для начальных классов. Результатом изучения данной темы должно явиться формирование осознанной самостоятельной вычислительной деятельности ребенка. При этом программой определена необходимость знания наизусть результатов действий сложения и вычитания в пределах 10 (так называемое «табличное сложение и вычитание»). Задачи изучения темы: 1) Сформировать вычислительные приемы сложения и вычитания. 2) Сформировать навыки табличного сложения и вычитания. 3) Ознакомить с компонентами и результатами действий сложения и вычитания. Рассмотреть разность и сумму как выражение. 4)Разъяснить взаимосвязь сложения и вычитания. 5)Разъяснить переместительный закон сложения. 2. Вычислительные приемы для чисел первого десятка Присчитывание и отсчитывание 1. Первым вычислительным который осваивает первоклассник является прием, основанный на принципе образования чисел в натуральном ряду: каждое следующее число на единицу больше предыдущего. Усвоение ребенком этого принципа являлось центральной задачей изучения нумерации первого десятка. Следствием этого принципа является способ нахождения значений выражений вида: а+1, а-1, путем называния либо следующего, либо предыдущего числа. Иными словами, для нахождения значения данных выражений нет необходимости выполнять какой-то прием арифметических действий, достаточно понимать, что добавление 1 ведет к получению следующего по счету числа, а убавление 1-к получению предыдущего по счету числа. Именно для получения результатов в таких выражениях ребенок заучивал наизусть названия чисел в прямом и обратном порядке. Т.о. хорошее усвоение принципа построения натурального ряда чисел ведет к легкому усвоению приемов отсчитывания и отсчитывания по 1 и легкому выполнению вычислительной деятельности в случаях:
Этот же прием является действующим и в трудных случаях (плоть до 4 класса).
Задание 1. Привести подробные рассуждения учащихся при вычислении в случаях:
Задание 2. Назовите математическую основу вычислений в случае а ± 1. Задание 3. Приведите примеры заданий, подготавливающих учащихся к изучению вычислительного приема в случае а ± 1.
Методические рекомендации: 1) Использование линейки в качестве наглядной опоры для запоминания последовательности чисел, а также для усвоения способа нахождения числа последующего и предыдущего создает условия для интериоризации (усвоения образа во внутреннем плане, формирования наглядно представимой мысленной модели ряда натуральных чисел) способа нахождения результатов присчитывания и отсчитывания для детей с ведущим наглядно-образным мышлением. В качестве модели для усвоения приемов вычисления в случаях: а ± 1удобно использовать линейку. Прибавляя единицу, ребенок делает шаг вправо, вычитая единицу, делает шаг влево, получая ответ наглядно. Для детей с ведущим кинестетическим восприятием и ведущим кинестетическим типом памяти (т.е. требующим обязательной поддержки словесной информации мышечным усилием, двигательным действием) следует не только допускать, но и поощрять использование пальцевого счета при изучении всех вычислительных приемов первого десятка. Естественно, этот вариант внешнего подкрепления вычислительной деятельности является более медленным, многим учителям ор кажется недопустимым для школьников, а потому старательно искореняется уже при обучении вычислениям в пределах первого десятка. В качестве аргумента защиты использования этого способа подкрепления вычислительной деятельности для детей с ведущим кинестетическим типом можно привести многочисленные исследования психологов последних десятилетий, подтверждающие, что при исключении двигательных действий у детей и при ориентации на заучивание результатов без подкрепления предметной деятельностью усвоение происходит на формальном уровне, по принципу зазубривания без понимания, а в дальнейшем это крайне осложняет формирование вычислительной деятельности с числами в пределах сотни, тысячи и т.д. Присчитывание и отсчитывание по частям. Следующую группу вычислительных приемов в пределах первого десятка составляют случаи вида: а±2, а±3, а±4, результаты которых могут быть найдены с помощью последовательного присчитывания и отсчитывания. 2+3=2+1+1+1; 7-4=7-1-1-1-1, или с помощью прибавления и вычитания по частям: 2+3=2+1+2, 7-4=7-2-2. Знакомство с этим приемом является очень важным. Во-первых, осваивая данный вычислительный прием, ребенок, впервые встречается с выражением, содержащим более одного знака действий. Во-вторых, при выполнении вычислений впервые в неявном виде (т.е. без сообщения ребенку самого правила) используется правило порядка выполнения действий одной ступени без скобок. В-третьих, при выполнении данного вида вычислений не нужны специальные вычислительные действия какого-то нового вида, а требуется лишь последовательное применение принципа образования чисел в натуральном ряду. Подготовительным приемом к обучению ребенка этим случаям вычислений является прием вида: а+1+1 и а-1-1, в основе которого лежит последовательное отсчитывание по 1 или присчитывание 1. Умение прибавлять и вычитать 2 является опорным умением для формирования дальнейшей вычислительной деятельности. Вычислительные приемы в случаях а±3, а±4 могут выполняться последовательным присчитыванием или отсчитыванием по 1 и 2. а±3=а±1±2 или а±3=а±2±1; а±4=а±2±2 или а±4=а±1±1±2 и т.п. Приведенные примера показывают, что с примерами а±3, а±4 легче справиться тем детям, которые помнят наизусть результаты случаев прибавления и вычитания двух, или могут достаточно быстро найти (вычислить) эти результаты .Именно для освоения вычислений вида а±3, а±4 предыдущую таблицу для случая а±2 учитель требовал заучить наизусть. Методические рекомендации: 1) Решение первых примеров может выполняться с опорой на предметное действие. Решается пример: 4+2. Пусть число 4 представлено четырьмя треугольниками, а число 2 – двумя кругами. Как можно 2 круга присоединить к треугольникам? (Сначала 1 круг, затем еще один). Как прибавили 2? Как записать? 2) В качестве модели для усвоения приемов вычисления в случаях: а±2, а±3, а±4 удобно использовать линейку. Прибавляя единицы, ребенок делает шаги вправо, вычитая единицы, делает шаги влево, получая ответ наглядно. 3) При использовании пальцевого счета ребенок отгибает (или загибает) пальцы . 4) В качестве наглядной модели удобно использовать счеты, поскольку прибавляя или вычитая 2, ребенок чаще всего перебрасывает дважды по одной косточке, фактически моделируя схему приема. 5) В качестве внешней опоры при вычислении случаев а±3, а±4 часто используют треугольную таблицу, помогающую найти результат суммирования любых пар чисел в пределах 10. Такая таблица может быть повешена над столом ребенка . Постоянное обращение к ней при выполнении домашнего задания более полезна , чем использование калькулятора, поскольку зрительный образ соответствующих случаев постепенно запоминается ребенком, пополняя тем самым количество запоминаемых наизусть случаев табличного сложения и вычитания. 6) После знакомства с вычислительным приемом примеры вначале решаются с подробным пояснением приема вычисления вслух. Затем пояснения постепенно сокращаются и проговариваются кратко про себя. 3+4=7
Задание 4. Привести подробные рассуждения учащихся при вычислении в случаях:
Задание 5. Назовите математическую основу вычислений в случае а ± 3.
Задание 6. Приведите примеры заданий, подготавливающих учащихся к изучению вычислительного приема в случае а ± 3.
Вычисления на основе перестановки слагаемых. Свойство перестановки слагаемых (переместительное свойство сложения) используется в первом классе при знакомстве с вычислительными приемами вида а+5, а+6, а+7, а+8, а+9. В этих случаях второе слагаемое больше первого. Применение при вычислениях перестановки слагаемых позволяет свести все эти случаи к ранее изученным. Например: 2+8=8+2=10. Этот вычислительный прием облегчает вычислительную деятельность и является общим приемом вычислений при сложении любых чисел. Прием перестановки слагаемых позволяет составить краткую таблицу сложения в пределах 10:
Задание 7. Привести подробные рассуждения учащихся при вычислении в случаях:
Задание 8. Назовите математическую основу вычислений в случае а +5.
Задание 9. Приведите примеры заданий, подготавливающих учащихся к изучению вычислительного приема в случае а +5.
Вычисления на основе взаимосвязи между суммой и слагаемыми. Случаи вида а-5,а-6, а-7, а-8, а-9 являются вычислительными приемами, основанными на составе однозначных чисел и взаимосвязи между суммой и слагаемыми. С правилом взаимосвязи суммы и слагаемых учащиеся знакомятся ранее. Состав чисел изучался в разделе «Нумерация в пределах 10». Используя эти знания, дети осваивают прием вычитания чисел больших 5: 8-5 8 это 3 и 5; из суммы 8 вычесть слагаемое 5 получим другое слагаемое 3. Задание 10. Привести подробные рассуждения учащихся при вычислении в случаях:
Задание 11. Назовите математическую основу вычислений в случае а -5.
Задание 12. Приведите примеры заданий, подготавливающих учащихся к изучению вычислительного приема в случае а -5.
Задание 13. Заполните таблицу
4. Методика изучения вычислительных приемов. 1. Подготовка к введению нового приема – заключается в овладении учащимися основными знаниями и операциями, на которых основан новый прием. 2. Ознакомление с вычислительным приемом. На этом этапе учащиеся выявляется суть приема (алгоритм): какие операции нужно выполнять, в каком порядке и почему именно так можно найти результат арифметического действия. 3. Закрепление знания приема. Учащиеся должны усвоить систему операций, составляющих прием. Подробное объяснение и подробная запись позволяет осознанно усвоить вычислительный прием. Но не следует слишком долго задерживать учащихся на этой стадии, иначе они привыкают к подробным объяснениям и подробным записям. 4.Формирование вычислительного умения. Далее происходит частичное свертывание: учащиеся «про себя» поговаривают алгоритм. Развернутая запись не делается. 5. Формирование вычислительного навыка. Затем происходит полное свертывание выполнения операций, т.е. овладевают вычислительным навыком. Названные этапы не имеют четких границ, одна постепенно переходит в другую. Свертывание операций не у всех учащихся происходит одновременно, поэтому время от времени необходимо возвращаться к полному объяснению и развернутой записи приема. Продолжительность каждого этапа определяется сложностью приема, подготовленностью учащихся и целями, которые ставятся на каждом этапе. Правильное выделение этапов позволит учителю управлять процессом усвоения учащимися вычислительного приема. Задание 14. Составьте краткие методические рекомендации при изучении вычислительных приемов в каждом из случаев.
5.Усвоение таблицы сложения и вычитания Таблицы сложения и вычитания единицы и двух содержат самое большое количество случаев, а поскольку они изучаются первыми, многие дети испытывают большие трудности, пытаясь заучить этот объем. Если ребенок хорошо владеет приемами присчитывания и отсчитывания, он всегда может вычислить забытый случай из таблицы, используя осознанную вычислительную деятельность. Для многих детей с проблемами процессов запоминания (это характерно для многих часто болеющих детей, что обусловлено действием некоторых медицинских препаратов, для детей с синдромом дефицита внимания, с гиперподвижностью, для детей с задержкой развития и т.д.) формирование осознанной вычислительной деятельности - это единственно возможный путь избежать мучительного и бессмысленного зазубривания. Если ребенок при изучении чисел в пределах 10 (в разделе «нумерация в пределах 10») ребенок выучил наизусть состав однозначных чисел и легко его воспроизводит, то проще всего для запоминания таблицы сложения и вычитания связать соответствующие случаи с составом однозначных чисел: 3 это 1 и 2, значит 3=2+1 тогда 1+2=3, а 3-1=2 и 3-2=1. 6.Формирование УУД при изучении темы. Задание 16. Сравните задания.
Задание 17. Подберите не менее 5 заданий из школьных учебников по теме «Сложение и вычитание в пределах 10», с помощью которых можно формировать как предметные, так и метапредметные умения.
Результаты изучения темы «Сложение и вычитание в пределах 10»
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
