Информация. 6. Решение о достоверности различий, наблюдаемых между уровнем признака в рассматриваемых выборках, принимают на основании
 Скачать 15.14 Kb.
|
|
5 4. Сравниваемые показатели могут быть как психологическими (тревожность, агрессивность, самооценка и пр.), так и не психологическими (успешность обучения, эффективность профессиональной деятельности и пр.) U-критерий Манна-Уитни представляет непараметрическую альтернативу t-критерию Стьюдента для независимых выборок и вычисляется по формуле: 𝑈 = 𝑛𝑥 ∙ 𝑛𝑦 + 𝑛(𝑛+1) 2 − 𝑇, (1) где 𝑛𝑥 и 𝑛𝑦 – объемы выборок; 𝑛 – объем выборки, имеющей большую ранговую сумму; 𝑇– большая сумма рангов из выборок 𝑋 и 𝑌. Алгоритм использования U-критерия Манна-Уитни При сравнении двух независимых малых (число вариант в выборках менее 30) выборок за «рабочую» гипотезу принимается альтернативная гипотеза: 𝐻1 (𝑋̅𝑟 − 𝑌̅𝑟 ≠ 0), т.е. признается статистическая значимость различий между уровнями признака в рассматриваемых выборках. 1. Составить единый ранжированный ряд из обеих сопоставляемых выборок, расставив их элементы по степени нарастания признака и приписав меньшему значению меньший номер (ранг). Ранжирование – распределение вариант внутри вариационного ряда, от меньших величин к большим. Если значения совпадают, им присваивают один и тот же средний ранг (например, если два значения поделили 3-е и 4-е номера обоим присваивают ранг 3,5). 2. Подсчитать отдельно сумму рангов для первой и второй выборок. 3. Определить наибольшую из двух ранговых сумм Т. 4. Вычислить эмпирическое значение U-критерия (U) (по формуле (1). 6 5. Определить по таблице для избранного уровня статистической значимости (𝛽 = 5% или 𝛽 = 1%) или доверительной вероятности (𝑝 = 0.95 или 𝑝 = 0.99) критическое значение (Uкр) при заданной численности групп (Таблица 1 приложения). 6. Решение о достоверности различий, наблюдаемых между уровнем признака в рассматриваемых выборках, принимают на основании сравнения полученных эмпирического (U) и критического (Uкр) значений критерия Манна-Уитни. Таблица 1. Решение о принятии гипотезы Условия принятия гипотезы Вывод о достоверности различий между уровнем признака в рассматриваемых выборках Гипотезу 𝐻0 принимают 𝑈 > 𝑈кр Различия не являются статистически достоверными и носят случайный характер (𝑋̅𝑟 = 𝑌̅𝑟) Гипотезу 𝐻1 принимают (гипотезу 𝐻0 отвергают) 𝑈 ≤ 𝑈кр Различия являются статистически достоверными (𝑋̅𝑟 − 𝑌̅𝑟 ≠ 0) Пример 1. Результаты тестирования по 30-бальной шкале для группы X и группы Y представлены в Таблице 2. Сравнить эффективность двух методов обучения студентов в двух группах для уровня статистической значимости β = 5%. 7 Уровень статистической значимости отражает степень точности вывода о наличии различий. Таблица 2. X 18 10 7 15 14 11 13 Y 15 20 10 8 16 10 19 7 15 14 29 Составим объединенную ранговую таблицу 3, расположив во второй строке значения вариант из обеих выборок в порядке возрастания. Таблица 3. Принадлежность к выборке Значения X Y Y X Y Y X X X Y X Y Y Y X Y Y Y 7 7 8 10 10 10 11 13 14 14 15 15 15 16 18 19 20 29 Номер Ранг 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1.5 1.5 3 5 5 5 7 8 9.5 9.5 12 12 12 14 15 16 17 18 Найдем суммы рангов каждой выборки и выберем большую из них: Т = 113 Рассчитаем эмпирическое значение критерия по формуле (1): 𝑈 = 7 ∙ 11 + [11 ∙ (11 + 1)] 2 − 113 = 30 Определим по таблице 1 приложения критическое значение критерия при уровне значимости β = 5%: Uкр= 16. Вывод: так как эмпирическое значение U-критерия больше критического (U > Uкр) при уровне значимости β = 5%, то гипотеза 𝐻0 о равенстве средних принимается и различия в методиках обучения не сущест |