Вся теория по математике к огэ. вся теория по математике к огэ. 80ballov ruподготовкакегэ

• Название: 80ballov ruподготовкакегэ
• Анкор: Вся теория по математике к огэ
• Дата: 16.01.2023
• Размер: 1.17 Mb.
• Имя файла: вся теория по математике к огэ.docx
• Тип: Документы; #889031

80-ballov.ru–подготовкакЕГЭиОГЭна80+баллов

Справочный материал по геометрии.

1. 
   Параллельные прямые.
   

Признаки параллельности прямых:

1. 
   Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
   
2. 
   Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны
   
3. 
   Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180º, то прямые параллельны.
   

2. Некоторые аксиомы планиметрии.

1. 
   Через любые две различные точки проходит прямая, и при этом только одна.
   

2. 
   Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.
   

3. Углы.

4. 
   Треугольник.
   

В треугольнике ABC:

• 
  a, b и с - длины сторон BC, AC и AB соответственно.
  
• 
  A, B, C - величины углов ВАС, АВС и ВСА соответственно.
  
• 
  
  2
  p = полупериметр треугольника ABC.
  
• 
  h_a, h_b, h_c - длины высот AA₂, BB₂, CC₂ треугольника ABC соответственно.
  
• 
  R - радиус окружности, описанной около треугольника ABC.
  
• 
  r - радиус окружности, вписанной в треугольник ABC;
  
• 
  S_ABC - площадь треугольника ABC.
  

Имеют место следующие соотношения:

𝑎 𝑏 𝑐 = (теорема синусов);

c2=a2 + b2 -2abcosC (теорема косинусов);

Площадь треугольника ABC можно найти следующими способами:

• 
  
  S ¹
  

_ABC =₂ah_a ;

• 
  
  S ¹
  

_ABC =₂absinC;

• 
  
  _S 𝑎𝑏𝑐
  

ABC ⁼ _4𝑅 ^;

• 
  
  S_ABC =pr;
  
• 
  ^{SABC = (формула Герона)}
  

Признаки равенства треугольников	Признаки подобия треугольников
По двум сторонам и углу между ними. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.	1По двум углам. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
По стороне и двум прилежащим углам. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.	По двум сходственным сторонам и углу между ними. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

По трем сторонам Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

По трем сходственным сторонам Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Что еще вы должны знать про треугольник?

В любом треугольнике можно провести замечательные линии.

1. Высота - перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на прямую, содержащую противоположную сторону.

2 Медиана - отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Основные свойства медианы:

а) Медиана разбивает треугольник на два треугольника одинаковой площади.

б) Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины.

3. Биссектриса - отрезок, который соединяет вершину с противоположной стороной и делит соответствующий угол пополам.


Какие формулы вам пригодятся:

Если в задаче дана медиана
Если в задаче дана биссектриса

IV.I. Прямоугольный треугольник и начало тригонометрии.

5. 
   Четырехугольники.
   

II. Четырехугольники.

Параллелограммом называется четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны.

Свойствапараллелограмма:

1. 
   Противолежащие стороны равны;
   
2. 
   Противоположные углы равны;
   
3. 
   Диагонали точкой пересечения делятся пополам;
   
4. 
   Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°;
   
5. 
   Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех сторон: Признакипараллелограмма:
   

Четырехугольник является параллелограммом, если хотя бы одно из условий выполняется:

1. 
   Две его противоположные стороны равны и параллельны.
   
2. 
   Противоположные стороны попарно равны.
   
3. 
   Противоположные углы попарно равны.
   

Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.

Свойствапрямоугольника:

1. 
   Все свойства параллелограмма;
   
2. 
   Диагонали равны.
   

Признакипрямоугольника:

Параллелограмм является прямоугольником, если хотя бы одно из условий выполняется:

1. 
   Один из его углов прямой.
   
2. 
   Его диагонали равны.
   

Ромбом называется параллелограмм, все стороны которого равны.

Свойстваромба:

1. 
   Все свойства параллелограмма;
   

+

2. 
   диагонали перпендикулярны;
   
3. 
   диагонали являются биссектрисами его углов. Признакиромба:
   

Параллелограмм является ромбом, если хотя бы одно из условий выполняется:

1. 
   Две его смежные стороны равны.
   
2. 
   Его диагонали перпендикулярны.
   
3. 
   Одна из диагоналей является биссектрисой его угла.
   

Квадратом называется прямоугольник, все стороны

которого равны.
Из определения следует, что квадрат является ромбом, следовательно, он обладает всеми свойствами прямоугольника и ромба.

Ещесвойстваквадрата:

1. 
   Все углы квадрата прямые;
   
2. 
   Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.
   

Признакиквадрата:

Прямоугольник является квадратом, если он обладает каким-нибудь признаком ромба.

Трапецией называется четырехугольник, две стороны которого параллельны, а две другие не параллельны.




Свойстватрапеции:

1. 
   Ее средняя линия параллельна основаниям и равна их полусумме;
   
2. 
   Если трапеция равнобокая, то ее диагонали равны и углы при основании равны;
   
3. 
   Если трапеция равнобокая, то около нее можно описать окружность;
   
4. 
   Если сумма оснований равна сумме боковых сторон, то в нее можно вписать окружность.
   

Признакитрапеции:

Четырехугольник является трапецией, если его параллельные стороны не равны

Друзья,дляболеенаглядногопонимания,вамбудетудобнозарисоватьсебе втетрадь такуютабличку:







Выпишите в тетрадь следующие формулы:

Для параллелограмма:

Для частных случаев параллелограмма (прямоугольник, ромб, квадрат):




И для трапеции:



MN - средняя линия.

6. Окружность и круг.

Соотношения между элементами окружности и круга.






Свойства окружности и ее элементов:




Теперь самое главное:

Вписанная окружность.







И описанная окружность:

6. Правильные многоугольники.

Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.