Контрольная работа. Статистика вар 1. Абсолютные и относительные величины в статистике Абсолютные величины

• Название: Абсолютные и относительные величины в статистике Абсолютные величины
• Анкор: Контрольная работа
• Дата: 07.10.2022
• Размер: 76.14 Kb.
• Имя файла: Статистика вар 1.docx
• Тип: Документы; #720385

1. 
   Абсолютные и относительные величины в статистике
   

Абсолютные величины – это результаты статистических наблюдений. В статистике в отличие от математики все абсолютные величины имеют размерность (единицу измерения), а также могут быть положительными и отрицательными.

Единицы измерения абсолютных величин отражают свойства единиц статистической совокупности и могут быть простыми, отражая 1 свойство (например, масса груза измеряется в тоннах) или сложными, отражая несколько взаимосвязанных свойств (например, тонно-километр или киловатт-час).

Единицы измеренияабсолютных величин могут быть 3 видов:

1. 
   Натуральные – применяются для исчисления величин с однородными свойствами (например, штуки, тонны, метры и т.д.). Их недостаток состоит в том, что они не позволяют суммировать разнородные величины.
   
2. 
   Условно-натуральные – применяются к абсолютным величинам с однородными свойствами, но проявляющим их по-разному. Например, общая масса энергоносителей (дрова, торф, каменный уголь, нефтепродукты, природный газ) измеряется в т.у.т. – тонны условного топлива, поскольку каждый его вид имеет разную теплотворную способность, а за стандарт принято 29,3 мДж/кг. Аналогично продукция моющих средств приводится к условной жирности 40%.
   
3. 
   Стоимостные единицы измерения выражаются в рублях или в иной валюте, представляя собой меру стоимости абсолютной величины. Они позволяют суммировать даже разнородные величины, но их недостаток состоит в том, что при этом необходимо учитывать фактор инфляции, поэтому статистика стоимостные величины всегда пересчитывает в сопоставимых ценах.
   

Абсолютные величины могут быть:

– моментными;

–интервальными.

Моментные абсолютные величины показывают уровень изучаемого явления или процесса на определенный момент времени или дату (например, количество денег в кармане или стоимость основных фондов на первое число месяца).

Интервальные абсолютные величины – это итоговый накопленный результат за определенный период (интервал) времени (например, зарплата за месяц, квартал или год). Интервальные абсолютные величины, в отличие от моментных, допускают последующее суммирование.

Абсолютная статистическая величина обозначается X, а их общее число в статистической совокупности – N.

Количество величин с одинаковым значением признака обозначается f и называется частота (повторяемость, встречаемость).

Абсолютные статистические величины не дают полного представления об изучаемом явлении, так как не показывают его динамику, структуру, соотношение между частями. Для этих целей служат относительные статистические величины.

Относительная статистическая величина – это результат соотношения двух абсолютных статистических величин.

Если соотносятся абсолютные величины с одинаковой размерностью, то получаемая относительная величина будет безразмерной (размерность сократится) и носит название коэффициент.

Часто применяется искусственная размерность коэффициентов. Она получается путем их умножения:

– на 100 – получают проценты (%);

– на 1000 – получают промилле (‰);

– на 10000 – получают продецимилле (‰O).

Искусственная размерность коэффициентов применяется, как правило, в разговорной речи и при формулировании результатов, а в самих расчетах она не используется. Чаще всего применяются проценты, в которых принято выражать полученные значения относительных величин.

Чаще вместо названия относительная статистическая величина используется более краткий термин-синоним – индекс (от лат. index – показатель, коэффициент).

В зависимости от видов соотносимых абсолютных величин при расчете относительных величин, получаются разные виды индексов:

• 
  динамики;
  
• 
  планового задания;
  
• 
  выполнения плана;
  
• 
  структуры;
  
• 
  координации;
  
• 
  сравнения;
  
• 
  интенсивности.
  

Индекс динамики (коэффициент роста, темп роста) показывает во сколько раз изменилось изучаемое явление или процесс во времени.

Рассчитывается как отношение значения абсолютной величины в отчетный (анализируемый) период или момент времени к базисному (предыдущему):

, (1)

Подиндексы означают: 1 – отчетный (анализируемый) период, 0 – базисный (прошлый) период.

Критериальным значением индекса динамики служит «1», то есть:

– если i_Д>1 – имеет место рост явления во времени;

– если i_Д =1 – стабильность;

– если i_Д<1 – наблюдается спад явления.

Если из индекса динамики вычесть его критериальное значение «1» и выразить полученное значение в процентах, то получится темп изменения с критериальным значением «1»:

, (2)

Если T>0, то имеет место рост явления; Т=0 – стабильность, Т<0 – спад.

Индекс динамики называется коэффициентом роста или темпом роста, а темп изменения – темпом прироста, независимо от получаемого результата, который может показать не только рост, но и стабильность или спад. Поэтому более логичным и чаще используемыми названиями являются именно индекс динамики и темп изменения.

Индекс планового задания – это отношение планового значения абсолютной величины к базисному:

(3)

Индекс выполнения плана – это отношение фактически полученного значения абсолютной величины в отчетном периоде к запланированному:

(4)

Перемножая индексы планового задания и выполнения плана, получим индекс динамики:

(5)

Индекс структуры (доля, удельный вес) – это отношение какой-либо части статистической совокупности к сумме всех ее частей:

(6)

Индекс структуры показывает, какую долю составляет отдельная часть совокупности от всей совокупности.

Индекс координации – это отношение одно части статистической совокупности к другой ее части, принятой за базу сравнения:

(7)

Индекс координации показывает, во сколько раз больше или сколько процентов составляет одна часть статистической совокупности по сравнению с другой ее частью, принятой за базу сравнения.

Индекс сравнения – это отношение значений одной и той же абсолютной величины в одном и том же периоде или моменте времени, но для разных объектов или территорий:

, (8)

где А, Б – признаки сравниваемых объектов или территорий.

Индекс интенсивности – это отношение значений двух взаимосвязанных абсолютных величин с разной размерностью, относящихся к одному объекту или явлению.

(9)

Большинство величин с дробной размерностью представляют собой индексы интенсивности.

Расчетная часть

2. 
   Рассчитайте все возможные виды относительных показателей по следующим данным для Забайкальского края за 2014 г., которые представлены в таблице.
   

Таблица 1 – Показатели численности населения

Показатель, тыс.чел.	2012 г.
Численность населения, в т.ч.	1099,4
мужчин	525,8
женщин	573,6
Число родившихся	17,7

Решение

1. Определим относительный показатель структуры

Удельный вес мужчин и женщин в общей численности населения:

, (1) Т^опс =525,8 / 1099,4 х 100% = 47,83% – доля мужчин

Т^опс =573,6 / 1099,4 х 100% = 52,17% – доля женщин

2. Относительный показатель координации:

Сколько женщин приходится на 100 мужчин:

Т^опк =573,6 / 525,8 х 100 = 109 женщин.

3. Определим коэффициент рождаемости, который показывает, сколько человек рождается в течение календарного года в среднем на каждую 1000 человек наличного населения

К _рожд = х 1000 (2)

К_рожд = 17,7 / 1099,4 х 1000 = 16,1

3. 
   Определите средний стаж работы, используя следующие данные:
   

Таблица 2 – Распределение рабочих по стажу

Табельный номер рабочего	Стаж работы, лет
01,02,03,04,05,06	14,9,12,2,5,6

Определим средний стаж работы по формуле простой средней величины:

= ∑х_i / n, (3)

где х_i – уровень ряда динамики;

n – число уровней ряда.

= (14+ 9 + 12 + 2 + 5 + 6) / 6 = 48/ 6 = 8 лет

4. 
   По данным таблицы о динамике выпуска специалистов средними специальными учреждениями Забайкальского края
   

Таблица 3 – Динамика выпуска специалистов ССУЗами

Год	2009	2010	2011	2012	2013	2014
Число специалистов, чел.	5414	4938	4380	4356	4264	3889

Определить:

1) средний уровень ряда;

2) абсолютные приросты (цепные и базисные), среднегодовой абсолютный прирост;

3) темпы роста и темпы приросты (цепные и базисные), среднегодовые темпы прироста;

4) абсолютное значение 1% прироста.

Решение

1. 
   Определим средний уровень ряда по формуле (3):
   

, (4)

где - уровень ряда динамики;

n - число уровней ряда;

= (5414 + 4938 + 4380 + 4356 + 4264 + 3889) / 6 = 4560

2. 
   Определим абсолютные приросты (цепные и базисные)
   

Абсолютный прирост бывает двух видов: цепной и базисный:

• 
  Цепной абсолютный прирост (абсолютное изменение) определяется путем вычитания из каждого уровня ряда предыдущего уровня:
  

y_ц = y_i - y_i-1 (5)

Базисный абсолютный прирост (абсолютное изменение) определяется путем вычитания из каждого уровня ряда базисного (первоначального) уровня:

y_б = y_i - y₀ (6)

3. 
   Определяем темпы роста и темпы приросты (цепные и базисные)
   

Темп роста тоже бывает двух видов: цепной и базисный:

– Цепной темп роста - это отношение каждого уровня ряда к предыдущему уровню:

(7)

– Базисный темп роста - это отношение каждого уровня ряда к базисному уровню:

(8)

Темп прироста (или изменение) представляет собой разность между темпом роста и основанием также имеет две разновидности:

1) Цепной:

(9)

2) Базисный:

(10)

4. 
   Определим абсолютное значение 1% прироста
   

Абсолютное содержание одного процента прироста равно сотой части предыдущего или базисного уровня. Оно показывает, какое абсолютное значение скрывается за относительным показателем - одним процентом прироста. Этот показатель можно рассчитать по формуле (11):

=0,01 х y_i-1 (11)

Данные расчетов представлены в таблице 4

Таблица 4- Абсолютные и относительные показатели динамики выпуска специалистов ССУЗами

Год	Показатель	Абсолютный прирост		Темп роста,%		Темп прироста, %		Абсолютное содержание 1 % прироста
		базисный	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной
2009	5414
2010	4938	-476	-476	0,912	0,912	-8,79	-8,79	54,14
2011	4380	-1034	-558	0,809	0,887	-19,10	-11,30	49,38
2012	4356	-1058	-24	0,805	0,995	-19,54	-0,55	43,8
2013	4264	-1150	-92	0,788	0,979	-21,24	-2,11	43,56
2014	3889	-1525	-375	0,718	0,912	-28,17	-8,79	42,64

5) Определим среднегодовой абсолютный прирост и среднегодовые темпы прироста

Среднегодовой абсолютный прирост определяется по формуле:

, (12)

где n – число уровней ряда динамики, включая базисный

= -305

Среднегодовой темп роста исчисляется в следующей последовательности:

1. 
   Сначала по формуле средней геометрической исчисляют среднегодовой коэффициент роста (снижения);
   
2. 
   на базе среднегодового коэффициента определяют среднегодовой темп роста:
   

3. Среднегодовой темп прироста определяется

Среднегодовой коэффициент роста (снижения) по формулам средней геометрической может быть исчислен двумя способами:

На базе абсолютных показателей ряда динамики по формуле:

(13)

= = 0,936

Среднегодовой темп роста равен

(14)

= 0,936 х 100% = 93,6 %

Среднегодовой темп прироста определяется:

(15)

= 93,6 % -100% = - 6,4%

Следовательно, за период 2009 – 2014 гг. динамика выпуска специалистов средними специальными учреждениями Забайкальского края

в среднем за год падала на 6,4%. Ежегодные темпы снижения колебались от 0,6% в 2010 г. до 8,9% в 2014 г.
5. По данным о продаже товаров в магазине:

Таблица 5 – Реализация овощной продукции

Товар	Цена за 1 кг, руб.		Продано, кг		Стоимость, руб
	май	июнь	май	июнь	май	июнь
	р0	q0	р1	q1	р0q0	р1q1
Морковь	15,5	17,0	2092	2090	32426	35530
Свекла	16,0	16,5	1187	1200	18992	19800
Огурцы	14,5	15,0	1386	1350	20097	20250
Итого	–	-	–	–	71515	75580

Определите по таблице: индивидуальные и общие индексы цен, физического объема товарооборота и товарооборота, сумму экономии или перерасхода денежных средств покупателей от изменения цен. Покажите взаимосвязь индексов.

Решение

1. Индивидуальные индексы (однотоварные) равны:

а) цен

i_p = (16)

для моркови: i_p = 17 / 15,5 = 1,097

для свеклы: i_p = 16 / 16,5 = 1,031

для огурцов: i_p = 15 / 14,5 = 1,034

б) количество проданных товаров

i_q = (17)

для моркови: i_q = 2090 / 2092 = 0,999

для свеклы: i_q = 1200 / 1187 = 1,011

для огурцов: i_q = 1350 / 1386 = 0,974

Следовательно, цена увеличилась на: морковь – на 9,7%, свеклу – на 3,1%, огурцы – на 3,4%

Количество проданной моркови снизилось на 0,1%, огурцов снизилось на 2,6%, в тоже время продажа свеклы выросла на 1,1%.

2. Общий индекс товарооборота:

i_рq= (18)

i_рq = = = 75580 / 71515 = 1,057 или 105,7%

Товарооборот в июне вырос на 5,7%

3. Индекс физического объема товарооборота:

i_q= (19)

i_q = = 71170 / 71515 = 0,995 или 99,5%

Это значит, что количество проданного товара в отчетном периоде было на 0,5 % меньше, чем в базисном периоде.

4. Общий индекс цен:

i_q= (20)

i_q = = 75580/ 71170 = 1,061 или 106,1%

Это значит, что рост цены в отчетном периоде вырос на 6,1%, чем в базисном периоде.

Абсолютную сумму экономии (переплаты) денежных средств у населения от снижения (роста) цен определяем по формуле:

Δ = Σp₁q₁ - Σp₀q₁ (21)

Δ = 75580 – 71170 = 4410 рублей

Стоимость товаров в ценах базисного периода больше фактической, значит, покупатели заплатили в отчетном периоде на 4410 рублей больше в связи с повышением цен.

Теперь исчислим абсолютное изменение товарооборота за счет изменения цен и за счет изменения количества проданных товаров:

Δ = Σp₁q₁ - Σp₀q₀ (22)

Δ = 75580 – 71515 = 4065 рублей

Следовательно, товарооборот в фактических ценах в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличился на 4065 рублей

За счет изменения цен по формуле (21):

Δ = 75580 – 71170= 4410 рублей

За счет изменения количества проданных товаров:

Δ = Σp₀q₁ - Σp₀q₀ (23)

Δ = 71170– 71515 = -345 рублей

Значит, товарооборот в фактических ценах в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет роста цен увеличился на 4410 рублей, а за счет снижения количества проданных товаров уменьшился на 360 рублей.
Список использованных источников

1.	Гусаров, В. М. Статистика: учеб. пособие для вузов / В. М. Гусаров. - М.: Юнити-Дана, 2001. - 463 с.
2.	Елисеева, И. И. Общая теория статистики: учебник для вузов / И. И. Елисеева, М. М. Юзбашев; под ред. И. И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2002. - 480 с.
3.	Ефимова М.Р., Петрова Е.В. Общая теория статистики – М.: ИНФРА-М, 2003.- 416 с.
4.	Куренков А.М. Статистика: Учебник. – М.: Издательско – торговый дом «Перспектива», 2012. – 770 с.
5.	Практикум по статистике / Под ред. В.М.Симчеры, М.:«Финстатинформ», 2002. –259 с.
6.	Статистика: учебник / под ред. И. И. Елисеевой. - М.: ТК Велби, Издательство Проспект, 2004. - 448 с.
7.	Статистика [Текст]: учебник / Л. П. Харченко [и др.]; под ред. В. Г. Ионина. - М.: ИНФРА-М, 2008. - 445 с.