1_РО_Практика_26.01.2022г_Аксиомы планиметрии. Аксиомы планиметрии Аксиома 1

• Название: Аксиомы планиметрии Аксиома 1
• Дата: 27.02.2023
• Размер: 99.22 Kb.
• Имя файла: 1_РО_Практика_26.01.2022г_Аксиомы планиметрии.pptx
• Тип: Задача; #956709

Аксиомы планиметрии

Аксиома 1

Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой и точки не принадлежащие ей. Через любые две точки можно провести прямую и только одну.

Аксиома 2

Из трех точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими.

Аксиома 3

Каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.

Аксиома 4

Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости.

Аксиома 5

Каждый угол имеет определенную градусную меру, большую нуля. Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.

Аксиома 7

От любой полупрямой в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 180, и только один.

Аксиома 6

На любой полупрямой от ее начальной точки можно отложить отрезок заданной длины, и только один.

Аксиома 9

Через точку не лежащую на данной прямой можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной.

Аксиома 8

каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в заданном расположении относительно данной полупрямой.

Решение задач

Прямая и отрезок.

• Пересекаются ли отрезки AB и CD?



• Пересекаются ли прямые AB и CD?



• Отметьте точку М так, чтобы она лежала на прямой CD, но не лежала ни на отрезке AB, ни на отрезке CD.
• Отметьте точку N, которая лежит на прямой CD между точками A и B. Как вы назовёте такую точку?

Задача 1

Задача 2

• Пересекает ли прямая KL отрезок EF?
• Пересекает ли прямая KL прямую EF?
• Отметьте точку А, которая лежит на прямой EF, но не лежит на прямой KL.
• Существуют ли точки, которые одновременно лежат на отрезке EF и прямой LK?

Задача 3

• Сколько существует различных отрезков с концами в точках A, B, C и D?
• Пересекаются ли прямые AB и CD?
• Какая из точек, A или D, лежит между точками B и C?
• Отметьте точку М, которая лежит на прямой AD,но не лежит на отрезке BC.
• Проведите прямую, проходящую через точку Е, которая пересекает прямые AB и BC, но не пересекает отрезок AD.

Задача 4

• Сколько существует различных отрезков с концами в точках E, F, M и N?
• Пересекаются ли прямые EN и FM?
• Какая из точек, A или N, лежит между точками E и F?
• Отметьте точку B, которая лежит на отрезке MN,но не лежит на прямой EF.
• Проведите прямую, проходящую через точку A, которая пересекает прямые EF и MN, но не пересекает отрезок FM.

Задача 5

• Сколько точек надо взять между точками A и B, чтобы вместе с отрезком AB получилось шесть различных отрезков?
• Даны отрезок AB, точка E, не лежащая на прямой AB, и точка C, лежащая на прямой AB. Каково взаимное расположение прямой EC и отрезка AB?
• Можно ли провести прямую, не проходящую через точку A, так, чтобы она пересекала одновременно прямые AB, AC и AD.

1. Начертите две пересекающиеся прямые и расположите на них два непересекающиеся отрезка так, чтобы точка пересечения прямых принадлежала одному из них.

2. Проведите прямую, которая пересекает некоторые из указанных на рис. 1 отрезков, так, чтобы вместе с данными отрезками образовалось шесть отрезков.

3. Может ли прямая, не проходящая через точку O, одновременно пересекать прямые OA, OB, OC и OD (рис. 2)?

О

Задача 6

Задача 7

1. Сколько различных прямых можно провести через 4 точки? Сделайте чертежи.

2. Сколько точек пересечения могут иметь четыре попарно пересекающиеся прямые?

Для каждого случая сделайте рисунок.

Луч и угол.

Задача 8

1. Сколько лучей с началом в точке О изображено на рисунке?

О

2. Сколько углов изображено на этом рисунке?

Начертите угол.

Изобразите отрезок: 

а) все точки которого лежат во внутренней области угла; 

б) все точки которого лежат во внешней области угла; 

в) часть точек которого лежит во внутренней области угла.

Начертите угол.

Отметьте точку М, которая лежит на стороне угла, точку N, лежащую во внутренней области угла, и точку Е, принадлежащую его внешней области.

Задача 9

Сколько неразвёрнутых и сколько развёрнутых углов изображено на рис. 1?

Даны угол MEF и точка А, лежащая в его внутренней области (рис. 2).

Проведите луч с началом в точке Е так, чтобы образовались два угла, такие, что точка А не принадлежала бы их внутренним областям.

Задача 10

A

B

C

рис.1

M

E

F

рис.2

A

Даны угол EKL и точка M, не лежащая в его внутренней области (рис. 2). Проведите из точки К луч так, чтобы образовалось ещё два угла, такие, что точка М не лежала бы в их внутренней области.

Задача 11

E

K

L

рис.2

M

Задача

• Прямая d пересекает прямую b. Пересечет ли эта прямая прямую a? Почему?

a

d

b

c

800

1000

Решите задачи

Задача №1

Через точку, не лежащую на данной прямой p , проведены четыре прямые. Сколько из этих прямых пересекают прямую p ? Рассмотрите все возможные случаи.

А

р

Задача №2

Прямая р параллельна стороне АВ треугольника АВС. Докажите, что прямые АС и ВС пересекают прямую р.

А

В

С

р

• Углы AOB, BOC, COD, DOE и EOA имеют общую вершину О. Прямая а, не проходящая через точку О, пересекает не менее двух лучей, которые являются сторонами этих углов. Рассмотрите все возможные случаи. Сделайте чертежи.

2. Углы MAF, FAK, KAP, PAQ и QAM имеют общую вершину О. Прямая а, не проходящая через точку О, пересекает не менее трёх лучей, которые являются сторонами этих углов. Рассмотрите все возможные случаи. Сделайте чертежи.