Г_8_Четыре_замечательные_точки_треугольника. Свойство биссектрисы неразвёрнутого угла
 Скачать 3.98 Mb.
|
|
Четыре замечательные точки треугольника высоты биссектрисы серединные перпендикуляры медианы Свойство биссектрисы неразвёрнутого углаТеорема1. Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон. А Х М В С Е К Теорема 2 ( обратная).Точка, лежащая внутри неразвёрнутого угла и равноудалённая от его сторон, лежит на биссектрисе этого угла. Обобщённая теорема: биссектриса неразвёрнутого угла – множество точек плоскости, равноудалённых от сторон этого угла. Первая замечательная точка треугольникаТеорема. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. Е Т А В С О У Точка О – центр вписанной окружности. Серединный перпендикуляр к отрезкуТеорема 1. Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от его концов. А В Р К М Теорема 2. Точка, равноудалённая от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему. Обобщённая теорема: серединный перпендикуляр к отрезку – множество точек плоскости, равноудалённых от его концов. Вторая замечательная точка треугольникаТеорема. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке. А В С k n p О Точка О – центр описанной окружности Вторая замечательная точка треугольника (продолжение) Ещё возможное расположение: Третья замечательная точка треугольникаТеорема. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую в отношении 2: 1, считая от вершины. ( О - центр тяжести треугольника – центроид) А В С М К Р О Точка О – центр тяжести - центроидТреугольник, который опирается на острие иглы в точке пересечения медиан, находится в равновесии! Точка пересечения медиан называется центром тяжести треугольника. Четвёртая замечательная точка треугольникаТеорема. Высоты треугольника или их продолжения пересекаются в одной точке (ортоцентр). М А С В А В С Н М К О В С А Н К М О Четыре замечательные точки треугольникавысоты биссектрисы серединные перпендикуляры медианы |