10 кл АЛГЕБРА логики. Алгебра логики элементы теории множеств и алгебры логики алгебра логики
 Скачать 1.93 Mb.
|
АЛГЕБРА ЛОГИКИЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ И АЛГЕБРЫ ЛОГИКИАлгебра логикиДжордж Буль (1815-1864) – английский математик, основоположник алгебры логики. Изучал логику мышления матема-тическими методами и разработал алгебраические методы решения тради-ционных логических задач. Долгое время алгебра логики была известна достаточно узкому классу специалистов. В 1938 году Клод Шеннон применил алгебру логики для описания процесса функционирования релейно-контактных и электронно-ламповых схем. ! Алгебра логики – раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые с точки зрения их логических значений (истинности или ложности), и логические операции над ними. ! Высказывание – это предложение, в отношении которого можно сказать, истинно оно или ложно. ! Высказывания, образованные из других высказываний, называются составными. Высказывание, никакая часть которого не является высказыванием, называется элементарным. Обоснование истинности или ложности элементарных высказываний не является задачей алгебры логики ! Логическая переменная – это переменная, которая обозначает любое высказывание и может принимать логические значения «истина» или «ложь».
Истинность или ложность составных высказываний зависит от истинности или ложности образующих их высказываний и определённой трактовки связок (логических операций над высказываниями). Логические операции! Логическая операция полностью может быть описана таблицей истинности, указывающей, какие значения принимает составное высказывание при всех возможных значениях образующих его элементарных высказываний. Дизъюнкция Конъюнкция
Высказывание истинно тогда и только тогда, когда истинны оба исходных высказывания.
Высказывание ложно тогда и только тогда, когда ложны оба исходных высказывания. Логическое умножение Логическое сложение Отрицание
Высказыванию ставится в соот-ветствие новое высказывание, значение которого противопо-ложно исходному. Инверсия Обозначения логических операций
Инструкция ЕГЭ Логические выражения! Составное логическое высказывание можно пред-ставить в виде логического выражения (формулы), со-стоящего из логических констант (0, 1), логических переменных, знаков логических операций и скобок. Не И Или Либо Следует Равносильно Приоритет ! Высказывания, образованные из других высказываний, называются составными. Высказывание, никакая часть которого не является высказыванием, называется элементарным. Решение задач с помощью кругов Эйлера Круги ЭйлераИзобретены Леонардом ЭйлеромКруги Эйлера — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления Леонард Эйлер 1707-1783 Швейцарский, немецкий и российский математик и механик, внёсший фундаментальный вклад в развитие многих наук Пересечение множеств — множество, состоящее из всех тех элементов, которые принадлежат одновременно всем данным множествам Пересечение множеств А ∩ В Пересечение множеств Объединение множеств — множество, содержащее в себе все элементы исходных множеств Объединение множеств А U В Объединение множеств А В Разность множеств — множество, содержащее те и только те элементы, которые принадлежат одному множеству и не принадлежат другому множеству А А \ В В Разность множеств Разность множеств В деревне в каждой семье есть корова или лошадь, причем в 20 дворах есть коровы, в 25 – лошади, а в 15 – и коровы, и лошади. Сколько в деревне дворов? 15 5+15+10=30 К=20 Л=25 5 10 Задача 1 (первый способ) К=20 Л=25 5 10 Задача 1 (второй способ) 20+25 -15 =30 15 В деревне в каждой семье есть корова или лошадь, причем в 20 дворах есть коровы, в 25 – лошади, а в 15 – и коровы, и лошади. Сколько в деревне дворов?
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции "ИЛИ" используется символ "|", а для логической операции "И" - символ "&«. В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет. Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Торты? Задача 2 Для решения задачи отобразим множества Тортов и Пирогов в виде кругов Эйлера. Обозначим каждый сектор отдельной буквой – А, Б, В Из условия задачи следует: Торты │Пироги = А+Б+В = 12000 Торты & Пироги = Б = 6500 Пироги = Б+В = 7700
Решение (кругами Эйлера)
Ответ: по запросу Торты будет найдено 10800 запросов Решение (формулой включений-исключений) Формула включений и исключений A & B = A + B – A | B
Запрос Торты - В Решение: A & B = A + B – A | B 6500 = 7700 + В – 12000 6500 – 7700 + 12000 = В В = 10800 Ответ: по запросу Торты (В)будет найдено 10800 запросов A | B A & B A 1) принтеры & сканеры & продажа 2) принтеры & сканеры 3) принтеры | сканеры 4) принтеры | сканеры | продажа Задача 3 Приведены запросы к поисковому серверу Ответ: 1234 Расположите номера запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу принтеры & сканеры & продажа принтеры & сканеры принтеры | сканеры принтеры | сканеры | продажа П П П П С С С С ПР ПР Домашнее задание
А) барокко | (классицизм & ампир) Б) барокко | классицизм В) (классицизм & ампир) | (барокко & модерн) Г) барокко | ампир | классицизм
А) Гренландия & Климат & Флора & Фауна Б) Гренландия & Флора В) (Гренландия & Флора) | Фауна Г) Гренландия & Флора & Фауна Благодарю за внимание! 1) 2) А Б В Г 1 2 3 4 ОТВЕТЫ к домашней работе |