Билеты по геометрии 7 класс (4). Билеты по геометрии 7 класс Билет 1
 Скачать 17.08 Kb.
|
|
Билеты по геометрии 7 класс Билет 1 1. Определение равнобедренного треугольника. Свойство углов при основании равнобедренного треугольника(доказать).. 2. Определение биссектрисы угла. Построение биссектрисы угла. 3. Найдите величины смежных углов, если один из них в 5 раз больше другого. 4. Докажите равенство отрезков соединяющих середину основания равнобедренного треугольника с серединами боковых сторон. Билет 2 1. Определение смежных углов. Свойства смежных углов. (доказать). 2. Определение треугольника. Построение треугольника по трем сторонам. 3. Отрезки MN и DK пересекаются в их общей середине В. Докажите равенство треугольников MDB и NKB. 4. Треугольники ABC и BAD равны. Точки C и D лежат по разные стороны от прямой AB. Докажите, что прямые AC и BD параллельны Билет 3 1. Определение вертикальных углов. Свойство вертикальных углов(доказать).. 2. Определение перпендикулярных прямых. Построение прямой, проходящей через точку, не лежащую на данной прямой и перпендикулярную к данной прямой. 3. Найдите периметр равнобедренного треугольника ADC с основанием AD, если AD = 7 см, DC = 8 см. 4. Докажите, что в треугольнике медиана не меньше высоты, проведённой из той же вершины. Билет 4 1. Определение равных треугольников. Первый признак равенства треугольников (доказательство). 2. Определение отрезка. Деление отрезка пополам. 3. Найдите неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна 126° . 4. Отрезки А В и СМ пересекаются в точке О. Луч ОК является биссектрисой угла MOB. Найдите угол МОК, если угол АОМ равен 86° . Билет 5 1. Определение медианы треугольника. Свойство медианы равнобедренного треугольника. (доказательство). 2. Определение угла. Построение угла, равного данному. 3. Точки М, N, R лежат на одной прямой, MN = 11 см, RN = 20 см. Найдите расстояние MR. Рассмотреть все случаи. 4. Найдите углы при основании MP равнобедренного треугольника МОР, если МК - его биссектриса и угол OKM = 96°. Билет 6 1. Определение параллельных прямых. Признаки параллельности прямых (доказательство одного из признаков по выбору учащегося). 2. Определение треугольника. Построение треугольника по стороне и прилежащим к ней двум углам. 3. Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 50° . Найдите величину внешнего угла при основании. 4. В треугольнике МОК угол O равен 76°, а угол М в 3 раза меньше внешнего угла при вершине К Найдите неизвестные углы треугольника. Билет 7 1. Аксиома параллельных прямых. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей. (Доказательство одной из теорем по выбору учащегося.) 2. Определение треугольника. Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними. 3. Найдите углы треугольника, на которые высота разбивает равносторонний треугольник. 4 В треугольнике АВС проведены биссектрисы АК и СМ, которые пересекаются в точке О. Найдите угол АВС, если угол АОС равен 110°. Билет 8 1. Определение треугольника. Теорема о сумме углов треугольника. (доказать). 2. Определение окружности, центра, радиуса, хорды и диаметра. 3. Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из них равен 42° . 4. Треугольник МСВ - равносторонний, ВК и MP - его медианы, пересекающиеся в точке О. Докажите равенство треугольников ВОР и МОК. Билет 9 1 Определение внешнего угла. Свойство внешнего угла. Доказательство. 2. Построить прямоугольный треугольник АВС по двум катетам 3. Найдите сторону равнобедренного треугольника, если две другие его стороны равны: а) 8см и 2см, б) 5см и 3см 4. На сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяты точки D и E соответственно. Из этих точек опущены перпендикуляры DK и EP к прямой АС, DK = EP, угол ADK равен углу PEC. Докажите, что АВ = ВС. Билет 10 1. Определение прямоугольного треугольника. Свойства прямоугольного треугольника. Доказательство свойства катета, лежащего напротив угла в 30° 2. Определение высоты треугольника. Свойство высоты равнобедренного треугольника 3. Найдите смежные углы, если один из них на 55° больше другого. 4. В треугольниках АВС и А1В1С1 АВ = А1В1, АС = А1С1, угол А равен углу А1, точки D и D1 лежат соответственно на сторонах АС и А1С1, угол DBC равен углу D1B1C1. Докажите, что треугольник BDC равен треугольнику B1 D1C1. Билет 11 1. Соотношение между сторонами и углами в треугольнике. Доказательство прямой и обратной теоремы. 2. Что такое секущая. Назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей. 3. Равные отрезки AB и CD пересекаются в точке О, так что АО = СО. Докажите равенство углов АВС и ADС 4. На сторонах О отмечены точки А и В так, что ОА = ОВ. Через эти точки проведены прямые, перпендикулярные к сторонам угла и пересекающиеся в точке С. Докажите, что луч ОС – биссектриса О Билет 12 1. Равнобедренный треугольник. Признак равнобедренного треугольника (доказать).. 2 Какая теорема называется обратной к данной теореме. Привести примеры. 3. Найдите длину отрезка AM и градусную меру угла АВК, если ВМ-медиана, а ВК -биссектриса треугольника ABC и известно, что АС =1 см, угол ABC равен 84° 4. Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника параллельна основанию. Билет 13 1.Неравество треугольника .Доказательство теоремы. 2.Метод доказательства от противного. 3 Луч SО является биссектрисой угла S .На сторонах угла отложены равные отрезки SM и SN . Докажите равенство треугольников SMO и SNO. 4 Один из острых углов прямоугольного треугольника в два раза меньше другого, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15см. Найдите гипотенузу и меньший катет. Билет 14 .1. Расстояние между параллельными прямыми. Теорема о свойстве параллельных прямых (доказать). 2. Определение треугольника. Виды треугольников в зависимости от углов и сторон. 3. . В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС медиана BD равна половине стороны АС. Найдите углы треугольника АВС 4. Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 74 см, а одна из сторон равна 16 см. Найдите две другие стороны треугольника. Билет 15 1 Определение равных треугольников. 2-й признак равенства треугольников (доказать). 2..Аксиома параллельных прямых. Следствия из аксиомы параллельных прямых . 3. Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из них 126° 4. В треугольнике АВС  А = С, а высота AD делит сторону ВС пополам. Найдите АС, если BD = 7,8см.Билет 16 1. Признаки равенства прямоугольных треугольников (доказательство признака по гипотенузе и катету) 2. Линии в треугольнике ( медиана, биссектриса, высота).Показать на рисунке. 3 Внутренние односторонние углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, относятся как 2 : 3. Чему равны эти углы?. 4 . В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС=37см, внешний угол при вершине В равен 60 градусам. Найти расстояние от вершины С до прямой AB. Билет 17 1.Определение равных треугольников. 3-й признак равенства треугольников (доказать). 2.Луч Угол. Виды углов . 3. Сумма накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 210°. Найти эти углы. 4. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С внешний Угол при вершине А равен 120°, АС+АВ=18см. Найти AC и AB |