Урок. Тема числовые выражения. Числовые выражения
 Скачать 74 Kb.
|
|
Тема: «Числовые выражения». 7 класс Цели урока: закрепление умений и навыков сложения, вычитания, умножения и деления положительных и отрицательных чисел; формирование ответственности, организованности, дисциплинированности учащихся; Оформление: плакаты с портретами ученых, на доске слова: Наша задача – помочь вам овладеть алгебраическими методами; ваша задача – не противиться обучению, с готовностью следовать за нами, преодолевая трудности. А. Мордкович Оборудование: учебники и задачники «Алгебра 7», таблица квадратов, выставка книг. ХОД УРОКА Что изучает алгебра? (Диалог учителя (У) и одного из учеников (А).) У. Какой предмет вы изучали в прошлом году? А. Математику. У. Есть о математике молва, Что она в порядок ум приводит. Поэтому хорошие слова Часто говорят о ней в народе. Чем вы занимались на уроках математики? А. Проводили вычисления с целыми и дробными числами, решали уравнения, задачи, строили фигуры в координатной плоскости и т. д. У. Все это составляло содержание предмета «Математика». Этот предмет подразделяется на огромное число самостоятельных дисциплин: алгебру, геометрию, теорию вероятностей, математический анализ, теорию игр и т. д. Мы приступаем к изучению алгебры. Вы уже дома познакомились с учебником. Чем он отличается, например, от учебника литературы? А. В нем много цифр и букв, причем букв латинских. У. Вы знаете, что 2+3=3+2. Сформулируйте словами известное вам свойство сложения. А. От перестановки слагаемых сумма не изменяется. У. Можно записать короче: a+b=b+a. Таким образом, буквы помогают записывать свойства действий над числами в удобной для запоминания форме. Говорят: «Высказанное утверждение записано на математическом языке». Вспомните, как найти расстояние, зная скорость и время. А. Чтобы найти расстояние, надо скорость умножить на время. У. Запишем короче: s=vt. То есть буквы помогают записать в виде формул правила для нахождения значений интересующих нас величин. Чем еще отличается алгебра, например, от арифметики? В арифметических задачах по известным правилам находят неизвестное число. В алгебре неизвестную величину обозначают буквой. Эта неизвестная величина и данные в условии задачи связываются между собой уравнением, из решения которого и находится неизвестная величина. Отдельные алгебраические понятия и приемы решения задач возникли несколько тысяч лет назад в древних государствах – Вавилоне и Египте. О состоянии математических знаний в те века можно судить по древним рукописям (папирусам), найденным на местах древних городов. В  І в. до н.э. греки усвоили достижения египтян в математике. В начале ІX в. (830г.) хорезмийский ученый Мухаммед-бен-Муса ал-Хорезми написал книгу «Хисаб алджебр вал-Мукабала» («Метод восстановления и противопоставления») – это была первая книга по алгебре. В ней он впервые рассмотрел методы и приемы алгебры. С момента написания этой книги алгебра становиться самостоятельной наукой. Само слово «алгебра» произошло, вероятно, от слова «алджебр», что означает «восстановление». Словом «алгебра» в арабском языке называлось искусство врача восстанавливать сломанную руку или ногу. Хирурга у арабов называют алгебраистом. Таким образом, математика позаимствовала это слово из медицины. Дальнейшее развитие алгебры происходило в основном в Индии (до XІІ в.) и в Средней Азии (до XV в.). Ученые ал-Бируни (X в.), Омар Хайям (XІ в.), ал-Каши (XV в.) сделали много важных открытий в алгебре. В XІІІ – XVІ в. в Италии жили выдающиеся математики: Леонардо Пизанский, Кордано, Тарталья и др., которые открыли много ценного для этой науки. Алгебру до XVІІ в. условно называли риторической (словесной). Дело в том, что когда не существовало единых условных знаков «+», «  », «a2» и многих других, которые используем мы. Условие задачи, все действия и ответ записывали полностью словами. Для удобства запоминания иногда эта запись делалась в стихах. Математические символы вводились постепенно. Так знак равенства «=» введен английским ученым Р. Рикордом в 1557 г., знаки «:» и « » - немецким математиком Лейбницем в конце XVІІ в., скобки – в конце XVІ в. Математические символы дали возможность ученым разных стран понять друг друга. В формировании алгебры как науки большие заслуги принадлежат французским ученым Франсуа Виету и Рене Декарту. В течение XVІІІ – XX в. из алгебры выросли новые математические науки: алгебра многочленов, векторная алгебра и т.д. Науки эти изучаются в высшей школе.В школьной алгебре задачи решают путем составления уравнений, изучают сами уравнения, связи между величинами (некоторые из этих связей называют функциями). При этом используются буквы, выражения с буквами подвергаются различным преобразованиям (тождественным преобразованиям). Но за всеми этими буквами чаще всего скрываются числа. …Предчувствие разоблачает тайны, Проводником нелицемерным светит; Едва откроется намек случайный, Объемлет вас не предсказанный трепет, Вам поклоняюсь, вас желаю, числа! Свободные, бесплотные, как тени, Вы радугой связующей повисли К раздумьям с вершины вдохновенья. В. Брюсов Иногда говорят: «Алгебра держится на четырех китах: на уравнении, числе, тождестве, функции». Алгебра, к изучению которой мы приступаем, дает человеку возможность не только выполнять различные вычисления, но и учит его делать это как можно быстрее, рациональнее. Рассмотрение нового материала. У. Из чего составлена запись 3+5=7? А. Из чисел и знаков арифметических действий. У. Запись, составленную из чисел и знаков арифметических действий, называют числовым выражением: 3+5 7 – числовое выражение, тогда как 3+5+5 : + - бессмысленный набор символов. На странице 10 учебника найдите это правило и прочитайте его.(Ученики находят правило в тексте учебника и один из них читает его вслух). У. На уроках математики мы занимались упрощениями числовых выражений. Вспомним, как это делается. Для этого разберем пример 1 из учебника. Какие математические факты вам пришлось вспомнить, разбирая этот пример? (Ученики называют математические факты, затем зачитывают их со страницы 12 учебника). У. Какое число получилось в результате? А.  .У. Число, которое получается в результате упрощения числового выражения, называют значением числового выражения. Найдите это правило на странице 13 учебника, прочитайте его. Устный счет. У. Откройте страницу 4 задачника; выполняя упражнения 1 и 3, прочитайте выражения, найдите их значения, проговорите соответствующие правила действий с положительными и отрицательными числами. Закрепление изученного материала. У. Упражнение 4 решаем на доске и в тетрадях. Находя значения числовых выражений, проговаривайте правила действий с обыкновенными дробями. (Правило рассказывает ученик, выполняющий упражнение на доске. Затем применяется метод хорового повторения, что способствует развитию грамотной математической речи, запоминанию правил и усвоению материала учащимися.) |