делители. Делитель и кратное в математике. Делитель и кратное в математике Что такое делители и кратные числа
 Скачать 20.09 Kb.
|
|
Делитель и кратное в математике Что такое делители и кратные числа Определение 1 Деление — математическое действие, которое определяет, сколько раз одно число содержится в другом. Обратной операцией является умножение. Выделяют следующие компоненты деления: делимое; делитель; частное. Определение 2 Делимое — число, которое делят на несколько частей. Делитель — число, которое показывает, на сколько частей нужно разделить делимое. Частное — число, которое является результатом деления. , где — делимое, — делитель, — частное. Умножение частного на делитель дает делимое. Чтобы получить делитель, нужно делимое разделить на частное. Пример 1 Например, нужно поровну разделить 16 мандаринов между двумя детьми. Для этого 16:2=8. Таким образом, каждый ребенок получит по 8 мандаринов. 16 в этом примере является делимым, 2 — делителем, 8 — частным. Шестнадцать поделили на две части, по восемь в каждой. Или восемь содержится в 16 два раза. Или 2 содержится в 16 восемь раз. Деление прошло без остатка — нацело. Тогда число 2 является делителем числа 16. Определение 3 Делителем числа a называется такое число b, на которое a делится нацело. Пример 2 Например, (остаток). В примере 9 — делимое, 4 — делитель, 2 — неполное частное, 5 — остаток. Остаток от деления — число, которое меньше делителя. Образуется при делении с остатком. Значит, в примере (остаток) — число 4 не является делителем числа 9. Упражнение Задание: найдите такую пару делителей числа 144, если один из делителей равен 2. Объяснение: Пусть неизвестный делитель равен x. Чтобы найти еще один делитель, если какой-то известен, нужно данное нам число разделить на известный делитель. Тогда представим решение данной задачи в виде уравнения: 72 — целое число, без остатка. Проверка: Произведение делителей должно дать в результате 144: — верно, значит, 72 — корень уравнения и делитель 144. Ответ: числа 2 и 72 — делители 144. Определение 4 Число называют кратным, если оно делится на данное число нацело, без остатка. Пример 3 Например, 15:3 нацело. 15:3=5. Тогда число 15 является кратным 3. Пишут: 15 кратно 3. Слово «кратно» синонимично слову «делится». Фразу «15 кратно 3» можно в уме заменить на «15 делится на 3 нацело». Примечание 1 Основные понятия и определения Определение 5 Делитель — это число, на которое данное число делится нацело. Делитель всегда меньше или равен числу. Делится нацело = без остатка. Наименьшим делителем любого числа является единица. Наибольшим делителем числа является само число. Делителем нуля будет любое число, но сам 0 делителем не будет. При делении нуля на любое число получаем 0. А делить на ноль нельзя. У единицы только один делитель — единица. Другие числа, кроме 1, имеют не меньше двух делителей. Определение 6 Кратное — число, которое делится на данное число нацело. Всегда больше или равно числу. Наименьшее кратное числа является равным самому числу. Наибольшее кратное подобрать нельзя, потому что ряд натуральных чисел бесконечен. У любого натурального числа бесконечное множество кратных. Ноль является кратным для любого числа. При умножении на ноль всегда получается ноль. Когда одно число делится нацело на другое, то первое число — кратное второго, а второе — делитель первого. Примечание 2 Чем отличаются друг от друга, как найти Делитель отличается от кратного тем, что: делитель — это число, НА которое делится заданное число; кратное — это число, которое само ДЕЛИТСЯ НА заданное число. Чтобы найти делители числа, нужно данное число разложить на множители. Разложить на множители — представить число в виде произведения целых чисел. Чтобы проверить, является ли одно число делителем другого, нужно разделить число на данное нам. Для нахождения кратного числа заданному числу, нужно это число последовательно умножать на натуральные числа. Каждое полученное число будет кратно — будет делиться — заданному. Делители и кратные связаны между собой. Например, делителем числа 15 является 3 и число, кратное 3, равно 15. Примеры решения задач Задача 1 Необходимо найти делители числа 14. Решить задание можно двумя способами. Способ 1: Последовательно делим 14 на натуральные числа от 1 до 14. Помним, что делитель всегда меньше или равен заданному числу. Выбираем такие числа в качестве делителя, при делении на которые мы не получили остаток: 1, 2, 7, 14. Ответ: делители числа 14: 1, 2, 7, 14. Способ 2: Представим 14 в виде произведения чисел: Делителями будут множители, так как можем разделить 14 нацело на каждый из них. Ответ: делители 14: 1, 2, 7, 14. |