Доказательство теоремы П. Леонардо Да Винчи. Доказательство теоремы Пифагора
 Скачать 313.51 Kb.
|
|
Доказательство теоремы Пифагора Доказательство Леонардо Да Винчи К методу площадей относится также доказательство, найденное Леонардо да Винчи. Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, ABC с прямым углом C и квадраты ACED, BCFG и ABHJ (см. рисунок). В этом доказательстве на стороне HJ последнего во внешнюю сторону строится треугольник, конгруэнтный ABC, притом отражённый как относительно гипотенузы, так и относительно высоты к ней (то есть JI=BC JI=BC и HI=AC). ПрямаяCI разбивает квадрат, построенный на гипотенузе на две равные части, поскольку треугольники ABC и JН равны по построению. Доказательство устанавливает конгруэнтность четырёхугольников CAJI и DABG, площадь каждого из которых, оказывается, с одной стороны, равной сумме половин площадей квадратов на катетах и площади исходного треугольника, с другой стороны — половине площади квадрата на гипотенузе плюс площадь исходного треугольника. Итого, половина суммы площадей квадратов над катетами равна половине площади квадрата над гипотенузой, что равно формулировке теоремы Пифагора.  |