Статистика. Домашнее задание. Вариант 3. Домашнее задание по курсу Статистика

• Название: Домашнее задание по курсу Статистика
• Анкор: Статистика. Домашнее задание. Вариант 3.doc
• Дата: 16.09.2018
• Размер: 358.5 Kb.
• Имя файла: Статистика. Домашнее задание. Вариант 3.doc
• Тип: Документы; #24672
• Категория: Экономика. Финансы
• страница: 1 из 4

Министерство образования и науки Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Государственный университет управления

Кафедра статистики

Домашнее задание по курсу «Статистика»

Выполнила	Васильева Екатерина Игоревна
Институт	Бизнеса в Строительстве и Управления проектом
Специальность	Менеджмент организации
Вариант	третий
Отделение	в/о
Курс	II
Группа	I
Руководитель	Пожидаева Е.С.
Дата сдачи на проверку
Оценка
Подпись руководителя

Москва 2004г.
ВАРИАНТ № 3
1. Заполнение статистического формуляра в форме списка отчетными данными по предприятиям.

Таблица 1.

Отчетные данные по авторемонтным предприятиям региона.

Номер предприятия	Выпуск валовой продукции (в действующих ценах), млн. руб.			Среднесписочная численность рабочих в марте, чел	Средняя стоимость основных фондов в марте, млн. руб.	Затраты на содержание оборудования в марте, млн. руб.
	январь	февраль	март
1	30,6	32,4	33,6	700	10,8	2,6
2	86,7	90,0	93,0	1285	23,4	6,8
3	105,0	102,6	106,8	1300	24,0	7,8
4	141,0	143,7	146,4	1451	33,0	10,9
5	41,4	43,2	42,6	807	12,6	3,1
6	60,3	71,4	77,1	1211	19,8	5,9
7	78,0	77,7	84,6	1208	21,0	6,8
8	110,7	116,4	120,0	1402	28,5	9,2
9	51,0	58,5	60,0	900	16,5	4,6
10	84,0	89,7	93,9	1295	23,4	7,4
11	48,0	51,9	54,0	896	15,0	4,5
12	138,7	138,0	143,1	1440	29,7	10,1
13	54,0	561,0	52,5	780	14,7	4,2
14	112,5	111,0	119,4	1377	27,0	8,4
15	34,7	36,0	37,4	715	11,1	2,6
16	40,5	43,2	42,0	815	12,9	3,3
17	72,0	69,6	76,5	1206	19,5	6,3
18	141,0	141,6	145,0	1492	30,0	9,6
19	85,5	81,3	89,7	1297	21,0	7,4
20	104,0	105,0	105,6	1291	25,5	7,6
21	45,5	44,7	45,3	835	12,6	3,5
22	60,6	66,3	84,9	1050	16,8	7,2
23	110,7	112,2	116,4	1412	27,6	8,7
24	66,3	70,8	74,1	1185	18,9	6,1
25	115,8	120,6	120,8	1421	28,5	8,3
26	141,0	140,7	144,6	1390	32,4	9,1
27	110,4	120,0	116,7	1374	29,1	8,6
28	68,4	69,0	73,2	1201	17,4	5,8
29	45,0	46,5	48,0	850	13,2	4,2
30	54,0	52,2	53,7	903	15,3	4,6

2. Выявление зависимости производительности труда рабочих от уровня вооруженности их труда основными фондами. Произвести группировку предприятий по вооруженности труда рабочих основными фондами. Интервалы группировки разработать самостоятельно. Показатели производительности труда и вооруженности труда исчислять в тыс. руб. с точностью до 0,1. Результаты группировки и сводки представить в виде статистической таблицы, в которой также исчислить удельные веса групп по числу предприятий и численности рабочих. Сформулировать выводы.

Таблица 2.1.

Отчетные данные по авторемонтным предприятиям региона.

Номер предприятия	Выпуск валовой продукции в марте (в действующих ценах), млн. руб.	Среднесписочная численность рабочих в марте, чел	Вооруженность труда рабочих основными фондами, тыс. руб.
28	73,2	1201	14,5
21	45,3	835	15,1
1	33,6	700	15,4
15	37,4	715	15,5
29	48,0	850	15,5
5	42,6	807	15,6
16	42,0	815	15,8
24	74,1	1185	15,9
22	84,9	1050	16,0
17	76,5	1206	16,2
19	89,7	1297	16,2
6	77,1	1211	16,4
11	54,0	896	16,7
30	53,7	903	16,9
7	84,6	1208	17,4
10	93,9	1295	18,1
2	93,0	1285	18,2
9	60,0	900	18,3
3	106,8	1300	18,5
13	52,5	780	18,8
23	116,4	1412	19,5
14	119,4	1377	19,6
20	105,6	1291	19,8
18	145,0	1492	20,1
25	120,8	1421	20,1
8	120,0	1402	20,3
12	143,1	1440	20,6
27	116,7	1374	21,2
4	146,4	1451	22,7
26	144,6	1390	23,3

Таблица 2.2.

Вспомогательная таблица.

Группы предприятий по размеру вооруженности труда основными фондами	14,5-15,8	15,8-17,4	17,4-19,8	19,8-23,3
Номер предприятия	28,21,1,15,29,5,16	24,22,17,19,6,11,30,7	10,2,9,3,13,23,14,20	18,25,8,12,27,4,26
Выпуск валовой продукции	322,1	594,6	747,6	936,6
Среднесписочная численность рабочих	5923,0	8956,0	9640,0	9970,0

Таблица 2.3.

Группа по вооруженности труда рабочих основными фондами	Число предприятий	Общий валовой объем продукции, млн. руб.	Среднесписочная численность рабочих, чел	Производительность труда, тыс. руб.	Изменение производительности по сравнению с 1-ой группой, %	Удельный вес, %
						По числу предприятий	По количеству рабочих
14,5-15,8	7	322,1	5923	54,38	100	23,33	17,17
15,8-17,4	8	594,6	8956	66,39	122,08	26,67	25,97
17,4-19,8	8	747,6	9640	77,55	142,61	26,67	27,95
19,8-23,3	7	936,6	9970	93,94	172,75	23,33	28,91
Итого	30	2600,9	34489			100	100

Зависимость производительности труда от уровня вооруженности основными фондами.
Вывод: из данных таблицы 5 следует, что с ростом вооруженности труда рабочих основными фондами увеличивается производительность труда. Так производительность труда рабочих второй группы, вооруженность труда которых от 15,8 до 17,4 тыс. руб. на 22,08 % превышает производительность труда рабочих первой группы, вооруженность труда которых от 14,5 до 15,8 тыс. руб.; производительность труда рабочих третьей группы, вооруженность труда которых от 17,4 до 19,8 тыс. руб. на 42,61 % превышает производительность труда рабочих первой группы; производительность труда рабочих четвертой группы, вооруженность труда которых от 19,8 до 23,3 тыс. руб. на 72,75 % превышает производительность труда рабочих первой группы.


3. Построить ряд распределения предприятий по объему основных производственных фондов, рассчитав величину интервала по формуле Стерджесса. Для построенного ряда определить показатели центра распределения, вариации, асимметрии. На основе эмпирического распределения рассчитать теоретическую кривую нормального распределения и при помощи критерия согласия Романовского проверить соответствие эмпирического распределения нормальному.

Дать графическое изображение эмпирического и теоретического нормального распределения. Сформулировать выводы.

Таблица 3.1.

Номер предприятия	Средняя стоимость основных фондов в марте, млн. руб.
	10,8
	23,4
	24,0
	33,0
	12,6
	19,8
	21,0
	28,5
	16,5
	23,4
	15,0
	29,7
	14,7
	27,0
	11,1
	12,9
	19,5
	30,0
	21,0
	25,5
	12,6
	16,8
	27,6
	18,9
	28,5
	32,4
	29,1
	17,4
	13,2
	15,3

Число групп определяется по формуле Стерджесса:

n = 1+3,322*lgn

N - общее число единиц совокупности, в N=30 (по условию задания)

n= 1+ 3,322*lg30= 5,906

n=6

Величину интервала группировки определяется по формуле:

i = R/m

R= x_max- x_min - размах колебания (варьирования) признака.

R=33,0 – 10,8=22,2

i = 22,2 /6= 3,7

Таблица 3.2.

Ряд распределения предприятий по объему основных производственных фондов.

Группы предприятий по объему основных производственных фондов	Номер предприятия	Средняя стоимость основных фондов в марте
млн. руб.		млн. руб.
10,8 - 14,8	1	10,8
	15	11,1
	5	12,6
	21	12,6
	16	12,9
	29	13,2
	13	14,7
14,8 - 18,8	11	15,0
	30	15,3
	9	16,5
	22	16,8
	28	17,4
18,8 - 22,8	24	18,9
	17	19,5
	6	19,8
	7	21,0
	19	21,0
22,8 - 26,8	2	23,4
	10	23,4
	3	24,0
	20	25,5
26,8 - 30,8	14	27,0
	23	27,6
	8	28,5
	25	28,5
	27	29,1
	12	29,7
	18	30,0
30,8 - 34,8	26	32,4
	4	33,0
ИТОГО	30	631,2

Таблица 3.3.

Вспомогательная таблица для расчета показателей вариации.

группы предприятий по объему основных производственных фондов, млн. руб.	центр интервала, млн. руб.	частота (количество предприятий в группе)	d=x'-хср	dˆ²	dˆ²*f	|d|*f	Накопленные частоты
x	x'	f					S
1	2	3	4	5	6	7	8
10,8 - 14,8	12,8	7	-8,7	75,7	529,8	60,9	7
14,8 - 18,8	16,8	5	-4,7	22,1	110,5	23,5	12
18,8 - 22,8	20,8	5	-0,7	0,5	2,4	3,5	17
22,8 - 26,8	24,8	4	3,3	10,9	43,6	13,2	21
26,8 - 30,8	28,8	7	7,3	53,3	373,0	51,1	28
30,8 - 34,8	32,8	2	11,3	127,7	255,4	22,6	30
ИТОГО		30	7,8	290,1	1314,7	174,8

К показателям центра распределения относятся:

1. 
   средняя арифметическая взвешенная
   
2. 
   Мода
   
3. 
   Медиана
   

1. Средняя арифметическая для интервального ряда распределения определяется по формуле:

_

x = (x' *f) /f,

где x' - середина соответствующего интервала значения признака.

_

x =(12,8*7+16,8*5+20,8*5+24,8*4+28,8*7+32,8*2)/30=21,5
2. Мода - наиболее часто встречающееся значение признака. В интервальном ряду определяется модальный интервал (имеет наибольшую частоту). Значение моды определяется по формуле:

f_Mо - f_{( - 1)}

Мо = x_Mо +h*

(f_Mо - f_{(Мо - 1)} ) + (f_Mо - f_{(Мо + 1)} )
x_Mо - нижняя граница модального интервала,

f_Mо - частота модального интервала,

f_{( - 1)} - частота интервала, предшествующего модальному,

f_{( + 1)} - частота интервала, следующего за модальным,

h – величина интервала.
Модальным интервалом будет [10,8-14,8), так как здесь находится наибольшее количество предприятий. Нижняя граница этого интервала 10,8, его частота 7, предмодальная частота 0, послемодальная частота 5.

Mo=10,8+4(7/[7-5]+7)=13,9

3.Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Положение медианы определяется ее номером:

N_Me = (n + 1)/ 2

n - число единиц совокупности.

N_Me = (30+1)/2 = 15,5

Численное значение медианы определяется по формуле:

N_Me - S_(-1)

Ме = x_Me + i*

f_Me

x_Me - нижняя граница медианного интервала,

S_(-1) - накопленная частота интервала, предшествующего медианному,

i - величина интервала,

f_Me - частота медианного интервала.
Медианным является интервал [22,8-26,8), поскольку его накопленная частота равна 21, что превышает половину суммы всех частот ((30/2)=15). Нижняя граница этого интервала 22,8, его частота 4, накопленная до него 17, величина интервала (26,8-22,8)=4.
Ме=22,8+4*((30+1)/2-17)/4)=21,3


3.среднее линейное отклонение:

_ _

d = (|x' - x|*f )/ f = 5,83
4.среднее квадратическое отклонение и дисперсия:

______________

   d²*f / f и  ² d²*f / f

_______

=1536/30=6,62,  ²= 43,82
Наиболее часто употребляемый относительный показатель - коэффициент вариации: если он не превышает 33%, то совокупность считается однородной.

_

(/ x )* 100%.

30,8%
Как видно из расчета, данная совокупность является однородной
Симметричным является распределение, в котором частоты двух любых вариантов, равноотстоящих по обе стороны от центра распределения, равны между собой.

Рассчитаем относительный показатель асимметрии:

(21,5-13,9)/6,62=1,15

Он принимает положительное значение, это говорит о правосторонней асимметрии, поскольку больше 0,5, то асимметрия значительная.
Таблица 3.4.

Вспомогательная таблица для расчета теоретических частот нормального распределения.

группы предприятий по объему основных производственных фондов, млн. руб.	частота (количество предприятий в группе)	центр интервала, млн. руб.	t=(X'-Xcp.)/σ	e^(-t^2/2) √2π	округленные теоретические частоты	f - f'	(f -f')^2/f'
x	f	x'			f'
1	2	3	4	5	6	7	8
10,8 - 14,8	7	12,8	-1,314	0,1691	3,1	3,9	5,070
14,8 - 18,8	5	16,8	-0,710	0,3101	5,6	-0,6	0,067
18,8 - 22,8	5	20,8	-0,106	0,3970	7,2	-2,2	0,665
22,8 - 26,8	4	24,8	0,498	0,3538	6,4	-2,4	0,902
26,8 - 30,8	7	28,8	1,103	0,2179	3,9	3,1	2,368
30,8 - 34,8	2	32,8	1,707	0,0940	1,7	0,3	0,052
ИТОГО	30					2,1	9,124

Для ответа на поставленный вопрос прежде всего исчисляются теоретические частоты нормального распределения по формуле f'=((n*i)/σ)*e^(-t^2/2)/√2π, где t-нормированное отклонение, t=(x -x)/σ.

_

Х=(∑ƒx'/∑ƒ)=(12,8*7+16,8*5+20,8*5+24,8*4+28,8*7+32,8*2)/30=21,5

________ _______

σ=√∑d²·ƒ/∑ƒ=√1536/30=6,62
f'=30*4/ 6,62 = 18,1

Находим критерий согласия ("хи-квадрат") по К. Пирсону: χ² = ∑((ƒ-ƒ')ˆ²/ƒ'); χ² = 9,124.
Оцениваем близость эмпирического распределения кривой нормального распределения по отношению В.И. Романовского: (χ² -(m-3))/√2·(m-3);где m - число групп.

(9,124-(6-3))/√2·(6-3)=6,124/2,45=2,5. Так как 2,5 < 3 следовательно гипотеза о близости эмпирического распределения к нормальному не отвергается.

4. Используя ранее выполненную группировку предприятий по стоимости основных фондов (пункт 3), проверить правило сложения дисперсий по объему выработанной валовой продукции в марте. Сформулировать практическое значение полученных результатов.
Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака под влиянием всех факторов, формирующих уровень признака у единиц совокупности данных. Она определяется по формуле:



Для расчета общей дисперсии составляется дискретный ряд распределения, промежуточные расчеты помещены в следующей таблице.