Презентация. тригонометрия. Единичная окружность
 Скачать 0.86 Mb.
|
|
Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Единичная окружностьОкружность с центром в начале координат и радиусом равным 1 - называется единичной окружностью. О Р 1 1 -1 -1 точка Р - начало отсчета углов М α +α - α I четверть II четверть III четверть IV четверть -α Единичная окружностьОкружность с центром в начале координат и радиусом равным 1 - называется единичной окружностью. О Р точка Р - начало отсчета углов +α - α I четверть II четверть III четверть IV четверть α = 00 α = 900 α = 1800 α = 2700 α = 3600 Единичная окружностьОкружность с центром в начале координат и радиусом равным 1 - называется единичной окружностью. О Р точка Р - начало отсчета углов - α I четверть II четверть III четверть IV четверть α = 00 α = -900 α = -1800 α = -2700 α = 3600 Единичная окружностьОкружность с центром в начале координат и радиусом равным 1 - называется единичной окружностью. О Р точка Р - начало отсчета углов - α I четверть II четверть III четверть IV четверть α = 00 α = -900 α = -1800 α = -2700 α = 3600 Единичная окружностьточка Р - начало отсчета углов Р О +α - α I четверть II четверть III четверть IV четверть α = 00 α = 900 α = 1800 α = 2700 α = 3600 Задание устно: Определить четверть в которой лежит угол π 12 125 0 3π 4 7π 4 -45 0 7π 8 - 300 0 -250 0 -150 0 2100 3300 3900 4600 -1200 О Р (1;0) I четверть II четверть III четверть IV четверть 00 900 = 1800 = 2700 = 3600= А (0;1) В (-1;0) С (0;-1) Точке А (0,1) соответствую углы: 900 900+3600 900+3600 +3600 +… 900-3600 900-3600 -3600 -… Или в радианах: О Р (1;0) 00 900 = 1800 = 2700 = 3600= А (0;1) В (-1;0) С (0;-1) М 1. Каждому углу соответствует единственная точка на окружности 2. Одной и той же точке на окружности соответствует бесконечное множество углов где к – целое число x y A B M Определение синуса и косинуса х у 0 Окружность радиуса 1 с центром в начале координат, на которой задана точка М — начало отсчета для измерения углов, и направление положительного обхода, называется единичной (тригонометрической) окружностью Синусом угла α называется ордината (у) точки, полученной поворотом точки (1; 0) вокруг начала координат на угол α М (x; y) 1 -1 1 ̶ 1 α М (1;0) + Косинусом угла α называется абсцисса (х) точки, полученной поворотом точки (1; 0) вокруг начала координат на угол α Для любого угла α существует: 1) синус этого угла и притом единственный; 2) косинус этого угла и притом единственный Значит, есть функции sin α и cos α ̶ sin α = у cos α = x Ось синусов Ось косинусов x y 1 -1 1 -1 90o — π 2 180o π 360o 2π 0 0o 270o — 3π 2 0 (1;0) (0;1) ( ̶ 1;0) (0; ̶ 1) Используя точку, соответствующую углу α, запишите синус и косинус угла, cos α = x sin α = у + sin 00 = 0 cos 00 = 1 sin 900 = 1 cos 900 = 0 cos 1800 = –1 sin 1800 = 0 cos 2700 = 0 sin 2700 = –1 M C K Определение тангенса Тангенсом угла α называется отношение синуса угла α к его косинусу. M D N Определение котангенса Котангенсом угла α называется отношение косинуса угла α к его синусу. 30° 45° 60° Значения синуса и косинуса 30° 45° 60° 1 Значения тангенса 30° 45° 60° 1 Значения котангенса 1 1 -1 -1 0 Значения тригонометрических функций для некоторых углов Значения тригонометрических функций для некоторых углов 1 1 -1 -1 0 Значения тригонометрических функций для некоторых углов 1 1 -1 -1 0 Значения тригонометрических функций для некоторых углов 1 1 -1 -1 0 1 -1 -1 Найти все значения синуса и косинуса числа , если: β
-1 -1 1; -1 0 0 0 Вычислить: 0-0=0 0+1=1 0+0=0 Решить уравнение: 1) Cos x -1=0 Cos x =1 2) Sin 3x=0 3x=πk, kϵZ 3) Cos (5x+4π)=0 |