математическое моделирование страхового фонда. МАТ_МОДЕЛЬ_СТРАХОВОЙ_ФОНД. Экономикоматематическая модель системы распределения страхового фонда
 Скачать 48.34 Kb.
|
|
Экономико-математическая модель системы распределения страхового фонда Страховой фонд образуется самими участниками и распределяются между ними в зависимости от полученных доходов. При этом возникает два основных объекта исследования: величина взносов и система распределения страхового фонда. Предполагается, что каждый индивидуум действует в соответствии с собственными интересами, в частности он свободен в выборе величины своего взноса. Тем не менее, если участниками в определенном смысле и при определенных принципах распределение страхового фонда выгодно увеличивать его насколько возможно. Другими словами, состояние получится эффективно (оптимально) по Парето, объемы взносов получиться максимальными (оптимальность по Парето (ПО)) При фиксированных взносах нетрудно описать и ПО распределения фонда, однако задачу это, конечно, не решает, и основное внимание будет уделено обсуждению разумных принципов, позволяющих среди многих. ПО распределении фонда выделить одно «компромиссное» которое удовлетворяло бы всех участников. Здесь особо важным является следующая обстоятельство. Если система распределения недостаточно гибкая (например, зависит только от реализовавшихся доходов и не зависит или слабо зависит от первоначальных взносов), то любому участнику выгодно уменьшить свой взнос, если все остальные параметры системы неизменны. Иными словами, ситуация максимального взноса не является устойчивой в этом. Поэтому возникает проблема формирования такой зависимости распределения страхового фонда от взносов, при которой каждому участнику в страховом деле было бы выгодно увеличивать его, абстрагируясь от действий других индивидуумов. Решение этой задачи и составляет один из основных результатов настоящей работы. Для формализации зависимости распределения страхового фонда от вложения индивидуальных взносов можно использовать параметрические методы теории игр. В качестве параметров выступает вектор страховых взносов. Основной задачи модели является выбор в каждой ситуации решения задач, определенным образом «согласованного по параметру». В случае одной игры, в частности, когда участники вместо образования страхового фонда просто договариваются о некоей системе дележа доходов, наша задача по существу переходит в известную модель о перестраховании. Предлагается следующая описания модели: Рассматриваются участников: участник  характеризуется будущем, случайным доходом, первоначальным капиталом  и функцией полезности  (при капитале равна  ).Обозначим:  случайные величины ( ), распределения вероятностей этих случайных величин  Предполагается, что получая случайных доходов (в нашем случае это случайные величины), участники образует страховой фонд, который затем полностью распределяется между ними в зависимости от реализовавшейся ситуации. Пусть  величина взноса участника в страховой фонд. Предположим, что  и  выплата из фонда участнику , если  Функция (выплата из фонда) участнику  обладает свойствами:  При любом значении (выплата из фонда  ) формула (2) показывает, что страховой фонд распределяется полностью.Таким образом, в конечном счете доход участника (без учета начального капитала) равен:  если  , то  из (1)-(2) имеем:   Любой набор функции φ=(  ),Множество функции удовлетворяющих условий (3)-(4) назовем множеством распределения страхового фонда и обозначим  Таким образом, набор средних полезностей  следует определить как функцию взносов  ) и распределения  выплата из фонда участнику . Как видно, формально в полезность участников не включены их капиталы  хотя можно ставить ту же задачу с учетом начального богатства.С формальной точки зрения это различие совершенно несущественно, поскольку переход от изложенной постановки к новой происходит путем простого преобразования  или  и внесения очевидных изменении в соответствующие формулы. Однако с экономической точки зрения вопрос о целесообразности включения в рассмотрения начальных капиталов важен и не может быть решен в рамках разработанной модели – ответ на него можно получить с учетом конкретной социально – экономической ситуации.Ограничимся приведенной постановкой, но подчеркнем, фактически решаются обе задачи. Нетрудно заметить, что описанная схема допускает и несколько иную интерпретацию. Можно принять, что страховой фонд не создается, а полученные доходы складываются, и это сумма затем делится между участниками. Число  , которые в исходной модели были вкладами индивидуумов в страховой фонд, в данном случае просто характеризуют формально задаваемые неравенствами (3) - (4) ограничения.На указанный дележ, т.е. определяют те гарантированные границы, в пределах которых участники согласны делиться.Случай  означает полное отсутствие ограничения на дележ. Последний вариант представляет по существу модель где приведено множество оптимума по Парето решении и попытка описать некоторый ценностный механизм, позволяющий выявить среди многих оптимума по Парето решений одно единственное.Очевидно, что увеличивая мы лишь расширяем рамки ограничении (3) - (4), и это значить с чисто формальной точки зрения увеличение всегда должно приводить к решению, равномерно лучшему для всех участников. |