Финансовая математика

• Название: Финансовая математика
• Дата: 17.09.2020
• Размер: 1.43 Mb.
• Имя файла: Prezentatsii_po_distsipline.ppt
• Тип: Отчет; #138342

Финансовая математика

Шевченко Денис Вячеславович
e-mail: [e-mail]
vk.com/dv1973


В


Вводно-ознакомительные материалы


16+


Полные материалы дисциплины размещены:
в системе Idis, раздел «Информация для групп»
в системе EDU.IEML.RU

Финансовая математика

Формы отчетности:
Расчетно-графическая работа (РГР)
10 заданий – выполнять по методическим рекомендациям
+
Итоговое тестирование в системе EDU
+
Экзамен
готовиться по материалам лекций, и примерам в лекциях и РГР

Финансовая математика

Важнейшие элементы финансовой математики:
денежные потоки
фактор времени
Могут быть учтены:
курсы валют, инфляция, налоги, …

Обозначения

Основные обозначения:


PV (present value)
текущая величина


FV (future value)
будущая величина


t или n
время


I
проценты


i
процентная ставка


2,5 года

Наращение процентов

Схема финансовой операции

Наращение процентов

За один период (год), n = 1





За n периодов





Наращенная сумма за n лет:


Как правило n – количество лет


Для исчисления в месяцах M


Для исчисления в днях t при базе T





Специфика расчета в днях


Германская практика:
T = 360,
t определяется приближенно
(полный месяц = 30 дней)


Французская практика:
T = 360,
t определяется точно


Британская практика:
T определяется точно,
t определяется точно





При изменении сумм на счете


Общая начисленная за весь срок сумма процентов равна сумме процентов, начисленных на каждую из постоянных на некотором отрезке времени сумм.


процентные числа


процентный ключ





При изменении процентных ставок


Если процентные ставки меняются за период операции:





Срок ссуды и процентная ставка


Иногда актуально провести вычисления срока или ставки при известных текущей и наращенной суммах

Сравнение схем начисления процентов

Наращение по комбинированному проценту

При дробном числе «лет»


По сложному проценту с дробным периодом (формула сложного процента – для оценок):


Смешанный процент:


больше


Смешанный процент с измененной ставкой:





Начисление несколько раз в год


j − годовая (номинальная) процентная ставка
m − количество периодов за год
i − ставка за период





Непрерывное начисление процентов


Традиционно номинальную ставку для непрерывных процентов называют силой роста (force of interest) и обозначают символом , в отличие от ставки дискретных процентов (j).

Наращение с разными периодами

Эффективная ставка


При начислении m раз в год:


Эффективная ставка if – годовая процентная ставка, дающая такой же финансовый результат операции.


Ставка j называется номинальной.





Переменная ставка





Срок ссуды и процентная ставка

Эквивалентность процентных ставок

Эффективная ставка


Различные финансовые схемы можно считать эквивалентными в том случае, если они приводят к одному и тому же финансовому результату.


В этом случае будут равны их эквивалентные процентные ставки.


Если две номинальные ставки определяют одну и ту же эффективную ставку процентов, то они называются эквивалентными.

Дисконтирование

Дисконтирование в широком смысле –определение значения стоимостной величины на некоторый момент времени при условии, что в «будущем» она составит заданную величину;
= приведение сумм к заданному моменту!

Методики дисконтирования

Математическое дисконтирование


Банковский учет

Математическое дисконтирование

Простой процент

Математическое дисконтирование

Сложный процент


При начислении m раз в год

Банковский учет

Простой процент


Сложный процент

Изменение условий договоров

Уравнение эквивалентности


Сумма заменяемых платежей, приведенная к какому-то одному моменту времени должна быть равна сумме платежей по новому обязательству, приведенному к тому же моменту времени.
В общем случае уравнение позволяет получить соотношение между новыми и старыми платежами.

Изменение условий договоров

Консолидированный платеж


При замене всех платежей одним:


простой процент


сложный процент


интервалы времени

Периодические платежи

Рента – поток платежей «одного знака» с равными интервалами между последователь-ными платежами. Синоним – аннуитет.
Иногда термином «аннуитет» называют ренту с одинаковыми платежами.

Постнумерандо и пренумерандо

Платежи постнумерандо – платежи в конце отдельных сроков начисления процентов.


Платежи пренумерандо – платежи в начале отдельных сроков начисления процентов.


При платежах постнумерандо начисление осуществляется на большую сумму, чем при пренумерандо.


постнумерандо: кредитные платежи;
пренумерандо: лизинг, аренда.


Примеры:

Аннуитет постнумерандо

Текущая стоимость аннуитета


R – периодический платеж;
n – период платежей;
j – годовая ставка,
p – число платежей в год,
m – число начислений процентов в год


Наращенная сумма

Аннуитет постнумерандо

Периодический платеж

Аннуитет постнумерандо

Непрерывный аннуитет

Аннуитет постнумерандо

Бессрочный аннуитет

Возврат тела равными платежами

Периодический платеж


Остаток задолженности

Потребительский кредит

В этом случае проценты начисляются сразу на всю сумму кредита, а сумма задолженности равномерно погашается на протяжении всего срока кредита по m раз в течение года:


Приведенная стоимость потребительского кредита очень высока. Причина – начисление процентов сразу на всю сумму + периодические выплаты.

Учет инфляции

Инфляция – устойчивый рост среднего уровня цен на товары и услуги в экономике.
Уровень инфляции  показывает, на сколько процентов возросли цены. Индекс инфляции J показывает во сколько раз выросли цены.

Реальная наращенная сумма

Реальная наращенная сумма – наращенная сумма с учетом падения покупательной стоимости денег за счет инфляции


Если уровень инфляции соответствует 1/k года:

Реальная ставка

Реальная ставка сложных процентов, при ставке j и уровне инфляции  за 1/k года, если проценты начисляются m раз в год:

Обеспечивающая ставка

Годовая ставка сложных процентов, обеспечиваю-щая реальную доходность кредитной операции соответствующую ставке jr при уровне инфляции  за 1/k года, если проценты начисляются m раз в год

Компенсация инфляции

Ставки, компенсирующие инфляцию – ставка, обеспечивающая нулевую реальную доходность:


Простая


Сложная

Планирование погашения долга

Возврат наращенной суммы долга может быть сложен без предварительного накопления средств – формирования фонда

Планирование погашения долга

Погашение основной суммы долга и процентов по нему единовременным платежом в конце срока ссуды. Взнос Y:

Планирование погашения долга

Погашение основной суммы долга единовременным платежом в конце срока с постоянной периодичес-кой выплатой процентов. Взнос Y:

Оценка инвестиций

Чистый приведенный доход NPV (net present value) – текущая стоимость денежных потоков (доходов R) за вычетом текущей стоимости денежных оттоков (инвестиций IC)


NPV > 0 – прибыль, проект принимается
NPV < 0 – убыток, проект отвергается

Срок окупаемости

Срок (период) окупаемости tок (payback period method) – продолжительность времени, в течение которого дисконтированные на момент завершения инвестиций прогнозируемые денежные поступления равны сумме инвестиций. Задается уравнением:


Определяется приближенно, так как потоки платежей дискретны

Внутренняя норма доходности

Внутренняя норма доходности IRR (internal rate of return) – это ставка дисконтирования, приравнивающая сумму приведенных доходов от инвестиционного проекта к величине инвестиций, т.е. ставка, для которой вложения окупаются, но не приносят прибыль. Определяется из уравнения:


ВСД

Анализ IRR

Сравнение IRR со ставкой привлеченных финансовых ресурсов CC (Cost of Capital) дает возможность оценить доходность операции:
если IRR > CC, то проект можно принять;
если IRR < CC, то проект отвергается;
если IRR = CC, то проект имеет нулевую прибыль.

Примеры

Примеры


См. доску

Конец

Лекции окончены
Спасибо за внимание
Вопросы ???