Формализованные методы прогнозирования

• Название: Формализованные методы прогнозирования
• Дата: 12.05.2022
• Размер: 256.47 Kb.
• Имя файла: № 1.docx
• Тип: Документы; #524929

№ 1

Формализованные методы прогнозирования

1. 
   По данным за 12 месяцев ретроспективного периода сделан точечный прогноз на следующий месяц. Определите границы доверительного интервала, если ȳ_i =1255, а среднеквадратическое отклонение 31, заданная вероятность прогноза 0,8, критерий Стьюдента составляет 1,4. Как изменятся границы доверительного интервала при увеличении вероятности до 0,9 и критерия Стьюдента 1,77?
   

Дисперсия D = σ² = 31² = 961
Стандартная ошибка выборки.

Доверительный интервал для генерального среднего.

Поскольку n>30, то определяем значение t_kp по таблицам функции Лапласа.
В этом случае 2Ф(t_kp) = γ
Ф(t_kp) = γ/2 = 0.95/2 = 0.475
По таблице функции Лапласа найдем, при каком t_kp значение Ф(t_kp) = 0.475
t_kp(γ) = (0.475) = 1.96

(1255 - 6.076;1255 + 6.076) = (1248.92;1261.08)
С вероятностью 0.95 можно утверждать, что среднее значение при выборке большего объема не выйдет за пределы найденного интервала.
Доверительный интервал для дисперсии.
Вероятность выхода за нижнюю границу равна P(χ²_n-1 < h_H) = γ/2 = 0.025. Для количества степеней свободы k=n-1=99, по таблице распределения χ² находим:
χ²(99;0.025) = 124.3421.
Случайная ошибка дисперсии нижней границы:


Вероятность выхода за верхнюю границу равна P(χ²_n-1 ≥ h_B) = 1 - P(χ²_n-1 < h_H) = 1 - 0.025 = 0.975:
χ²(99;0.975) = 74.22193.
Случайная ошибка дисперсии верхней границы:


Таким образом, интервал (765.14;1281.82) покрывает параметр S² с надежностью α = 0.05 (γ=95%)
Доверительный интервал для среднеквадратического отклонения.
S*(1-q) < σ < S*(1+q)
Найдем доверительный интервал для среднеквадратического отклонения с надежностью γ = 0.95 и объему выборки n = 100
По таблице q=q(γ ; n) определяем параметр q(0.95;100) = 0
31(1-0) < σ < 31(1+0)
31 < σ < 31
Таким образом, интервал (31;31) покрывает параметр σ с надежностью γ = 0.95

2. 
   В таблице приведены данные о фактическом коммерческом грузообороте транспорта за 12 месяцев и теоретические данные модели, которую предлагается использовать для прогнозирования грузооборота. Необходимо произвести расчеты оценки качества данной модели (СКО, MAD, MPE и среднее относительное отклонение) и сделайте выводы.
   

Тема: Методы прогнозирования динамики экономических процессов
1. Используя метод простого скользящего среднего и двойного скользящего среднего, рассчитать прогнозное значение исследуемой характеристики на 13 период. Оценить качество используемых моделей, путем расчета ошибки прогноза и сделайте выводы.

Номер периода	Фактические значения (yt)
1	31.819
2	31.685
3	31.444
4	31.204
5	31.907
6	30.469
7	30.360
8	30.349
9	30.599
10	30.165
11	29.808
12	29.433

Решение:

Расчет скользящей средней

t	У,	У,	е,
1	31,819	-	-
2	31,685	-	-
3	31,444	-	-
4	31,204	31,649	0,445
5	31,907	31,444	-0,463
6	30,469	31,518	1,049
7	30,360	31,193	0,833
8	30,349	30,912	0,563
9	30,599	30,393	-0,206
10	30,165	30,436	0,271
11	29,808	30,371	0,563
12	29,433	30,191	0,758

Прогнозное значение, рассчитанное по простой средней, у₁₃ = 30,770 руб./дол.

Прогнозное значение, рассчитанное по скользящей средней (при k = 3), г/₁₃= 29,802 руб./дол., дисперсия D = 2,078, среднеквадратическое отклонение о = 1,44 руб./дол.

Расчет двойной скользящей средней приведен в табл. 5.3.

Таблица 5.3

Расчет двойной скользящей средней

t	У,	У,	У ,	А	Ь	А + Ьр	Е
-	31,819	-	-	-	-	-	-
-	31,685	-	-	-	-	-	-
-	31,444	31,649	-	-	-	-	-

Окончание

t	Vt	У,	У ,	А	Ь	А + Ьр	Е
-	31,204	31,444	-	-	-	-	-
-	31,907	31,518	31,537	31,499	-0,019	-	-
-	30,469	31,193	31,385	31,001	-0,192	31,480	1,011
-	30,360	30,912	31,208	30,616	-0,296	30,809	0,449
-	30,349	30,393	30,833	29,953	-0,440	30,320	-0,029
-	30,599	30,436	30,580	30,292	-0,144	29,513	-1,086
0	30,165	30,371	30,400	30,342	-0,029	30,148	-0,017
1	29,808	30,191	30,333	30,049	-0,142	30,313	0,505
2	29,433	29,802	30,121	29,483	-0,319	29,207	0,474

Прогнозное значение, рассчитанное по скользящей средней (при k = 3, р = 1), у_{3= 29,164 руб./дол., дисперсия D = 0,244, о = 0,48 руб/ дол.