ИДЗ механика. Идз механика поступательного и вращательного движения. Механические колебания

• Название: Идз механика поступательного и вращательного движения. Механические колебания
• Анкор: ИДЗ механика
• Дата: 11.12.2021
• Размер: 0.67 Mb.
• Имя файла: IDZ_Mekhanika_2021.pdf
• Тип: Закон; #299877

ИДЗ Механика поступательного и вращательного движения.
Механические колебания
Вариант 1
1.1. Координаты материальной точки изменяются со временем по закону
х = 2 t
2
, у = 2t, z = const.
Траектория, по которой движется точка, представляет собой …
1) произвольную пространственную кривую
2) прямую линию в плоскости, параллельной плоскости ХОУ
3) эллипс, расположенный в плоскости, параллельной плоскости ХОУ
4) параболу в плоскости, параллельной плоскости ХОУ
Укажите номер правильного ответа и поясните свой выбор.
1.2. На графике представлены зависимости угла φ поворота двух вращающихся по одной окружности тел от времени t. Сравните величины угловых скоростей тел. У какого тела и во сколько раз угловая скорость больше?
1.3
Определите момент инерции тонкого однородного стержня длиной l= 50 см и массой m = 300 г относительно оси перпендикулярной стержню и проходящей через точку, отстоящую от конца стержня на 1/6 его длины (см. рисунок).
1.4. Начальная фаза гармонического колебания φ = 0. При смещении точки от положения равновесия х1 =2,4см скорость точки v1 = 3см/с, а при смещении х2 = 2,8см ее скорость v2 = 2см/с. Найти амплитуду А и период Т этого колебания.
1.5. Цилиндр массой m = 5,0 кг катится без скольжения с постоянной скоростью 14 м/с. Определите кинетическую энергию цилиндра. Через какое время цилиндр остановится, если будет действовать сила трения, равная 50Н?

ИДЗ Механика поступательного и вращательного движения.
Механические колебания
Вариант 2
2.1. На рис. 1 приведен график зависимости проекции скорости от времени для материальной точки, движущейся прямолинейно вдоль оси ОХ. На рис.2 представлены четыре различных графика зависимости проекции ускорения от времени. Какой из этих графиков соответствует приведенной зависимости проекции скорости от времени?
2.2. Колесо радиусом R= 10 см вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением
2 3
3 2 ,
t
t
t
рад

= − + − +
Найдите, на сколько изменится тангенциальное ускорение
а


за единицу времени для точек, лежащих на ободе колеса.
2.3.
Модуль момента импульса вращающегося тела изменяется со временем по закону
2
L
A
Bt
= +
, где А = 1 кгм
2
с
-1
, В=2 кгм
2
с
-3
. Определить величину момента силы, действующей на тело, в конце второй секунды от начала движения.
2.4. Уравнение незатухающих колебаний имеет вид ξ = sin 2.5πt см. Найти смещение от положения равновесия, скорость и ускорение точки, находящейся на расстоянии х = 20 м от источника колебаний, для момента времени t = 1 с после начала колебаний. Скорость распространения колебаний
υ = 100 м/с.
2.5. Обруч массой m = 0.3кг и радиусом R = 0.5 м привели во вращение, сообщив ему энергию вращательного движения 1200 Дж, и отпустили на пол так, что его ось вращения оказалась параллельной плоскости пола, то Какую кинетическую энергию вращательного движения имел обруч, когда начал движение без проскальзывания, если сила трения совершила работу, равную
800Дж?

ИДЗ Механика поступательного и вращательного движения.
Механические колебания
Вариант 3
3.1. Тело брошено под углом α = 30 0
к горизонту. За время Δt = 5 с полета модуль изменения импульса тела равен Δр = 200
кг·м
с
. Сопротивление воздуха не учитывать. Масса этого тела равна … кг.
3.2.
Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется во времени, как показано на графике. На какой угол (в рад) окажется тело повернутым относительно начального положения через 10 с после начала движения.
3.3 На рисунке приведена зависимость модуля моментов сил, приложенных к разным телам, от модуля углового ускорения тел. Наибольший момент инерции имеет тело под номером……
3.4. Уравнение затухающих колебаний материальной точки имеет вид
3 0,01
cos(
)
4
t
x
e
t
−

=
 +
м. Логарифмический декремент затухания колебаний
λ = 0,02. Найдите частоту ω затухающих колебаний.
3.5. На рисунке показаны тела одинаковой массы и размеров, вращающиеся вокруг вертикальной оси с одинаковой частотой. Кинетическая энергия первого тела W
к1
вр
=
0,5 Дж. Найдите момент импульса второго тела, если
m
= 1кг, R = 10 см.

ИДЗ Механика поступательного и вращательного движения.
Механические колебания
Вариант 4
4.1. Закон движения материальной точки имеет вид: 𝑟
⃗⃗ = 2t𝑖 + (2 + 3t
2
)
𝑗 .
Найдите зависимость вектора ускорения
𝑎 от времени и получите численное значение ускорения для момента времени t = 3 с. В какой плоскости и по какой траектории происходит движение точки?
4.2. На графике представлена зависимость угловой скорости
( )
f t

=
ω тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, от времени t. Напишите уравнение, верно отражающее зависимость угла поворота φ от времени t при условии, что угол поворота в момент времени
0
t =
был равен
( )
0 0 рад

=
4.3. На рисунке представлен график зависимости проекции вращательного момента силы, действующей на тело, от времени. Чему равен момент импульса тела в момент времени t = 6 с, если в начальный момент времени тело покоилось?
4.4. Математический маятник длиной Ɩ = 24,7см совершает затухающие колебания. Через какое время t энергия колебаний маятника уменьшится в 9,4 раза. Значение логарифмического декремента затухания

= 0,01.
4.5.
Мальчик катит обруч по горизонтальной поверхности со скоростью v=7.2 км/ч., Найдите высоту (в метрах), на которую может вкатиться обруч в горку за счет своей кинетической энергии, если пренебречь силой трения качения.
Угол наклона горки составляет
0 30
=


ИДЗ Механика поступательного и вращательного движения.
Механические колебания
Вариант 5
5.1. Материальная точка М движется по окружности со скоростью
V
. На рис.1 показан график зависимости
V

от времени (

- единичный вектор положительного направления,
V

- проекция
V
на это направление). На рис.2 направление силы, действующей на т. М в момент времени
2
t
, совпадает с направлением ...
5.2. На графике представлена зависимость угла поворота
φ тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, от времени t. Величина углового ускорения в этом случае равна … рад
2
/с. (Ответ округлить до десятых).
5.3. На невесомом стержне укреплены два шарика, размерами которых можно пренебречь.
Массы шариков
кг
m
кг
m
5
,
1 2
2 1
=
=
, соответствующие расстояния указаны на рисунке. Система может вращаться с одинаковой по величине угловой скоростью вокруг осей, показанных на рисунке. В каком из возможных вращений момент импульса будет иметь наибольшее значение?
5.4 Уравнение колебаний материальной точки массой m = 10г имеет вид х
=
5sin(π/5t + π/4)см. Найти максимальную силу F
max
, действующую на точку, и ее полную энергию W.
5.5 Обруч массой m = 0.3кг и радиусом R = 0.5 м привели во вращение, сообщив ему энергию вращательного движения 1200
Дж, и отпустили на пол так, что его ось вращения оказалась параллельной плоскости пола. Если обруч начал двигаться без проскальзывания, имея кинетическую энергию вращения 200
Дж, то какую работу при этом совершила сила трения?

ИДЗ Механика поступательного и вращательного движения.
Механические колебания
Вариант 6
6.1. На рисунке представлена зависимость проекции скорости V
х материальной точки, движущейся прямолинейно вдоль оси ОХ от времени.
Для какого момента времени направления вектора скорости и вектора и вектора ускорения для движущейся точки
одинаковы? На каком интервале времени тело совершило большее перемещение?
6.2. Велосипедное колесо вращается с частотой n = 5 c
-1
. Под действием сил трения оно остановилось через интервал времени Δt = 1 мин. Определите угловое ускорение и число оборотов N, которое сделает колесо за это время.
6.3.
На рисунках стрелками показаны направления вращения дисков и указано, как изменяется угловая скорость со временем. Вращающий момент сил, направленный вниз, приложен к дискам, приведенным под номерами: …
Укажите номера правильных ответов и поясните свой ответ.
6.4. Амплитуда затухающих колебаний математического маятника за время t
1
= 1мин уменьшилась в 2 раза. Во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний за время t
2
= 3 мин?
6.5. В маленький шарик, подвешенный на нити длиной L = 0,4 м, попадает пуля массой m = 20 г, летящая с горизонтальной скоростью V
1
= 1000 м/с.
Пройдя через шарик, она продолжает движение в том же направлении, со скоростью V
2
= 500 м/с. На какой угол от вертикали отклонится нить с шариком, если его масса М = 5 кг?

ИДЗ Механика поступательного и вращательного движения.
Механические колебания
Вариант 7
7.1 Координаты материальной точки изменяются со временем по закону
х = 2 t
2
, м у =2 t, м z = const, м. Запишите функцию
( )
r t
Что представляет собой траектория, по которой движется точка? Чему равно ускорение точки в момент времени t = 3 с.
7.2. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z.
Зависимость углового ускорения от времени представлени на графике (рис.1). Соответствующая зависимость угловой скорости от времени представлена на рис.2 графиком под номером…
7.3.
Маховик вращается вокруг по закону, выраженному уравнением
φ = 2+16t
2
-2t
3
, рад. Момент инерции маховика J = 50 кг∙м
2
. Найдите закон, по которому изменяется со временем вращающий момент М. Чему равна величина момента силы в момент времени t = 3с?
7.4. Полная энергия тела, которое совершает гармонические колебания, равна
W = 30 мкДж. При этом на тело действует максимальная сила F
max
= 1,5 мН.
Написать уравнение движения этого тела, если период колебаний равен Т = 2с, а начальная фаза φ
0
= π/3.
7.5 Кусок пластилина массой m = 200 г падает со скоростью V = 6 м/с, направленной под углом α = 60 0
к горизонту, на брусок массой m
1
= 2m, двигающийся со скоростью V
1
= V/2 по гладкой горизонтальной поверхности навстречу куску пластилина. Найти количество энергии, перешедшей в тепло
Q при абсолютно неупругом ударе.

ИДЗ Механика поступательного и вращательного движения.
Механические колебания
Вариант 8
8.1. На графике изображена зависимость координаты точки от времени.
Какой график зависимости скорости от времени отвечает этому случаю?
8.2.
На графике представлена зависимость угловой скорости
( )
t

тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, от времени t. Определить количество оборотов N, которое сделает тело до остановки.
8.3. На рисунке изображено плоское тело, имеющее ось вращения ОО
1
. На тело действуют две силы
1
F и
2
F , расположенные в плоскости рисунка. Про моменты
1
M и
2
M сил
1
F и
2
F относительно оси ОО
1
можно утверждать следующее
1)
1 2
0,
0
M
М
=
 ; 2)
1 2
0,
0
М
М

= ;
3)
1 2
0,
0
М
М
=
= ; 4)
1 2
0,
0
М
М

 ;
8.4 Материальная точка массой m = 20 г совершает гармонические колебания по закону х = 0,2 cos(2πt + π/6) м. Определить максимальное значение скорости частицы υ
max и полную энергию W этой точки.
8.5. Сфера радиусом R = 2,0 м равномерно вращается вокруг вертикального диаметра с частотой n = 60 об/мин. Внутри сферы находится шарик массой m
= 0,3 кг. Найти высоту h, соответствующую положению равновесия шарика относительно дна сферы, и реакцию сферы N.

ИДЗ Механика поступательного и вращательного движения.
Механические колебания
Вариант 9.
9.1. На рисунке изображен график зависимости проекции перемещения S
x
тела на ось ОХ от времени t, вдоль которой тело движется.
График представляет собой параболу. Найдите проекцию
V
0x
начальной скорости тела.
9.2. Колесо, угловое ускорение которого постоянно и равно ε = 2 рад/с
2
, поворачивается в течение t
2
= 5 с на 75 радиан. Сколько времени t
1
тело двигалось от начала вращения до начала этого пятиминутного интервала, если
(в момент t = 0) перед началом движения оно покоилось.
9.3. Момент силы, приложенный к вращающемуся телу, изменяется по закону
2 0
M
M
t

=
−
, где

– некоторая положительная константа.
Момент инерции остается постоянным в течение всего времени вращения.
Зависимость углового ускорения от времени представлена на рисунке …
9.4. Материальная точка массой m = 50 г совершает гармонические колебания согласно уравнению х = 0,1cos
t
2 3

м. Определить величину силы F, действующей на материальную точку, для момента времени t = 0,5 с и полную энергию W точки.
9.5.
Тело из состояния покоя приводится во вращение вокруг горизонтальной оси с помощью падающего груза, соединенного со шнуром, предварительно намотанным на ось. Определите момент инерции тела, если груз массой m =
2,0 кг в течение t = 12 с опускается на расстояние h = 1 м. Радиус оси r = 8 мм.
Силой трения можно пренебречь.

ИДЗ Механика поступательного и вращательного движения.
Механические колебания
Вариант 10
10.1. Проекция p
x
импульса материальной точки, движущейся прямолинейно вдоль оси Х, изменяется со временем так, как показано на рис.1. Какой номер графика на рис. 2 соответствует зависимости F
x
(t) – проекции силы, действующей на точку и вызывающей это изменение p
x
? Ответ обосновать.
10.2. На рисунке приведен график параболической зависимости модуля углового перемещения абсолютно твердого тела от времени. Начальная угловая скорость равна нулю. За четыре секунды тело повернется на угол
…рад.
10.3. На рисунке представлен график зависимости кинетической энергии вращающегося W
вр
тела от угла поворота φ. Момент инерции тела равен J = 2 кг·м
2
Ч
ему равен вращающий момент сил, действующий на тело, в тот момент времени, когда угол поворота станет равным φ = 3 рад.
10.4. Начальная фаза гармонического колебания равна нулю. При смещении от положения равновесия х
1
=2,4 см скорость точки υ
1
= 3 см/с, а при смещении
х
2
= 2,8 см ее скорость υ
2
= 2см. Найти амплитуду А и период Т этого колебания.
10.5. Обруч массой m = 0.3 кг и радиусом R = 0.5 м привели во вращение, сообщив ему энергию вращательного движения
1200 Дж, и отпустили на пол так, что его ось вращения оказалась параллельной плоскости пола.
Какую кинетическую энергию вращательного движения имел обруч, когда начал движение без проскальзывания, если сила трения совершила работу, равную 800Дж?

ИДЗ Механика поступательного и вращательного движения.
Механические колебания
Вариант 11.
11.1 Три тела равной массы бросили с одинаковыми по модулю скоростями: первое вертикально вверх, второе под углом 30º к горизонту, а третье под углом 60º. Первым достигнет точки наивысшего подъема тело под номером…
11.2. Вращение плоского тела вокруг неподвижной оси, проходящей через точку О и расположенной перпендикулярной плоскости рисунка, задано уравнением
2
( )
2 4 ,
t
t
t
рад

= −
Начало движения при
0 0
t =
Положительные углы отсчитываются в направлении стрелки на рисунке. Определите, как будет вращаться тело и с какой по величине угловой скоростью, в момент времени
1 0,5
t
c
=
после начала движения.
11.3. Момент импульса относительно неподвижной оси изменяется по закону
3 1
3 2
L
t
t
= −
+ , при этом зависимость момента сил описывается графиком …
11.4. Уравнение движения точки дано в виде х = sin(
𝜋
6
𝑡). Найти моменты времени, в которые достигаются максимальная скорость и максимальное ускорение точки.
11.5.
Тело массы m = 1 кг поднимают по наклонной плоскости. Высота наклонной плоскости h = 1 м, длина ее основания a = 2 м, коэффициент трения
k = 0,2. Минимальная работа, которую надо совершить, равна (в Джоулях) …

ИДЗ Механика поступательного и вращательного движения.
Механические колебания
Вариант 12.
12.1.
Две материальные точки 1 и 2 в момент времени
0 0
t =
выходят из точки с координатой
0 0
x =
и движутся в положительном направлении оси
OX
. Используя графики зависимости от времени t проекций
1
x
V
и
2
x
V
скоростей точек, найдите расстояние от места начала движения до места встречи.
12.2. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется во времени, как показано на графике. На каких интервалах времени знаки проекций угловой скорости и углового ускорения одинаковые?
12.3. При расчете моментов инерции тела относительно осей, не проходящих через центр масс, используют теорему
Штейнера. Во сколько раз увеличится момент инерции тонкостенной трубки, если ось вращения перенести из центра масс на образующую?
12.4. Материальная точка массой m = 10 г совершает гармонические колебания по закону косинуса с периодом Т = 2 с и начальной фазой, равной нулю. Полная энергия колеблющейся точки W = 0,1 мДж. Записать уравнение данных колебаний. Определить наибольшее значение силы F
max
, действующей на точку.
12.5. Сплошной цилиндр (1) и шар (2), имеющие одинаковые массы и радиусы, вкатываются без проскальзывания с одинаковыми начальными скоростями на горку. Найдите отношение высот h
2
/h
1
, на которые смогут подняться эти тела, если трением и сопротивлением воздуха можно пренебречь.
3 1
0 2
1 2

ИДЗ Механика поступательного и вращательного движения.
Механические колебания
Вариант 13.
13.1. Тангенциальное ускорение точки изменяется со временем согласно графику. Выберите график зависимости величины скорости от времени, соответствующая такому движению. Ответ обоснуйте. Постройте схематично график зависимости координаты от времени.
13.2. Частица движется по окружности радиусом R = 1м в соответствии с уравнением
( )
(
)
2 2
6 12
t
t
t


=
− +
, где

- в радианах,
t
- в секундах. Определите угол поворота за время движения, равное
5
t
с
=
13.3. На рисунке представлен график зависимости проекции вращательного момента силы, действующей на тело, от времени. На каком из интервалов времени тело вращалось равнозамедленно?
13.4. Период затухающих колебаний, совершаемых пружинным маятником, равен T = 4 с, а логарифмический декремент затухания λ = 0,5. Время, за которое амплитуда колебаний уменьшится в 3 раза равно (в секундах) …
13.5. Шар массой 1 кг, подвешенный на нити длиной 90 см, отводят от положения равновесия на угол 60º и отпускают. В момент прохождения шаром положения равновесия в него попадает пуля массой 10 г, летящая навстречу шару со скоростью 300 м/с.
Пуля пробивает шар и вылетает горизонтально со скоростью 200 м/с, после чего шар продолжает движение в прежнем направлении. На какой максимальный угол отклонится шар после попадания в него пули? (Массу шара считать неизменной, диаметр шара – пренебрежимо малым по сравнению с длиной нити.)

ИДЗ Механика поступательного и вращательного движения.
Механические колебания
Вариант 14.
14.1. Тело из состояния покоя начинает двигаться вдоль оси ОХ. График зависимости проекции ускорения тела на ось ОХ приведён на рисунке. Проекция скорости движущейся точки в момент времени t = 3 с равна … м/с.
14.2. На графике представлена зависимость угла φ поворота вращающегося тела от времени t.
Используя график,
определите угловое ускорение вращения тела.
14.3. Рассматриваются три тела: диск, тонкостенная труба и сплошной шар; причем массы m и радиусы оснований диска и трубы и радиус шара одинаковы. Верным для моментов инерции рассматриваемых тел относительно указанных осей является соотношение …
1) J
3
< J
2
< J
1 2) J
3
< J
1
< J
2 3) J
1
< J
2
< J
3 4) J
3
< J
1
= J
2 14.4. Математический маятник длиной Ɩ = 0,5м, выведенный из положения равновесия, отклонился при первом колебании на х
1
= 5см, а при втором (в ту же сторону) на х
2
= 4см. Найти время релаксации τ.
14.5.
Однородный диск из состояния покоя скатывается без проскальзывания с наклонной плоскости, высота которой h=0.5 м. Определите линейную скорость движения центра диска у основания наклонной плоскости и максимальную линейную скорость движения точек, находящихся на ободе диска, у основания наклонной плоскости (в м/с).

ИДЗ Механика поступательного и вращательного движения.
Механические колебания
Вариант 15.
15.1. Шарик, прикрепленный к пружине и насаженный на горизонтальную направляющую, совершает гармонические колебания.
На графике представлена зависимость проекции силы упругости пружины на положительное направление оси
ОХ от координаты шарика. Чему равна работа силы при переходе системы из положения А в положение В?
15.2. Маховик начал вращаться равноускоренно и за промежуток времени t =
10 с достиг частоты n = 300 мин
-1
. Запишите уравнение зависимости
( )
f t
 =
рад, согласно которому вращается диск.
15.3. Момент силы, приложенный к вращающемуся телу, изменяется по закону
0
M
M
t
=
−
 , где

– некоторая положительная константа.
Момент инерции остается постоянным в течение всего времени вращения.
Зависимость углового ускорения от времени представлена на рисунке …
15.4. Математический маятник длиной Ɩ = 24,7см совершает затухающие колебания. Через какое время t энергия колебаний маятника уменьшится в 9,4 раза. Значение логарифмического декремента затухания

= 0,01.
15.5. Человек стоит на скамье Жуковского, вращающейся с пренебрежимо малым трением, и ловит ручной мяч массой m = 0,4 кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью v = 20 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии r = 0,8 м от вертикальной оси вращения скамьи. С какой угловой скоростью ω начнет вращаться скамья Жуковского с человеком, поймавшим мяч? Считать, что суммарный момент инерции человека и скамьи
J = 6 кг∙м
2

ИДЗ Механика поступательного и вращательного движения.
Механические колебания
Вариант 16.
16.1 Материальная точка движется по окружности со скоростью V. На рисунке показан график зависимости проекции скорости V
τ
–от времени (τ– единичный вектор положительного направления, V
τ
– проекция скорости на это направление). При этом для нормального и тангенциального ускорения справедливы утверждения:
1) а
n
– увеличивается, а
τ
– уменьшается 3) а
n
- уменьшается, а
τ
– постоянно
2) а
n
– постоянно, а
τ
– равно нулю 4) а
n
– постоянно, а
τ
– увеличивается
16.2. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется во времени, как показано на графике. На какой угол (в рад) окажется повернутым тело относительно начального положения через 10 с?
16.3.
Три маленьких шарика расположены в вершинах правильного треугольника, расположенного в горизонтальной плоскости. Момент инерции этой системы относительно оси О
1
, перпендикулярной плоскости треугольника и проходящей через его центр, -
1
I
. Момент инерции этой же системы относительно оси
О
2
, перпендикулярной плоскости треугольника и проходящей через один из шариков, -
2
I
. Найдите отношение
1
I
/
2
I
16.4. Найти логарифмический декремент затухания λ математического маятника, если за время t = 1 мин амплитуда колебаний уменьшилась в 2 раза.
Длина маятника Ɩ = 1м.
16.5. Математический маятник массой m = 100 г, подвешенный на нити, проходит положение, определяемое углом α = 60 0
с вертикалью. В этот момент сила натяжения нити равна Т = 1 Н.
Чему равен модуль ускорения шарика в этот момент?

ИДЗ Механика поступательного и вращательного движения.
Механические колебания
Вариант 17.
17.1. Тело тянут по горизонтальной плоскости с постоянно увеличивающейся горизонтально направленной силой F. График зависимости ускорения, приобретаемого телом, от приложенной к нему силы F приведен на рисунке.
Определить силу нормальной реакции опоры, действующей на тело (в Н).
17.2. Твердое тело вращается вокруг оси Z с угловым ускореньем, проекция которого изменяется во времени, как показано на графике. Определите, используя график, величину угловой скорости вращающегося тела в момент времени t = 1,5 c, если величина начальной скорости равна ω = -3 рад/с.
17.3. На рисунке показаны начальная
1 10

=
рад/с и конечная
2 5

=
рад/с скорости вращения абсолютно твердого тела для интервала времени
10
t
c
 =
. Как направлен момент сил, вызывающий вращение данного тела и чему равно угловое ускорение тела? Ось вращения на рисунке обозначена штрих пунктирной линией.
17.4. Начальная фаза гармонического колебания ψ = 0. При смещении точки от положения равновесия х
1
=2,4см скорость точки v
1
= 3см/с, а при смещении х
2
= 2,8см ее скорость v
2
= 2см/с. Найти амплитуду А и период Т этого колебания.
17.5. Ледяная горка составляет с горизонтом угол α = 10 0
. По ней пускают вверх камень, который, поднявшись на некоторую высоту, соскальзывает по тому же пути вниз. Найти коэффициент трения μ, если время спуска в n = 2 раза больше времени подъема.

ИДЗ Механика поступательного и вращательного движения.
Механические колебания
Вариант 18.
18.1. Материальная точка движется прямолинейно вдоль оси ОХ. Проекция ее скорости изменяется со временем так, как изображено на рисунке. Пользуясь графиком, определите координату х точки в момент времени t = 6 с, если её начальная координата х
0
= 1 м.
18.2
Диск радиуса R начинает вращаться из состояния покоя в горизонтальной плоскости вокруг оси Z, проходящей перпендикулярно его плоскости через его центр. Зависимость проекции угловой скорости от времени показана на графике.
Чему равны тангенциальные ускорения точки на краю диска в моменты времени t
1
= 2 с и t
2
= 7 с?
18.3. Четыре шарика, размеры которых пренебрежимо малы, движутся по окружностям с одинаковой угловой скоростью. Укажите номер шарика, момент импульса которого относительно оси, проходящей через центр окружности, максимален. Массы шариков и радиусы окружностей указаны под рисунками.
1) m = 5 г 2) m = 10 г 3) m = 5 г 4) m = 2 г
r = 1 см r = 2 см r = 3 см r = 3 см
18.4. Уравнение незатухающих колебаний х
= 4sin(600 πt)см. Найти смещение
х от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии Ɩ = 75см от источника колебаний, для момента времени t = 0,01с после начала колебаний.
Скорость распространения колебаний υ = 300м/с.
18.5. На идеально гладком столе лежат два груза, массы которых относятся как
1:3. Грузы соединены между собой сжатой пружиной жесткостью k = 1000
Н/м. Пружина удерживается в сжатом состоянии с помощью тонкой нерастяжимой нити. После пережигания нити пружина разжимается, и более легкий груз приобретает кинетическую энергию W
k
= 60 Дж. Определить величину деформации ∆l сжатой пружины.

ИДЗ Механика поступательного и вращательного движения.
Механические колебания
Вариант 19.
19.1. На рисунке представлен график зависимости проекции ускорения а
х от времени t для материальной точки, движущейся вдоль оси ОХ.
Начальная скорость движения точки V
0х
= –2 м/с.
Проекция скорости V
х движущейся точки в момент времени 3 с равна …м/с.
19.2
. Движение тела вокруг неподвижной оси вращения задано уравнением
(
)
2 9
3
t
t
 
=
−
, рад. Сколько оборотов N сделает тело до момента изменения направления вращения тела и чему равна средняя угловая скорость тела за этот интервал времени?
19.3. Момент импульса тела относительно неподвижной оси изменяется по закону
L
at
=
. Укажите график, правильно отражающий зависимость от времени величины момента сил, действующих на тело.
19.4. Амплитуда затухающих колебаний математического маятника за время
t
1
= 1мин уменьшилась в 2 раза. Во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний за время t
2
= 3 мин?
19.5. Сплошной и полый шары, имеющие одинаковые массы и радиусы, скатываются без проскальзывания с горки высотой h. Какое из тел будет иметь большую скорость у основания горки и во сколько раз?

ИДЗ Механика поступательного и вращательного движения.
Механические колебания
Вариант 20.
20.1. Координаты материальной точки изменяются со временем по закону
𝑥 =
5 + 3𝑡 − 2𝑡
2
, 𝑦 = 3𝑡, 𝑧 = 3. Чему равен модуль радиус–вектора точки (в
метрах) в момент времени t = 1 с (с округлением до десятых долей)? В какой плоскости движется точка?
20.2. Диск радиуса R
д
= 25 см начинает вращаться из состояния покоя в горизонтальной плоскости вокруг оси Z, проходящей перпендикулярно его плоскости через его центр. Зависимость проекции угловой скорости от времени показана на графике.
На каком интервале времени тангенциальное ускорение точки, расположенной на расстоянии R
= 20 см от центра диска, равно a
τ
= 0,2 м/с
2
?
20.3.
Из жести вырезали три одинаковые детали в виде эллипса. Две детали разрезали на четыре одинаковые части. Затем все части отодвинули друг от друга на одинаковое расстояние и расставили симметрично относительно оси ОО. Для моментов инерции относительно оси ОО справедливо соотношение …
1) I
1
< I
2
< I
3 2) I
1
= I
2
< I
3 3) I
1
< I
2
= I
3 4) I
1
> I
2
> I
3 .
20.4. Уравнение колебаний материальной точки массой m = 10 г имеет вид
х=5sin(π/5t + π/4)см. Найти максимальную силу F
max
, действующую на точку, и ее полную энергию W.
20.5. Груз массой m = 0,1 кг привязали к нити длиной l = 1 м. Нить отвели от вертикали на угол α
0
= 90 0
и груз отпустили. Каково центростремительное ускорение груза в момент, когда нить образует с вертикалью угол α = 60 0
?
Сопротивлением воздуха пренебречь.

ИДЗ Механика поступательного и вращательного движения.
Механические колебания
Вариант 21.
21.1. На рисунке представлен график зависимости проекции скорости от времени для прямолинейного движения тела.
Ниже приведены четыре различных графика зависимости проекции ускорения от времени. Какой из этих графиков соответствует приведенной зависимости проекции ускорения от времени?
21.2. Уравнение вращения твердого тела φ(t) = t
3
+ 3·t, рад. Определите полное ускорение для точки тела, отстоящей на R = 20 см от оси вращения, через t = 2 с после начала движения.
21.3. На рисунке представлен график зависимости проекции вращательного момента силы, действующей на тело, от угла поворота. Чему равна работа сил, действующих на тело, при повороте его на угол 4 рад?
21.4. Полная энергия тела, которое совершает гармонические колебания, равна
W = 30 мкДж. При этом на тело действует максимальная сила F
max
= 1,5 мН.
Написать уравнение движения этого тела, если период колебаний равен Т = 2с, а начальная фаза φ
0
= π/3.
21.5. Тонкий прямой стержень длиной l = 1 м прикреплен к горизонтальной оси, проходящий через его верхний конец. Стержень отклонили на 60º от положения равновесия и отпустили. Определите линейную скорость нижнего конца стержня в момент прохождения через положение равновесия.

ИДЗ Механика поступательного и вращательного движения.
Механические колебания
Вариант 22.
22.1. Материальная точка движется вдоль оси ОX, зависимость ее координаты от времени имеет вид x = 6 – 4t + t
2
, м. Чему равен путь l, пройденный точкой, за первые t = 5 с ее движения.
22.2. На рисунке приведен график зависимости проекции угловой скорости вращающегося тела на ось вращения от времени. Как изменяется модуль вращающего момента сил, действующего на тело, на интервале времени от
3
t
до
4
t
?
22.3. На рисунке приведена зависимость модуля моментов сил, приложенных к разным телам, от модуля углового ускорения тел. Наибольший момент инерции имеет тело под номером……
22.4. Амплитуда гармонических колебаний материальной точки А = 2 см, полная энергия колебаний W = 0,3 мкДж. При каком смещении от положения равновесия на колеблющуюся точку действует сила F = 22,5 мкН?
22.5. Два шарика одинаковой массы и одинаковыми радиусами движутся с одинаковыми скоростями центров масс по горизонтальной поверхности.
Первое катится, второе скользит. При ударе о стенку тела останавливаются.
Определите, у какого тела и во сколько раз больше выделится тепла при ударе.

ИДЗ Механика поступательного и вращательного движения.
Механические колебания
Вариант 23.
23.1. Импульс тела
𝑝
1
изменился под действием кратковременного удара и стал равным
𝑝
2
, как показано на рисунке. Определить направление силы F и пояснить свой выбор.
23.2. Частица движется по окружности радиусом R = 1 м в соответствии с уравнением
( )
(
)
2 2
6 12
t
t
t


=
− +
, где

- в радианах, t - в секундах. Найдите время движения диска до остановки. Сколько оборотов N сделает диск за это время?
23.3. На рисунке приведен график зависимости от времени проекции угловой скорости вращающегося тела на ось вращения. Момент действующих на тело сил был постоянным не равным нулю на участке …
23.4. Через какое время от начала движения точка, совершающая гармонические колебания, сместится от положения равновесия на половину амплитуды? Период колебаний Т=24с, начальная фаза φ
0
=0.
23.5. Вентилятор вращается с частотой n
0
= 900 об/мин. После выключения, вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки
N=75 об. Работа сил торможения А =44,4 Дж. Найдите момент инерции J вентилятора и момент сил торможения М

ИДЗ Механика поступательного и вращательного движения.
Механические колебания
Вариант 24.
24.1. Тело движется прямолинейно, причем скорость зависит от времени по закону: V
х
= 3t
3
– 10t + 2 (в м/с). Найти величину ускорения а
х
в момент времени
t = 5 c.
24.2. На графике представлена параболическая зависимость угла φ поворота вращающегося тела от времени t.
Определите начальную угловую скорость вращения тела.
24.3. Две материальные точки массами
m
расположены симметрично относительно оси
, расположенной в плоскости чертежа. Как изменится момент инерции этих точек при повороте оси в плоскости чертежа на угол из положения в положение
24.4. Уравнение незатухающих колебаний имеет вид ξ = sin 2.5πt см. Найти смещение от положения равновесия, скорость и ускорение точки, находящейся на расстоянии х = 20 м от источника колебаний, для момента времени t = 1 с после начала колебаний. Скорость распространения колебаний
υ = 100 м/с.
24.5. Мальчик на санках спустился с ледяной горы. Коэффициент трения при его движении по горизонтальной поверхности равен μ = 0,2. Расстояние, которое мальчик проехал по горизонтали до остановки, равно l = 30 м. Чему равна высота горы? Считать, что по склону горы санки скользили без трения.
1 1
O O
45
=

1 1
O O
2 2
O O

ИДЗ Механика поступательного и вращательного движения.
Механические колебания
Вариант 25.
25.1. На графике показано изменение с течением времени ускорения точки на прямолинейном отрезке пути. Начальная скорость равна нулю, t
1
=
12 c, a
1
= 2 м/с
2
. Найти скорость точки в момент времени t
2 25.2. Уравнение вращения твердого тела
( )
3 4
3 ,
t
t
t рад

=
+
. Определите угловую скорость вращения тела через 2 с после начала движения.
25.3. Диск начинает вращаться под действием момента сил М, график временной зависимости которого представлен на рисунке.
Укажите график, правильно отражающий зависимость момента импульса диска от времени.
25.4. Уравнение затухающих колебаний материальной точки имеет вид
𝑥 =
0,01𝑒
−3𝑡
𝑐𝑜𝑠( 𝜔𝑡 +
𝜋
4
) м. Логарифмический декремент затухания колебаний
λ = 0,02. Найдите частоту ω затухающих колебаний.
25.5. Столб высотой h = 3,0 м и массой m = 50,0 кг из вертикального положения падает на землю. Определите момент импульса L относительно точки опоры и скорость верхнего конца столба в момент удара о землю. Точка опоры столба не изменяет своего положения относительно земли при его падении.