Формирование функциональной грамотности школьников на уроках мат. Интересные задачи инструмент формирования функциональной грамотности школьников на уроках математики
 Скачать 492.11 Kb.
|
|
«Интересные» задачи – инструмент формирования функциональной грамотности школьников на уроках математики. Детей надо учить тому, что пригодится им, когда они вырастут. Аристипп Формирование у учащихся функциональной грамотности является важной целью для любого педагога. Возможность для этого есть и при изучении математики. При рассмотрении любой темы можно поставить перед учащимися задачи, решаемые с помощью методов, полученных с помощью знаний того или иного предмета. Хорошие возможности для решения подобных задач предоставляет математика. Учащиеся на уроках встречаются с текстовыми задачами различного содержания, составляют модель для применения математических знаний для конкретной задачи. Одной из составляющих функциональной грамотности является математическая грамотность. Математическая грамотность – способность проводить математические рассуждения, формулировать и применять математику для решения проблем реального мира. Выделю некоторые проблемы, возникающие при формировании функциональной грамотности на уроках математики. 1). Выделение существенной информации, вопроса и данных, важных для решения задачи. 2). Сформулировать задачу так, чтобы найти математический аппарат, с помощью которого можно решить привычную математическую задачу. Оценить математические связи между событиями. 3) Обратный перевод с математического языка на язык решаемой проблемной задачи. Иногда учащиеся, получив ответ при решении задачи, не думают, возможен ли такой результат в реальности. И получают в ответе: отрицательную сторону квадрата, отрицательную скорость движения или не целое количество людей и т.п. Частая ошибка при решении задач на наибольшее ( наименьшее) с целыми ответами, не понимание по смыслу задачи, в какой именно проводиться округление к большему значению, а в какой к меньшему. Многие думают, что математика - это строгая наука, в которой нет места эмоциям. Но Д. фон Нейтман говорил, что математика "движима почти исключительно эстетическими мотивами". Математика - это не только строгие теоремы и задачи, но и средство познания красоты окружающего мира. Она показывает устройство мира, подтверждает универсальность математических закономерностей. Математики видят ее красоту в гармонии чисел и форм, геометрической выразительности, стройности формул, решение задач разными методами, в изяществе доказательств, в порядке. Рассмотрев различные источники, и объединив все черты математической задачи, я пришла к выводу, что задача должна отвечать какому-либо из этих требований: Условие должно быть интересным. Чертеж должен быть красивым. В решении задачи должен быть нестандартный элемент. Например, в задаче может быть несколько решений или несколько ответов. Она должна иметь практическую значимость, с ее помощью можно решить важный во всяком деле вопрос. Задача должна с виду быть сложная, но в ней должна быть мелкая деталь, с помощью которой она решалась наглядно и легко. В задаче должна быть строгость, порядок. Исходя из требований, приведу примеры так называемых "интересных" задач, которые применяю на своих уроках для развития и формирования математической грамотности. Классифицирую такие задачи следующим образом: 1. "Интересные" задачи в решении. 2. "Интересные" задачи в условии. 3."Интересные" задачи в чертеже. 4. "Интересные" логические задачи. 1."Интересные" задачи в решении Важным компонентом таких задач в решении является красота процесса математического познания, а именно, те эмоции, которые испытывает учащийся как от успешного продвижения по ступенькам познания, так и от того конечного результата, созданного в этой деятельности. На основе вышесказанного, к таким задачам отношу задачи, обладающие различными способами решения или решением с использованием красивого метода. Приведу примеры таких задач. Задача 1. Найдите радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник с основанием 10 и боковой стороной 13. (прил.1, рис.1) Решение. Способ 1. (использование свойства биссектрисы треугольника). По теореме Пифагора находим, что BH=12. Из треугольника ВСН имеем BC/CH=BO/OH, т.е. 13/5 = (12-y)/r. Отсюда, r = 10/3 Способ 2. (использование понятия синуса острого угла прямоугольного треугольника). Из треугольника ВСН находим sin угла HBC=5/13 . Затем из треугольника ВКО имеем ОК = ВО. sin a, т.е. r = (12-r)*5/13, r=10/3 Способ 3. (использование свойства отрезков касательных, проведенных из одной точки к окружности). Согласно указанному свойству, СН = СК = 5. Значит, ВК = 13 – 5 = 8. ВО = 12 – r. Из треугольника ВКО по теореме Пифагора имеем: (12-y)2=r2 + 82 , r=10/3. Способ 4. (использование формулы S=pr). SABC=1/2 AC*BH=60, а p=(13+13+10)/2/ Следовательно,r=s/p=60/18=10/3 . Ответ:10/3 Задача 2. Дан острый угол А, вершина которого недоступна (находится за пределами чертежа). Постройте биссектрису данного угла.[2] (прил.1, рис.2) Способ 1 опирается на тот факт, что три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. Отметим произвольные точки A и B на разных сторонах угла. Построим биссектрисы углов OAB и OBA (O — недоступная вершина данного угла). Пусть F — их точка пересечения. Опустим перпендикуляры FK и FL на стороны угла. Тогда биссектриса угла KFL и будет искомой, поскольку отрезки FK и FL, а следовательно, и прямые OA и OB, симметричны относительно биссектрисы угла KFL. Способ 2 использует свойство углов с соответственно параллельными сторонами: проведя на равных расстояниях от сторон данного угла прямые А1В1и А1С1, параллельные соответственно сторонам АВ и АС, так чтобы точка их пересечения лежала внутри угла, получим угол В1А1С1, равный данному. Очевидно, что биссектриса В1А1С1 лежит на искомой биссектрисе угла ВАС. 2. "Интересные" задачи в условии. Эти задачи привлекают мелкой деталью, находящейся в условии. Они привлекательны формулировкой, которой свойственна большая информативность. Давайте рассмотрим задачи: Задача. Мастер отпилил все ножки у квадратного стула и 4 этих куска выкинул. Но из-за того что ножки отпилены не равномерно, стул стоит с наклоном, но при этом касается всеми ножками до земли. Но потом мастер решил починить стул, но отыскал только 3 части от стула длинами 8, 9 и 10. Какой длины 4 кусок? Решение. SKTL- концы начальных ножек стула, а S1K1T1L1- отрезанных. ТК стул квадратный, то SKS1K1 и TLT1L1 - параллельны. Значит, S1K1 параллельна T1L1 и S1L1 параллельна K1T1. Следовательно, S1K1T1L1- параллелограмм и его диагонали пересекаются в точке O1. Пусть O- центр. Тогда OO1-средняя линия в трапециях S1L1SL и KTK1T1 . А значит, SS1+ LL1= 2ОО1= KK1+ TT1. Теперь переберем возможные длины отпиленной части, расположенной по диагонали от потерянной. При этом получим, что длина отпиленной части удовлетворяет одному из равенств: 8+x=9+10, 9+x=8+10, 10+x=8+9, x=7, x=9,x=11. Поскольку длины всех кусков различны,x≠9, и остаются только варианты 7 и 11. Ответ: 7,11. 3."Интересные" задачи в чертеже Многие задачи привлекают именно красивым чертежом. Эстетика таких задач проявляется, прежде всего в красоте геометрических линий, в красоте геометрических орнаментов, в красоте многогранников, в красоте правильных многоугольников, в красоте симметричных фигур, пропорциях. Рассмотрим такие задачи: Задача 1. Прямые разделили правильный 9-угольник на треугольники. Площадь чего больше: закрашенной части или незакрашенной? (прил.1, рис.3) Решение. Определяем, что всего получилось 13 треугольников. Теперь расставив номера, (одинаковым номером отмечаем равные), видим, что 12 из них разбились на пары, а последнему (закрашенному) не хватило пары. Значит закрашенная часть больше незакрашенной. Ответ: закрашенная. Задача 2.(прил.1, рис.4) Построить сечение параллелепипеда AD1 плоскостью Р1Р2Р3, где  Решение. Соединим точки Р1и Р2 и получим прямую Р1Р2 – линию пересечения плоскости АВВ1 и секущей плоскости. (прил.1, рис.4) Соединим точки Р3и Р2 и получим прямую Р3Р2 – линию пересечения плоскости СВВ1 и секущей плоскости. Если две параллельные плоскости АDD1 и BCC1 рассечены третьей плоскостью (секущей плоскостью), то линии их пересечения параллельны. Поэтому, проведем прямую Р1S1 параллельно Р3Р2,  .Если две параллельные плоскости АВВ1 и DCC1 рассечены третьей плоскостью (секущей плоскостью), то линии их пересечения параллельны. Поэтому, проведем прямую P3S2 параллельно P1P2,  .Соединим точки S1 и S1. Пятиугольник Р1Р2Р3S2S1- искомое сечение. 4. "Интересные" логические задачи Эти задачи с виду сложные, но если включить логику, то они решаются быстро и просто. Задача 1. Мой знакомый Саша однажды сказал такую фразу: "Позавчера мне было 10 лет, а в будущем году мне исполнится 13 лет". Может такое быть?[4] Решение.Да, может. День рождения Саши 31 декабря. Разговор происходит 1 января. 30 декабря ему было еще 10 лет, 1 января ему уже 11 лет, 31 декабря ему исполнится 12 лет, а в будущем году 31 декабря ему исполнится 13 лет. Задача 2. На чудо-яблоне садовник вырастил 25 бананов и 30 апельсинов. Каждый день он срывает два плода и на их месте вырастает новый, причем если он срывает два одинаковых фрукта, то вырастает апельсин, а если два разных, то вырастает банан. Каким может оказаться последний фрукт на этом дереве?[5] Решение. Заметим, что количество бананов нечетно, и при срывании любой пары плодов оно остается нечетным. Поэтому единственный оставшийся плод может быть только бананом. Я придумала свои задачи, которые интересные по содержанию, в них есть моменты (детали), которые, если упустить, можно ошибиться в ответе. Они простые и логические. 1 задача. Из учебника выдернули страницы. Открыв учебник, мы можем увидеть, что на первом листе написано 387 страница, а последний состоит из таких же, но порядок у них другой. Сколько страниц выдернули? Решение. Последний лист может состоять из цифр : 783, 738, 873, 837. Так как лист имеет четное количество цифр, значит это число 738. Из 738 отнимаем 388 (считаем как целый лист), и получаем 350 листов. Но нам нужно узнать количество листов, поэтому 350 делим на 2, получаем 175 страниц. Ответ: 175 стр. 2 задача. В каком случае, смотря на цифру 2, мы говорим «десять»? Ответ.Когда мы смотрим на часы, которые показывают десять минут какого-либо часа. Онлайн - тест . Для формирования устойчивого интереса и тренировки учащихся к математике необходимо дополнительно вовлекать их в математическое творчество. Поэтому я создала онлайн - тест, в котором можно решить 10 "интересных" задач. Моим тестом могут пользоваться как учителя, так и учащиеся. Они смогут разнообразить пятиминутки интересными логическими задачками. Ребята, увлекающиеся математикой, не останутся равнодушными к нестандартным задачам, а возможно и захотят сами придумывать похожие задачи. Кроме того им будет интересен разбор олимпиадных задач. Таким образом, и на уроках математики, и вне урока, можно организовать работу с учащимися по формированию их функциональной грамотности. В заключении хочу отметить, что современная система школьного образования переживает большие изменения в своей структуре, на передний план в данный момент выходят требования общества к выпускникам: это навыки работы в команде, лидерские качества, инициативность, ИТ-компетентность, финансовая и гражданская грамотности и многое другое. Заказ общества - на всесторонне развитую личность, способную принимать нестандартные решения, умеющую анализировать, сопоставлять имеющуюся информацию, делать выводы и использовать творчески полученные знания. Список литературы 1. Информация и эстетика. [Электронный ресурс]. URL: https://pro-psixology.ru/yemocii-i-lichnost/chuvstvo-krasoty/318-informaciya-i-yestetika.html (дата обращения:16.02.20) 2. Система задач по геометрии Р.К.Гордина. [Электронный ресурс]. URL: http://zadachi.mccme.ru (дата обращения: 13.02.20) 3. Межрегиональная олимпиада школьников «Высшая Проба», 2017 г. МАТЕМАТИКА, 2 этап. [Электронный ресурс].URL:https://olymp.hse.ru/data/2017/03/17/1169963561/7k-solU.pdf (дата обращения: 13.02.20) 4. Энциклопедический словарь юного математика: В 1 т./ Гл. ред. Б.В. Гнеденко. - 1-е издание, перераб. и доп. А.Н. Савин - М.: Педагогика, 2015. - Приложение  (рис 1.) (рис.2)   (рис.3) (рис.4)   (рис.5) |