коплексное задание. Интервального вариационного ряда
 Скачать 171.09 Kb.
|
|
Предпосылкой построения интервального вариационного ряда (ИВР) является тот факт, что исследуемая величина  принимает слишком много различных значений  . Зачастую ИВР появляется в результате изучения непрерывной характеристики объектов. Типично – это время, масса, размеры и другие физические величины. Вспоминаем Константина, который замерял время на лабораторной работе и Фёдора, который взвешивал помидоры.В таких ситуациях затруднительно либо невозможно применить тот же подход, что для дискретного ряда. Это связано с тем, что ВСЕ варианты различны (во многих случаях). И даже если встречаются совпадающие значения, например, 50 грамм и 50 грамм, то связано это с округлением, а фактически значения всё равно отличаются хоть какими-то микрограммами.Поэтому здесь используется другой подход, а именно определяется интервал, в пределах которого варьируются значения , затем этот интервал делится на частичные интервалы (обычно равной длины  ) и по каждому частичному интервалу подсчитываются частоты  (либо  ) – количество вариант, которые в него попали.Если варианта попала на «стык» интервалов, то её относят к старшему интервалу. Интервальный вариационный ряд(ИВР) статистической совокупности – это упорядоченное множество смежных интервалов и соответствующие им частоты, в сумме равные объёму совокупности. Дабы не плодить лишних букв и индексов, я никак не обозначил эти интервалы. Придирчивый читатель, к слову, наверняка заметил, что через я обозначаю как исходные варианты, так и значения сгруппированного ряда.Следует отметить, что исследуемая характеристика не обязана быть непрерывной, и мы как раз начнём с такой задачи: Пример 6 По результатам исследования цены некоторого товара в различных торговых точках города, получены следующие данные (в денежных единицах):  Составить вариационный ряд, построить гистограмму частот, гистограмму и полигон относительных частот + бонус: эмпирическую функцию распределения. Решение: очевидно, что перед нами выборочная совокупность объема  , и вопрос номер один: какой ряд составлять – дискретный или интервальный? Заметьте, что в вопросе задачи ничего не сказано о характере ряда. Строго говоря, цены дискретны и среди них даже есть одинаковые. Однако они могут быть округлены, да и разброс цен довольно велик. Поэтому здесь целесообразно провести интервальное разбиение.Начнём с экстремальной ситуации, когда у вас под рукой нет Экселя или другого подходящего программного обеспечения. Только ручка, карандаш, тетрадь и калькулятор. Тактика действий похожа на работу с дискретным вариационным рядом. Сначала окидываем взглядом предложенные числа и определяем примерный интервал, в который вписываются эти значения. «Навскидку» все значения заключены в пределах от 5 до 11. Далее делим этот интервал на удобные подынтервалы, в данном случае напрашиваются промежутки единичной длины. Записываем их на черновик:  Теперь начинаем вычёркивать числа из исходного списка и записываем их в соответствующие колонки нашей импровизированной таблицы:  После этого находим самое маленькое число в левой колонке (минимальное значение) и самое большое число – в правой (максимальное значение). Тут даже ничего искать не пришлось, честное слово, не нарочно получилось:)  ден. ед. – не забываем указывать размерность!Вычислим размах вариации:  ден. ед. – длина общего интервала, в пределах которого варьируется цена.Теперь его нужно разбить на частичные интервалы. Сколько интервалов рассмотреть? По умолчанию на этот счёт существует формула Стерджеса:  , где  – десятичный логарифм*от объёма выборки и – оптимальное количество интервалов, при этом результат округляют до ближайшего левого целого значения.* есть на любом более или менее приличном калькуляторе. В нашем случае получаем:  интервалов.Следует отметить, что правило Стерджеса носит рекомендательный, но не обязательный характер. Нередко в условии задачи прямо сказано, на какое количество интервалов следует проводить разбиение (на 4, 5, 6, 10 и т.д.), и тогда следует придерживаться именно этого указания. Длины частичных интервалов могут быть различны, но в большинстве случаев использует равноинтервальную группировку:  – длина частичного интервала. В принципе, здесь можно было не округлять и использовать длину 0,96, но удобнее, ясен день, 1.И коль скоро мы прибавили 0,04, то по пяти частичным интервалам получается «перебор»:  . Посему от самой малой варианты  отмеряем влево 0,1 влево (половину «перебора») и к значению 5,7 начинаем прибавлять по  , получая тем самым частичные интервалы. При этом сразу рассчитываем их середины (например,  ) – они требуются почти во всех тематических задачах: – убеждаемся в том, что самая большая варианта  вписалась в последний частичный интервал и отстоит от его правого конца на 0,1.Далее подсчитываем частоты по каждому интервалу. Для этого в черновой таблице обводим значения, попавшие в тот или иной интервал, подсчитываем их количество и вычёркиваем:  Так, значения из 1-го интервала я обвёл овалами (7 штук) и вычеркнул, значения из 2-го интервала – прямоугольниками (11 штук) и вычеркнул и так далее. Варианта  попала на «стык» интервалов и, согласно озвученному выше правилу, её следует отнести к последующему интервалу  .В результате получаем интервальный вариационный ряд:  при этом обязательно убеждаемся в том, что ничего не потеряно:  , ОК.…Да, кстати, все ли представили свой любимый товар, чтобы было интереснее разбирать это длинное решение? J Точно также как и в дискретном случае, интервальный вариационный ряд можно (и нужно) изобразить графически. И здесь у нас весьма большое разнообразие. Но сначала добавим в таблицу дополнительные столбцы и продолжим расчёты: По каждому интервалу рассчитываем (не тушуемся): плотность частот  , относительные частоты  (округляем их до 2 знаков после запятой), а также плотность относительных частот  . Поскольку длина частичного интервала  , то вычисления заметно упрощаются: Если интервалы имеют разные длины  , то при нахождении плотностей каждую частоту нужно разделить на длину своего интервала:  . Но у нас группировка равноинтервальная, да не абы какая, а с единичным частичным интервалом. Дело за чертежами. Один за другим: |