идз механика. 1 ИДЗ Механика (упрощенное, 6 у.е). Изд механика поступательного и вращательного движения
Скачать 0.61 Mb.
|
ИЗД Механика поступательного и вращательного движения Вариант 1. 1.1. На графике показано изменение с течением времени ускорения точки на у отрезке пути. Начальная скорость равна нулю, t1 = 12 c, a1 = 2 м/с2. Найти скорость точки в момент времени t2. 1.2. Уравнение вращения твердого тела . Определите угловую скорость вращения тела через 2 с после начала движения. 1.3. Диск начинает вращаться под действием момента сил М, график временной зависимости которого представлен на рисунке. У кажите график, правильно отражающий зависимость момента импульса диска от времени. 1 .4. Теннисный мяч летел с импульсом в горизонтальном направлении, когда теннисист произвел по мячу резкий удар с средней силой F = 42 H. Изменившийся импульс мяча стал равным (масштаб указан на рисунке). Найти время t, в течение которого сила действовала на мяч. ИЗД Механика поступательного и вращательного движения Вариант 2 2.1. Тело движется прямолинейно, причем скорость зависит от времени по закону: Vх = 3t3 – 10t + 2 (в м/с). Найти величину ускорения ах в момент времени t = 5 c. 2 .2. На графике представлена параболическая зависимость угла φ поворота вращающегося тела от времени t. Определите начальную угловую скорость вращения тела. 2 .3. Две материальные точки массами расположены симметрично относительно оси , расположенной в плоскости чертежа. Как изменится момент инерции этих точек при повороте оси в плоскости чертежа на угол из положения в положение 2.4. Д ля того, чтобы раскрутить стержень массы m1 и длины l1 вокруг вертикальной оси, расположенной перпендикулярно стержню через его середину, до угловой скорости ω, необходимо совершить работу А1. Во сколько раз большую работу, чем А1, надо совершить, для того, чтобы раскрутить до той же угловой скорости стержень массы m2 = 2m1 и длиныl2 = 2l1? ИЗД Механика поступательного и вращательного движения Вариант 3 3.1. Импульс тела изменился под действием кратковременного удара и стал равным , как показано на рисунке. Определить направление силы F и пояснить свой выбор. 3.2. Частица движется по окружности радиусом R = 1 м в соответствии с уравнением , где - в радианах, t - в секундах. Найдите время движения диска до остановки. Сколько оборотов N сделает диск за это время? 3.3. Н а рисунке приведен график зависимости от времени проекции угловой скорости вращающегося тела на ось вращения. Момент действующих на тело сил был постоянным не равным нулю на участке … 3 .4. На рисунке представлены графики зависимости мощности постоянной силы от времени . Тело движется равноускоренно и прямолинейно, причем направление силы совпадает с направлением перемещения. Какой график соответствует этому случаю? ИЗД Механика поступательного и вращательного движения Вариант 4 4.1. Материальная точка движется вдоль оси ОX, зависимость ее координаты от времени имеет вид x = 6 – 4t + t2 , м. Чему равен путьl, пройденный точкой, за первые t = 5 с ее движения. 4 .2. На рисунке приведен график зависимости проекции угловой скорости вращающегося тела на ось вращения от времени. Как изменяется модуль вращающего момента сил, действующего на тело, на интервале времени от до ? 4 .3. На рисунке приведена зависимость модуля моментов сил, приложенных к разным телам, от модуля углового ускорения тел. Наибольший момент инерции имеет тело под номером…… 4.4. Частица совершила перемещение по некоторой траектории из точки M(3, 2) в точку N( 2, –3). При этом на нее действовала сила (координаты точек и сила заданы в единицах СИ). Найти работу, совершенную силой при этом перемещении. ИЗД Механика поступательного и вращательного движения Вариант 5 5.1. На рисунке представлен график зависимости проекции скорости от времени для прямолинейного движения тела. Ниже приведены четыре различных графика зависимости проекции ускорения от времени. Какой из этих графиков соответствует приведенной зависимости проекции ускорения от времени? 5.2. Уравнение вращения твердого тела φ(t) = t3 + 3·t, рад. Определите полное ускорение для точки тела, отстоящей на R = 20 см от оси вращения, через t = 2 с после начала движения. 5 .3. На рисунке представлен график зависимости проекции вращательного момента силы, действующей на тело, от угла поворота. Чему равна работа сил, действующих на тело, при повороте его на угол 4 рад ? 5 .4. На рисунке показан график зависимости потенциальной энергии Wpот координаты х. График зависимости проекции силы Fx от координаты х имеет вид … ИЗД Механика поступательного и вращательного движения Вариант 6 6.1. Координаты материальной точки изменяются со временем по закону . Чему равен модуль радиус–вектора точки (в метрах) в момент времени t = 1 с (с округлением до десятых долей)? В какой плоскости движется точка? 6 .2. Диск радиуса Rд = 25 см начинает вращаться из состояния покоя в горизонтальной плоскости вокруг оси Z, проходящей перпендикулярно его плоскости через его центр. Зависимость проекции угловой скорости от времени показана на графике. На каком интервале времени тангенциальное ускорение точки, расположенной на расстоянии R = 20 см от центра диска, равно aτ = 0,2 м/с2? 6 .3. Из жести вырезали три одинаковые детали в виде эллипса. Две детали разрезали на четыре одинаковые части. Затем все части отодвинули друг от друга на одинаковое расстояние и расставили симметрично относительно оси ОО. Для моментов инерции относительно оси ОО справедливо соотношение … 1) I1< I2 < I3 ; 2) I1 = I2 < I3 ; 3) I1< I2 = I3 ; 4) I1 > I2 > I3 . 6.4. На рисунке представлен график зависимости кинетической энергии вращающегося тела от угла поворота φ. Как изменяется вращающий момент М с увеличением угла φ? ИЗД Механика поступательного и вращательного движения Вариант 7. 7.1. На рисунке представлен график зависимости проекции ускорения ах от времени t для материальной точки, движущейся вдоль оси ОХ. Начальная скорость движения точки V0х = –2 м/с. Проекция скорости Vх движущейся точки в момент времени 3 с равна ...м/с. 7.2. Движение тела вокруг неподвижной оси вращения задано уравнением ,рад. Сколько оборотов Nсделает тело до момента изменения направления вращения тела и чему равна средняя угловая скорость тела за этот интервал времени? 7.3. Момент импульса тела относительно неподвижной оси изменяется по закону . Укажите график, правильно отражающий зависимость от времени величины момента сил, действующих на тело. 7.4. Н а рисунке показан вектор силы (в Ньютонах), действующей на частицу. Найти работу, совершенную этой силой при перемещении частицы из начала координат в точку с координатами (5; 2), м. ИЗД Механика поступательного и вращательного движения Вариант 8. 8.1. Материальная точка движется прямолинейно вдоль оси ОХ. Проекция ее скорости изменяется со временем так, как изображено на рисунке. Пользуясь графиком, определите координату х точки в момент времени t = 6 с, если её начальная координата х0 = 1 м. 8.2. Диск радиуса R начинает вращаться из состояния покоя в горизонтальной плоскости вокруг оси Z, проходящей перпендикулярно его плоскости через его центр. Зависимость проекции угловой скорости от времени показана на графике. Чему равны тангенциальные ускорения точки на краю диска в моменты времени t1= 2 с и t2 = 7 с? 8.3. Четыре шарика, размеры которых пренебрежимо малы, движутся по окружностям с одинаковой угловой скоростью. Укажите номер шарика, момент импульса которого относительно оси, проходящей через центр окружности, максимален. Массы шариков и радиусы окружностей указаны под рисунками. 1) m=5 г 2) m= 10 г 3) m= 5 г 4) m= 2 г r=1см r= 2 см r=3см r= 3 см 8 .4. На рисунке представлен график зависимости проекции вращательного момента силы, действующей на тело, от угла поворота. Чему равна работа сил, действующих на тело, при повороте его на угол 10 рад ? ИЗД Механика поступательного и вращательного движения Вариант 9. 9 .1. Тело тянут по горизонтальной плоскости с постоянно увеличивающейся горизонтально направленной силой F. График зависимости ускорения, приобретаемого телом, от приложенной к нему силы F приведен на рисунке. Определить силу нормальной реакции опоры, действующей на тело (в Н). 9 .2. Твердое тело вращается вокруг оси Z с угловым ускореньем, проекция которого изменяется во времени, как показано на графике. Определите, используя график, величину угловой скорости вращающегося тела в момент времени t = 1,5 c, если величина начальной скорости равна ω = -3 рад/с. 9 .3. На рисунке показаны начальная рад/с и конечная рад/с скорости вращения абсолютно твердого тела для интервала времени . Как направлен момент сил, вызывающий вращение данного тела? 9.4. Маховик в виде диска массой m = 80 кг и радиусом R =30 см находится в состоянии покоя. Какую работу А1 нужно совершить, чтобы сообщить маховику частоту n =10 c-1? Какую работу пришлось бы совершить, если бы при той же массе диск имел меньшую толщину, но вдвое больший радиус? ИЗД Механика поступательного и вращательного движения Вариант 10. 1 0.1 Материальная точка движется по окружности со скоростью V. На рисунке показан график зависимости проекции скорости Vτ–от времени (τ– единичный вектор положительного направления, Vτ– проекция скорости на это направление). При этом для нормального и тангенциального ускорения справедливы утверждения: 1) аn– увеличивается, аτ – уменьшается 3) аn - уменьшается , аτ – постоянно 2) аn – постоянно , аτ – равно нулю 4) аn – постоянно, аτ– увеличивается 1 0.2. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется во времени, как показано на графике. На какой угол (в рад) окажется повернутым тело относительно начального положения через 10 с ? 1 0.3. Три маленьких шарика расположены в вершинах правильного треугольника, расположенного в горизонтальной плоскости. Момент инерции этой системы относительно оси О1, перпендикулярной плоскости треугольника и проходящей через его центр, - . Момент инерции этой же системы относительно оси О2 , перпендикулярной плоскости треугольника и проходящей через один из шариков, - . Найдите отношение / . 10.4. Два маленьких массивных шарика закреплены на невесомом длинном стержне, на расстоянии друг от друга. Стержень может вращаться без трения в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей посредине между шариками. Стержень раскрутили из состояния покоя до угловой скорости , при этом была совершена работа А1. Шарики раздвинули симметрично на расстояние и раскрутили до той же угловой скорости. При этом была совершена работа … 1) ; 2) ; 3) ; 4) . ИЗД Механика поступательного и вращательного движения Вариант 11. 11.1. Ш арик, прикрепленный к пружине и насаженный на горизонтальную направляющую, совершает гармонические колебания. На графике представлена зависимость проекции силы упругости пружины на положительное направление оси ОХ от координаты шарика. Чему равна работа силы при переходе системы из положения А в положение В? 11.2. Маховик начал вращаться равноускоренно и за промежуток времени t = 10 с достиг частоты n = 300 мин-1. Запишите уравнение зависимости рад, согласно которому вращается диск. 11.3. Момент силы, приложенный к вращающемуся телу, изменяется по закону , где – некоторая положительная константа. Момент инерции остается постоянным в течение всего времени вращения. Зависимость углового ускорения от времени представлена на рисунке … 11.4. Теннисный мяч летел с импульсом (масштаб и направление указано на рисунке), когда теннисист произвел по мячу резкий удар длительностью ∆t = 0,1 с. Изменившийся импульс мяча стал равным . Найти среднюю силу удара F. ИЗД Механика поступательного и вращательного движения Вариант 12. 12.1. Тело из состояния покоя начинает двигаться вдоль оси ОХ. График зависимости проекции ускорения тела на ось ОХ приведён на рисунке. Проекция скорости движущейся точки в момент времени t = 3 с равна … м/с. 1 2.2. На графике представлена зависимость угла φ поворота вращающегося тела от времени t. Используя график, определите угловое ускорение вращения тела 12.3. с 1) J3 < J2 < J1 2) J3 < J1 < J2 3) J1 < J2 < J3 4) J3 < J1 = J2 1 2.4. График зависимости потенциальной энергии Wp от координаты х имеет вид, представленный на рисунке. Какой из графиков, приведенных ниже, соответствует зависимости проекции консервативной силы Fx на ось x? ИДЗ Механика поступательного и вращательного движения Вариант 13. 1 3.1. Тангенциальное ускорение точки изменяется со временем согласно графику. Выберите график зависимости величины скорости от времени, соответствующая такому движению. Ответ обоснуйте. Постройте схематично график зависимости координаты от времени. 13.2. Частица движется по окружности радиусом R= 1м в соответствии с уравнением , где - в радианах, - в секундах. Определите угол поворота за время движения, равное . 13.3. На рисунке представлен график зависимости проекции вращательного момента силы, действующей на тело, от времени. На каком из интервалов времени тело вращалось равнозамедленно? 1 3.4. На рисунке дан график зависимости энергии вращающегося тела Wвр от угловой скорости. Чему будет равен момент импульса тела, при величине угловой скорости равной ? ИЗД Механика поступательного и вращательного движения Вариант 14. 14.1. Две материальные точки 1 и 2 в момент времени выходят из точки с координатой и движутся в положительном направлении оси . Используя графики зависимости от времени t проекций и скоростей точек, найдите расстояние от места начала движения до места встречи. 14.2 . Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется во времени, как показано на графике. На каких интервалах времени знаки проекций угловой скорости и углового ускорения одинаковые? 1 4.3. На графике приведена зависимость проекции момента силы, действующей на тело, от времени. Какой момент импульса будет иметь тело к концу третьей секунды движения, если в начальный момент t0 = 0 тело покоилось. 14.4. На теннисный мяч, который летел с импульсом p1, на короткое время ∆t = 0,1 с подействовал порыв ветра с постоянной силой F = 30 H и импульс мяча стал равным p2 (масштаб и направление указаны на рисунке). Найти величину импульса p1. ИЗД Механика поступательного и вращательного движения Вариант 15. 15.1 Три тела равной массы бросили с одинаковыми по модулю скоростями: первое вертикально вверх, второе под углом 30º к горизонту, а третье под углом 60º. Первым достигнет точки наивысшего подъема тело под номером… 1 5.2. Вращение плоского тела вокруг неподвижной оси, расположенной перпендикулярной плоскости тела и проходящей через точку О, задано уравнением . Начало движения при . Положительные углы отсчитываются в направлении стрелки на рисунке. Определите, как будет вращаться тело и с какой по величине угловой скоростью, в момент времени после начала движения 1 5.3. Момент импульса относительно неподвижной оси изменяется по закону , при этом зависимость момента сил описывается графиком … 1 5.4. На рисунке представлен график зависимости проекции вращательного момента силы, действующей на тело, от угла поворота. Чему равна работа сил, действующих на тело, при повороте его на угол 6 рад ? ИЗД Механика поступательного и вращательного движения Вариант 16 16.1. П роекция px импульса материальной точки, движущейся прямолинейно вдоль оси Х, изменяется со временем так, как показано на рис. 1. Какой номер графика на рис. 2 соответствует зависимости Fx(t) – проекции силы, действующей на точку и вызывающей это изменение px? Ответ обосновать. 1 6.2. На рисунке приведен график параболической зависимости модуля углового перемещения абсолютно твердого тела от времени. Начальная угловая скорость равна нулю. За четыре секунды тело повернется на угол …рад. 1 6.3. На рисунке представлен график зависимости кинетической энергии вращающегося Wвр тел а, момент инерции которого равен J = 2 кг·м2 , от угла поворота φ. Чему равен вращающий момент сил, действующий на тело, в тот момент времени, когда угол поворота станет равным φ = 3 рад. 16.4. Материальная точка некоторой массы начинает двигаться под действием силы (Н). Зависимость радиус-вектора материальной точки от времени имеет вид (м). Найти мощность, развиваемую силой в момент времени t = 1 с. ИЗД Механика поступательного и вращательного движения Вариант 17 1 7.1. На рисунке изображен график зависимости проекции перемещения Sx тела на ось ОХ от времени t, вдоль которой тело движется. График представляет собой параболу. Найдите проекцию V0x начальной скорости тела. 1 7.2. На графике представлена зависимость угла поворота φ тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, от времени t. Величина углового ускорения в этом случае равна … рад2/с. (Ответ округлить до десятых). 17.3. Момент силы, приложенный к вращающемуся телу, изменяется по закону , где – некоторая положительная константа. Момент инерции остается постоянным в течение всего времени вращения. Зависимость углового ускорения от времени представлена на рисунке … 17.4. Какой из приведенных графиков соответствует зависимости кинетической энергии тела, брошенного с поверхности земли под некоторым углом к горизонту от высоты подъема? Ответ обоснуйте. ИЗД Механика поступательного и вращательного движения Вариант 18 1 8.1. На графике изображена зависимость координаты точки от времени. Какой график зависимости скорости от времени отвечает этому случаю? 1 8.2. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z. Зависимость углового ускорения от времени представлени на графике ( рис.1). Соответствующая зависимость угловой скорости от времени представлена на рис.2 графиком под номером… 1 8.3. На рисунке изображено тело, имеющее ось вращения ОО1. На тело действуют две силы и , Вектора сил и ось расположены в плоскости рисунка. Про моменты и сил и относительно оси ОО1 можно утверждать следующее действуют две силы и , Вектора сил и ось расположены в плоскости рисунка. Про моменты и сил и относительно оси ОО1 можно утверждать следующее : 1) ; 2) ; 3) 4) 18.4 Маховик вращается вокруг по закону, выраженному уравнением φ = 2+16t-2t2, рад. Момент инерции маховика J = 50 кг∙м2. Найдите закон, по которому изменяется со временем мощность N. Чему равна мощность в момент времени t = 3с. ИЗД Механика поступательного и вращательного движения Вариант 19 19.1 . Координаты материальной точки изменяются со временем по закону х = 2t2, м у =2t, м z = const, м. Запишите функцию Что представляет собой траектория, по которой движется точка? Чему равно ускорение точки в момент времени t = 3 с. 1 9.2. На графике представлена зависимость угловой скорости тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, от времени t. Определить количество оборотов N, которое сделает тело до остановки. 19.3. Маховик вращается вокруг по закону, выраженному уравнением φ = 2+16t2-2t3, рад. Момент инерции маховика J = 50 кг∙м2. Найдите закон, по которому изменяется со временем вращающий момент М. Чему равна величина момента силы в момент времени t = 3с? 1 9.4. На рисунке приведен график зависимости угла поворота φ тела при вращательном движении от времени. Как изменяется (возрастает, уменьшается, не изменяется) кинетическая энергия тела в интервале времени от t1 до t2? ИЗД Механика поступательного и вращательного движения Вариант 20 2 0.1. Тангенциальное ускорение точки меняется согласно графику. Выберите график зависимости скорости от времени, соответствующая такому движению. Ответ обоснуйте. 20.2 20.2. Велосипедное колесо вращается с частотой n = 5 c-1. Под действием сил трения оно остановилось через интервал времени Δt = 1 мин. Определите угловое ускорение и число оборотов N, которое сделает колесо за это время. 20.3. На каком рисунке верно указано направление вектора момента силы? 2 0.4. На рисунке представлены графики зависимости мощности постоянного момента силы от времени . Тело вращается равноускорено. Какой(-ие) график(-и) соответствует(-ют) этому случаю? ИЗД Механика поступательного и вращательного движения Вариант 21 2 1.1. Материальная точка М движется по окружности со скоростью . На рис.1 показан график зависимости от времени ( - единичный вектор положительного направления, - проекция на это направление). На рис.2 направление силы, действующей на т. М в момент времени , совпадает с направлением ... 21.2.Колесо, угловое ускорение которого постоянно и равно ε = 2 рад/с2, поворачивается в течение t2 = 5 с на 75 радиан. Сколько времениt1 тело двигалось от начала вращения до начала этого пятиминутного интервала, если (в момент t = 0) перед началом движения оно покоилось. 21.3. Н а невесомом стержне укреплены два шарика, размерами которых можно пренебречь. Массы шариков , соответствующие расстояния указаны на рисунке. Система может вращаться с одинаковой по величине угловой скоростью вокруг осей, показанных на рисунке. В каком из возможных вращений момент импульса будет иметь наибольшее значение? 2 1.4 Тело массы m, прикрепленное к пружине с жесткостью k, может без трения двигаться по горизонтальной поверхности (пружинный маятник). Какой из приведенных графиков соответствует зависимости кинетической энергии тела от величины его смещения из положения равновесия? Ответ обоснуйте. ИЗД Механика поступательного и вращательного движения Вариант 22 22.1. Закон движения материальной точки имеет вид: = 2t + (2 + 3t2) . Найдите зависимость вектора ускорения от времени и получите численное значение ускорения для момента времениt = 3 с. В какой плоскости и по какой траектории происходит движение точки? 2 2.2. На графике представлена зависимость угловой скорости ω тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, от времени t. Напишите уравнение, верно отражающее зависимость угла поворота φ от времениt при условии, что угол поворота в момент времени был равен . 2 2.3. На рисунке представлен график зависимости проекции вращательного момента силы, действующей на тело, от времени. Чему равен момент импульса тела в момент времени t = 6 с, если в начальный момент времени тело покоилось? 2 2.4. Два тела одинаковой массы соскальзывают без начальной скорости с вершин двух наклонных плоскостей, длины которых . Если , а коэффициенты трения тел о плоскости в обоих случаях одинаковы, то соотношение между работами силы трения и в обоих случаях следующее : 1) 2) 3) 4) среди ответов правильного нет Укажите номер правильного ответа и поясните его. ИЗД Механика поступательного и вращательного движения Вариант 23 23.1. Тело брошено под углом α = 300 к горизонту. За время Δt= 5 с полета модуль изменения импульса тела равен Δр = 200 . Сопротивление воздуха не учитывать. Масса этого тела равна … кг. 23.2. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется во времени, как показано на графике. На какой угол ( в рад) окажется тело повернутым относительно начального положения через 10 с после начала движения. 2 3.3 На рисунке приведена зависимость модуля моментов сил, приложенных к разным телам, от модуля углового ускорения тел. Наибольший момент инерции имеет тело под номером…… 23.4. Потенциальная энергия частицы задается функцией U = -6·x2yz. Найти величину компоненты Fx вектора силы (в Н), действующей на частицу в точке А (2, 3, 1). Функция U и координаты точки А заданы в единицах СИ ИЗД Механика поступательного и вращательного движения Вариант 24 2 4.1. На рис. 1 приведен график зависимости проекции скорости от времени для материальной точки, движущейся прямолинейно вдоль оси ОХ. На рис.2 представлены четыре различных графика зависимости проекции ускорения от времени. Какой из этих графиков соответствует приведенной зависимости проекции скорости от времени? 24.2. . Колесо радиусом R= 10 см вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением . Найдите, на сколько изменится тангенциальное ускорение за единицу времени для точек, лежащих на ободе колеса. 24.3. Модуль момента импульса вращающегося тела изменяется со временем по закону , где А = 1 кг×м2×с-1, В=2 кг×м2×с-3. Определить величину момента силы, действующей на тело, в конце второй секунды от начала движения. 24.4. . Материальная точка массой m = 100 г начинает двигаться под действием силы . Чему равна мощность, развиваемая силой в момент времени 1с, если зависимость радиус-вектора материальной точки от времени имеет вид м? ИЗД Механика поступательного и вращательного движения Вариант 25 25.1. Координаты материальной точки изменяются со временем по закону х = 2t2, у = 2t, z = const. Траектория, по которой движется точка, представляет собой … 1) произвольную пространственную кривую 2) прямую линию в плоскости, параллельной плоскости ХОУ 3) эллипс, расположенный в плоскости, параллельной плоскости ХОУ 4) параболу в плоскости, параллельной плоскости ХОУ Укажите номер правильного ответа и поясните свой выбор. 2 5.2. На графике представлены зависимости угла φ поворота двух вращающихся по одной окружности тел от времени t. Сравните величины угловых скоростей тел. У какого тела и во сколько раз угловая скорость больше? 2 5.3. Определите момент инерции тонкого однородного стержня длиной l= 50 см и массой m = 300 г относительно оси перпендикулярной стержню и проходящей через точку, отстоящую от конца стержня на 1/6 его длины (см. рисунок). 2 5.4. На рисунке приведен график зависимости потенциальной энергии пружины от величины деформации х. Работа сил упругости при удлинении пружины от х1 = 0,1см до х2 = 0,2 см равна …
|