Лабораторная работа 4. Изучение вращательного движения твердого тела. Лабораторная работа 4. Изучение вращательного движения твердого. Изучение вращательного

• Название: Изучение вращательного
• Анкор: Лабораторная работа 4. Изучение вращательного движения твердого тела
• Дата: 28.03.2023
• Размер: 150.03 Kb.
• Имя файла: Лабораторная работа 4. Изучение вращательного движения твердого .docx
• Тип: Документы; #1021154

ИЗУЧЕНИЕ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА
Лабораторнаяработа4

(24)

2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1. Описание лабораторной установки

Вращательное движение в данной работе изучается с помощью крестообразного маховика, называемого маятником Обербека (рис. 6). Маятник состоит из четырех стержней и нескольких шкивов ^{различного радиуса (r}1^{, r}2^{), укрепленных на одной горизонтальной} оси Z, проходящей через точку О,перпендикулярно плоскости рисунка. По стержням могут перемещаться и закрепляться с помощью винтов в нужном положении четыре цилиндра одинаковой массы 𝑚₀ . Перемещая цилиндры вдоль стержней, можно менять величину момента инерции маятника 𝐼_𝑧. На один из шкивов наматывается нить с грузом mна свободном конце. В работе измеряется время падения tгруза m с фиксированной высоты h.




Рис. 6

2. Методика измерений

На груз mдействуют сила тяжести 𝑚𝑔 и сила натяжения нити

F. Если груз отпустить, он будет опускаться вниз, испытывая сопро- тивление воздуха, которое можно считать малым по сравнению с другими силами и не учитывать. Уравнение поступательного движения груза mопределяется вторым законом Ньютона и в проекции на вертикальную ось, направленную вниз, имеет вид

𝑚₀𝑎 = 𝑚₀𝑔 − 𝐹, (25)

где а- линейное ускорение груза;

g- ускорение свободного падения.

Согласно третьему закону Ньютона на маховик действует сила натяжения F,равная по величине силе натяжения нити, действующей на груз m.

Момент этой силы относительно горизонтальной оси Z (трением в оси маятника пренебрегаем) 𝑀_𝑧 = 𝑟𝐹 приводит маховик во вращение. Здесь r- плечо силы, равное радиусу шкива, на который намотана нить. Используя разные шкивы и грузы m,можно менять момент силы натяжения нити.

Основной закон динамики вращательного движения маятника относительно оси Z имеет вид

𝐼_𝑧𝜀 = 𝑟𝐹 . (26)

Угловое ускорение маховика ε (растяжение нити мало и нить не проскальзывает по шкиву) связано с линейным ускорением а груза m.

𝑎 = 𝜀 ∙ 𝑟 . (27)

Ускорение падения (груза аможно определить экспериментально, измерив высоту падения h, время падения t и учитывая, что тело mдвижется равноускорено без начальной скорости.

2ℎ

𝑎 = _𝑡2 . (28)

Решая систему уравнений (25-28), определим значение момента инерции маятника Обербека.

𝐼 = 𝑚₀𝑟² (

𝑔𝑡²

2ℎ
− 1) . (29)

В лабораторной установке для h ≈ 1 – 2м,t≈10 - 20с, значение

^𝑔𝑡2 ≫ 1 , поэтому в формуле (29) можно пренебречь вторым

2ℎ

слагаемым и рассчитывать значение момента инерции по

приближенной формуле

𝐼_𝑧

= ^𝑚0𝑟2^𝑔𝑡2 . (30)

2ℎ

Таким образом, измерив в опыте величины 𝑚₀, r, hи t,можно вычислить момент инерции маятника Обербека по формуле (30).

Момент импульса маятника 𝐿

= 𝐼 𝜔 , где 𝜔 = 𝜀𝑡 = ^2ℎ .

Окончательно

𝑧 𝑧

2𝐼_𝑧ℎ

𝑡𝑟

𝐿_𝑧 =

. (31)

𝑡𝑟

Кинетическая энергия вращающегося маятника

𝑇 =

𝐼_𝑧𝜔²

=

2

2𝐼_𝑧ℎ²

_𝑡2𝑟2 . (32)

3. Порядок измерений

Упражнение 1

1. 
   Закрепите цилиндры 𝑚_𝑖 с помощью зажимных винтов на концах стержней.
   
2. 
   Добейтесь безразличного состояния равновесия маятника. Для этого расположите маятник таким образом, чтобы один
   

стержень находился в вертикальном положении, а другой - в горизонтальном. Слегка передвигая цилиндры на горизонтальном стержне, закрепив их, добейтесь такого их расположения, при котором маятник не начинает вращаться при выводе его из горизонтального состояния. Поверните маятник на 90° и проделайте такую же операцию с цилиндрами на другом стержне. Измерьте расстояние между центрами цилиндров 𝐷₁ = 2𝑅₁ и занесите в табл. 2.

3. 
   Подвесьте груз 𝑚₀ к нити, намотайте нить на один из шкивов радиуса (например 𝑟₁). Штангенциркулем измерьте радиус шкива. Величины массы 𝑚₀ и радиуса шкива r занесите в табл. 2.
   
4. 
   Придерживая крестовину, измерьте линейкой начальную высоту груза над полом h.Измеренную величину hзанесите в табл.
   

2. Начальная высота hостается неизменной для всех измерений.

5. Отпустите крестовину и включите секундомер в момент начала вращения маятника. Остановите секундомер в момент удара груза о пол. Значение времени tзанесите в табл. 2. Измерения повторите три раза и занесите в табл. 2.

Упражнение 2

1. 
   Закрепите цилиндры 𝑚_𝑖 с помощью зажимных винтов на минимальном расстоянии от оси вращения, измерьте расстояние между центрами цилиндров 𝐷₂ = 2𝑅₂ и занесите в табл. 2.
   
2. 
   ^{Измерьте три раза время падения груза т}0^{при новом} положении цилиндров 𝑚_𝑖 на стержнях и занесите в табл. 2.
   

Значения радиуса шкива rи массу груза 𝑚₀ оставьте теми же, что и в упражнении 1.

Упражнение 3

1. 
   ^{Закрепите цилиндры 𝑚𝑖 на максимальном D}1^{, или минимальном D}2^{расстояниях от оси вращения ( по указанию} преподавателя).
   
2. 
   Измените либо массу падающего груза 𝑚₀ ,либо радиус шкива r (по указанию преподавателя).
   
3. 
   Измерьте три раза время падения груза 𝑚₀ до пола. Результаты занесите в табл. 2.
   

Таблица 2

m0= 0,050, m1= 0,050, r1=0,014 м; h=h0-hк=160-123=37 см (1ый диаметр шкифа)
№	𝑡1, 𝑐	𝑡1̅ , 𝑐	𝐼1̅ , кг·м2	𝑡2, 𝑐	𝑡2̅ , 𝑐	𝐼2̅ , кг·м2	𝑡3, 𝑐	𝑡3̅ , 𝑐	𝐼3̅ , кг·м2
1	30,5	30,8	4,001∙10-3	30,1	30,1	3,91∙10-3	24,5	24,4	6,34∙10-3
2	31,2			29,9			24,6
3	30,7			30,2			24,2
m0= 0,050,m1= 0,050, r2= 0,02 м; h=h0-hк=160-123=37 см (2ой диаметр шкива)
№	𝑡1, 𝑐	𝑡1̅ , 𝑐	𝐼1̅ , кг·м2	𝑡2, 𝑐	𝑡2̅ , 𝑐	𝐼2̅ , кг·м2	𝑡3, 𝑐	𝑡3̅ , 𝑐	𝐼3̅ , кг·м2
1	17,2	17,2	4,56∙10-3	17,7	17,4	4,613∙10-3	14,53	15,4	8,16∙10-3
2	17,6			17,3			14,86
3	16,9			17,2			16,73
m0= 0,050,m1= 0,050, r3= 0,0251 м; h=h0-hк=160-123=37 см (3ий диаметр шкива)
№	𝑡1, 𝑐	𝑡1̅ , 𝑐	𝐼1̅ , кг·м2	𝑡2, 𝑐	𝑡2̅ , 𝑐	𝐼2̅ , кг·м2	𝑡3, 𝑐	𝑡3̅ , 𝑐	𝐼3̅ , кг·м2
1	14,09	14	5,846∙10-3	15,1	14,9	6,22∙10-3	13,32	13,6	1,1∙10-2
2	13,88			14,81			13,30
3	14,1			14,9			14,1

Произведем расчёт относительной погрешности при условии, что погрешность измерении составляет для m=0,005кг; r=±0,001 м; h=±0,001 м; t=±0,1 с;
Среднее значение времени 𝑡^̅ вычисляется по формуле

𝑡^̅ = ^{∑ 𝑡𝑖} .

𝑛

4. Обработка результатов измерений

1. 
   Во всех трех упражнениях рассчитайте средние значения
   

времени падения груза 𝑡₁^̅ , 𝑡₂, 𝑡₃^̅ .

2. 
   Используя данные таблицы 2 и выражение (30), рассчитайте моменты инерции мятника для первого и второго упражнений по формулам:
   

(33)

А для третьего – по одной из двух формул в зависимости от того, какой параметр меняется в опыте: масса падающего груза 𝑚₀(𝐼₃) или радиус шкива 𝑟(𝐼′₃).
(34)

3. 
   Рассчитайте относительную погрешность в определении момента инерции для каждого упражнения по формуле:
   

(35)

где ∆𝑚0, ∆𝑟, ∆𝑡, ∆ℎ - приборные погрешности для соответствующих величин 𝑚0, 𝑟, ℎ,𝑡. Округлите относительные погрешности 𝜀1, 𝜀2, 𝜀3 до одной значащей цифры.

4. 
   По полученным значениям 𝜀₁, 𝜀₂, 𝜀₃ рассчитайте величины абсолютных ошибок ∆𝐼₁, ∆𝐼₂, ∆𝐼₃ в определении моментов инерции для каждого упражнения
   

∆𝐼₁ = 𝜀₁𝐼₁^̅ , ∆𝐼₂ = 𝜀₂𝐼₂^̅ , ∆𝐼₃ = 𝜀₃𝐼₃^̅ . (36)

Округлите величины абсолютных погрешностей ∆𝐼₁, ∆𝐼₂, ∆𝐼₃ до

первой значащей цифры, а значения ∆𝐼₁^̅ , ∆𝐼₂^̅ , ∆𝐼₃

абсолютных ошибок.

Покажем получение относительной погрешности и абсолютных погрешностей (рис.7), аналогичным образом рис. 8,9:



Рис. 7. Фрагмент расчёта для 1 диаметра шкива














Рис. 8. Фрагмент расчёта для 2 диаметра шкива





6,11∙10^-4






Рис. 9. Фрагмент расчёта для 3 диаметра шкива





6,84∙10^-4

5. 
   По данным табл. 2 и результатам расчета момента инерции в упражнении 1 определите, используя формулы (31) и (32), момент импульса маятника 𝐿_𝑧 и кинетическую энергию вращения маятника T:
   

Вывод
1. С помощью маятника Обербека мы экспериментально проверили основные положения механики твердых тел.

2. Мы определили, что при уменьшении расстояния между грузами и осью вращения момент инерции уменьшается.

3. При вращательном движении потенциальная энергия расходуется не только на преодоление внешних сил, а приобретение кинетической энергии на поступательное движение, но и переходит в кинетическую энергию вращательного движения.

КОМПЛЕКТЫ ВОПРОСОВ ДЛЯ ЗАЩИТЫ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

1. комплект

1. 
   Назовите кинематические характеристики вращательного движения, их определения, единицы измерения, связь с аналогичными параметрами поступательного движения.
   
2. 
   Сформулируйте основной закон динамики вращательного движения.
   
3. 
   Чему равен момент инерции стержня массы т,длины Iотносительно оси, проходящей через его конец перпендикулярно стержню?
   

2. комплект

1. 
   Дайте определение вращательного движения.
   
2. 
   Дайте определение осевого момента инерции, приведите примеры его значений для различных тел.
   
3. 
   Сформулируйте первый и второй законы Ньютона.
   

3. комплект

1. 
   Дайте определение момента силы, назовите единицы его измерения. Каким образом можно изменить момент силы, не меняя величину силы в данной работе?
   
2. 
   Сформулируйте теорему Штейнера, приведите примеры ее применения.
   
3. 
   Что такое момент импульса относительно неподвижной оси? Закон сохранения момента импульса.
   

4. комплект

1. 
   Как теоретически рассчитать момент инерции маятника Обербека?
   
2. 
   Назовите динамические характеристики вращательного движения, их определения, единицы измерения.
   
3. 
   Во сколько раз изменится момент инерции пиара, если ось вращения перенести на расстояние 3Rот центра?
   

5. комплект

1. 
   Сопоставьте основные уравнения и динамические параметры для твердого тела, вращающегося относительно неподвижной оси, и поступательного движения материальной точки.
   
2. 
   Какие физические величины изменятся и как, если радиус шкива увеличить в 2 раза?
   
3. 
   Угловая скорость, определение, направление.
   

6. комплект

1. 
   Может ли повлиять выбор большего или меньшего радиуса шкива и высоты h на момент инерции маятника Обербека? Ответ обоснуйте.
   
2. 
   Составьте систему уравнений движения маятника Обербека.
   
3. 
   Момент импульса относительно неподвижной оси, определение, направление. Оцените момент импульса Земли.
   

7. комплект

1. 
   Вектор углового перемещения, единица измерения, направление.
   
2. 
   Какие физические величины изменятся и как, если массу т
   

опускающегося груза увеличить в 2 раза?

3. 
   Основной закон динамики вращательного движения.