НОК. Желтую карточку, если число кратно 3 зеленую карточку, если число кратно 5
 Скачать 62.5 Kb.
|
|
- желтую карточку, если число кратно 3 - зеленую карточку, если число кратно 5. А что значит кратно? (делится нацело) Значит нам необходимо вспомнить признаки делимости на 2, 3 и 5. 16, 15, 38, 60, 36, 22, 100, 39, 25. МОЛОДЦЫ! Но чтобы начать изучение новой темы, нам необходимо вспомнить некоторые определения. Что называется наибольшим общим делителем чисел a и b? (Наибольшим общим делителем чисел a и b - называется наибольшее натуральное число, на которое делятся числа a и b без остатка.) Как найти НОД чисел? Алгоритм нахождения НОД? (1. разложить на простые множители; 2. выписать общие множители; 3. перемножить их.) А если нет общих множителей, чему равен НОД этих чисел? (1) Как называются эти числа? (взаимно – простыми) Приведите пример взаимно-простых чисел Мы говорили, что число нужно разложить на простые множители, а какие числа называются простыми? (простыми называются числа, которые имеют только два делителя: 1 и само число) Приведите примеры. (3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 и т.д.) Какие числа называются составными? (составными называются числа, имеющие более двух делителей) Приведите примеры. (9, 25, 100 и т.д.) А теперь давайте вспомним разложение натуральных чисел на простые множители: 88, 110. (Числа записаны на доске) Теперь давайте найдем НОД(88;110) Целеполагание и мотивация Проблемная ситуация А теперь давайте попробуем вместе решить следующую задачу: По плану парада пятиклассники сначала должны маршировать строем по 3 человека в шеренге. Потом они должны перестроиться в колонну по 4 человека в шеренге. Сколько пятиклассников можно пригласить для участия в параде? Как это число найти? Постановка учебной задачи Чтобы школьников можно было построить и в шеренги по 3, и по 4 человека, нужно, чтобы их общее число было кратно и 3, и 4. Числа, кратные 3: 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36, ... Числа, кратные 4: 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36, … Общие кратные чисел 3 и 4 (они подчеркнуты): 12; 24; 36; … Наименьшее из этих чисел – число 12. Это число называется - наименьшим общим кратным чисел 3 и 4. Записывается следующим образом НОК (3;4) = 12 Цель нашего урока: Научиться находить наименьшее общее кратное - НОК. Знание НОК пригодится нам при изучении дробей, когда, например, необходимо будет сложить две дроби с разными знаменателями. Изучение нового материала Наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из данных натуральных чисел, называется наименьшим общим кратным. Что называется наименьшим общим кратным чисел a и b? (Наименьшим общим кратным чисел a и b - называется наименьшеенатуральное число, которое делится на a и b без остатка.) Алгоритм нахождения наименьшего общего кратного: 1. Разложить на простые множители; 2. Выписать множители первого числа; 3. Добавить недостающие множители из второго числа; 4. Найти произведение получившихся множителей. Значит можно по-другому находить НОК. Правила: Если одно число делится на другое, то НОК= наибольшему числу. Если числа взаимно просты, то НОК = произведению этих чисел. А теперь давайте научимся находить НОК для любых чисел, а также правильно оформлять свои записи. Задание1. Найти наименьшее общее кратное чисел 12 и 15. Рассмотрим этот пример (учитель объясняет записи, заранее приготовленные на доске) 12: 12, 24,36,48,60,72.... 15: 15,30,45,60,75...... НОК (12;15) = 60 Задание 2. Найти наименьшее общее кратное чисел 20 и 14. Запишем решение в соответствии с алгоритмом, который мы прочитали в учебнике. 20 = 2х2х5 14 =2х7 НОК (20;14) = 140 Закрепление изученного материала Задача №1. НОК (12; 18) Задача №2. Маша собирается купить шелковую ленту, а потом разрезать ее на ленточки длинной 25 или 30 см. Какой минимальной длины необходимо купить ленту, чтобы не было остатков? Задача №3. Чему равен НОК чисел 6 ,10 и 15. Решить пример необходимо двумя способами. Учитель предлагает решить задачу в группе (группа сформирована из двух человек, как ученики сидят за партами). Обсудить задание и приступить к его решению. Решение проверяется с помощью заранее приготовленного решения Историческая справка Слово «крат» - старинное русское слово (XI век), означающее «раз». Слово «многократно» означает «много раз». Понятием кратного пользуются в жизненной практике при установлении вида года. Через каждые три обыкновенных года, в каждом из которых по 365 дней (в феврале 28 дней), бывает четвертый год, так называемый високосный, в котором 366 дней (в феврале 29 дней). Если число, которым выражается указанный год, есть число, кратное 4, то указанный год високосный, а если не кратно 4, то год обыкновенный. Так. 2008 год — високосный, так как 2016 кратно 4, 2017 - не високосный, так как 2017 не кратно 4. Задача 1 Лист картона имеет форму прямоугольника, длина которого 48 см., а ширина 40 см. Этот лист надо разрезать без отходов на равные квадраты. Какие наибольшие квадраты можно получить из этого листа и сколько? Задача 2 Конфеты "Сладкая математика" продаются по 12 штук в коробке, а конфеты "Геометрия с орехами" – по 15 штук в коробке. Какое наименьшее число коробок конфет того и другого сорта необходимо купить, чтобы тех и других конфет было поровну? Задача 3 Один экскурсионный автобус совершает полную экскурсию по городу за 2 часа, а другой – за 3 часа, оба автобуса выехали из базы в 10 часов утра. В какое время автобусы впервые встретятся на базе? Задача 4 Коля раньше съедал булочек на 60 рублей в день. Когда у него совсем не оставалось денег, он шел к любимой маме и получал определенную сумму авансом на булочки. Потом Коля подрос и стал съедать булочек на 75 рублей в день. Получив ту же сумму от мамы он обнаружил, что сдачи у него опять совсем не остается. Какую наименьшую сумму давала ему мама на булочки авансом? Задача 5 К новому году Коля купил в городе 48 хомяков и 36 кофейников. Фекла, как самая честная девочка класса, получила задание разделить это имущество на наибольшее возможное число подарочных наборов для учителей. Какое число наборов получилось? Какой состав наборов? Задача 6 Туристы проехали за 1 день 56 км, а за 2-72км, причем их скорость была одинаковой и выражалась целым числом км/ч, и каждый день они были в пути целое число часов. Найдите скорость, с которой ехали туристы, если она была наибольшей из удовлетворяющих условию задачи. Задача 7 На столе лежат книги, число которых меньше, чем 100. Сколько лежит книг, если известно, что их можно связывать пачки по 3, по 4, и по 5 штук? Задача 8 Теплоход «Суворов» свой рейс туда и обратно совершает за 8 дней, теплоход «Горький» за 12 дней, а теплоход «Киров» за 18 дней. Через сколько дней теплоходы снова встретятся в порту, если они ушли в рейс одновременно? Задача 9 В детском велосипеде шестерня заднего колеса имеет 21 зубец, а шестерня педали 44 зубца. Какое наименьшее число оборотов должна сделать педаль, чтобы шестерни вернулись в свое первоначальное положение? Задача 10 Два автобуса одновременно отправляются от одной площади по разным маршрутам. У одного рейс туда и обратно длится 48 минут, а у другого 1 час 12 минут. Через сколько времени автобусы снова встретятся на этой площади? Источник: https://nauka.club/matematika/zadachi-na-nok-i-nod.html?ysclid=lcop3gkq7h371541207 |