Работа. К афедра медицинской кибернетики и информатики рниму им. Н. И. Пирогова

• Название: К афедра медицинской кибернетики и информатики рниму им. Н. И. Пирогова
• Дата: 14.03.2022
• Размер: 177.81 Kb.
• Имя файла: Работа.docx
• Тип: Литература; #395598

К афедра медицинской кибернетики и информатики

РНИМУ им. Н.И. Пирогова

Работа по разделу:

«Использование возможностей текстового процессора для обработки и представления медицинской информации»


Работа выполнена студентом ____ группы


Москва

2022

Предисловие 4

Глава 1. Сложные системы – вызов искусству исследователя 5

1.1. Что такое сложные системы? 5

1.2. Как подходить к исследованию сложных систем? 5

1.3. Модельные системы 6

1.4. Самоорганизация 6

1.5. В поисках универсальности 6

1.6. Информация 7

1.7. Второе начало синергетики 8

Глава 2. От микроскопического мира к макроскопическому 10

2.1. Уровни описания 10

2.2. Уравнение Ланжевена 11

2.3. Уравнение Фоккера-Планка 12

2.4. Точное стационарное решение уравнения Фоккера-Планка для систем, находящихся в детальном равновесии 12

2.5. Интегралы по траекториям 12

2.6. Уменьшение сложности, параметры порядка и принцип подчинения 13

2.7. Неравновесные фазовые переходы 13

2.8. Образование структур 14

Литература 15

Предисловие 3

Глава 1. Сложные системы – вызов искусству исследователя 4

1.1. Что такое сложные системы? 4

1.2. Как подходить к исследованию сложных систем? 4

1.3. Модельные системы 5

1.4. Самоорганизация 5

1.5. В поисках универсальности 5

1.6. Информация 6

1.7. Второе начало синергетики 7

Глава 2. От микроскопического мира к макроскопическому 9

2.1. Уровни описания 9

2.2. Уравнение Ланжевена 10

2.3. Уравнение Фоккера-Планка 11

2.4. Точное стационарное решение уравнения Фоккера-Планка для систем, находящихся в детальном равновесии 11

2.5. Интегралы по траекториям 11

2.6. Уменьшение сложности, параметры порядка и принцип подчинения 12

2.7. Неравновесные фазовые переходы 12

2.8. Образование структур 13

Литература 14

Предисловие

Сложные системы встречаются повсюду и служат предметом изучения практически всех областей науки от физики через химию и биологию до экономики и социологии. В этой книге есть намерения изложить понятия и методы, позволяющие рассматривать сложные системы с единой точки зрения. Именно поэтому эта книга может представить интерес для аспирантов, профессоров и научных работников, ведущих теоретические исследования в указанных выше областях науки.

Глава 1. Сложные системы – вызов искусству исследователя

Цель этой книги состоит в том, чтобы изложить понятия и методы, которые позволяют нам подходить к рассмотрению сложны х систем c единой точки зрения.

1.1. Что такое сложные системы?

Прежде всего необходимо обсудить, что мы понимаем под сложными системами.

Начнем с нескольких примеров из физики. Газ состоит из очень многих молекул, число их в кубическом сантиметре достигает 10²². Молекулы газа летят совершенно беспорядочно и поэтому претерпевают друг с другом многочисленные столкновения (рис 1.1). В отличие от молекул газа в кристалле атомы или молекулы расположены в высшей степени упорядоченно и совершают лишь слабые колебания (рис 1.2). Нас могут интересовать какие-нибудь конкретные свойства, например, давление или температура газа или сжимаемость кристалла. Некоторые физические системы были созданы в основном для достижения вполне определенной цели¹. К числу таких физических систем относится, например, лазер (рис 1.3). Этот новый источник света был создан для получения излучения особого типа.

В химии мы также встречаемся со сложными системами. В химических реакциях участвует очень много молекул и образуются новые молекулы. Изобилует сложными системами биология.

1.2. Как подходить к исследованию сложных систем?

Чем больше дифференцируется наука, распадаясь на отдельные дисциплины, тем большее значение обретает поиск унифицирующих принципов.

При поиске универсальных законов разумно спросить, на каком уровне мы хотим их сформулировать – на микроскопическом или на макроскопическом.

Метод современной западной науки может быть охарактеризован как аналитический. Разлагая систему на части, мы пытаемся понять свойства системы как целого.

1.3. Модельные системы

Своими замечательными достижениями физика обязана своей методологии. Согласно принятому в физике подходу, сложную систему подразделяют на те или иные части, поведение которых подвергается воспроизводимому исследованию, причем в ходе изучения части изменяется один-единственный параметр, либо весьма небольшое число параметров.

1.4. Самоорганизация

Как уже упоминалось, существует определенное различие между системами, созданными человеком, и системами, возникшими в результате самоорганизации.

1.5. В поисках универсальности

1.5.1. Термодинамика

Термодинамика – одна из областей физики, позволяющая рассматривать произвольно сложные системы с единой точки зрения.

Например, мы можем весьма просто и непосредственно вывести функцию распределения скоростей газа. В этой книге мы будем рассматривать почти исключительно открытые системы (рис.1.3)

1.5.2. Статистическая физика

В этой области физики предпринимается, в частности, попытка вывести феноменологические макроскопические законы термодинамики из микроскопической среды.

1.5.3. Синергетика

Третий подход к формулировке универсальных законов, применимых к сложным системам, – синергетический. В этой области мы изучаем системы, которые могут путем самоорганизации образовывать пространственные, временные или функциональные структуры. В физике синергетика занимается изучением систем, далеких от теплового равновесия. Типичными примерами служат подогреваемая снизу жидкость или лазеры.

1.6. Информация

Использование слова информация приводит ко многим недоразумениям. Это связано с тем, что оно имеет много различных значений. В обыденном языке это слово используется в смысле «сообщение» или «сведения». В дальнейшем мы будем использовать слово информация в его научном значении.

Мы начнем с понятия шенноновской информации. Затем мы кратко рассмотрим информацию в связи с передачей сигналов и ,наконец, коснемся проблемы самозарождения смысла.

1.6.1. Шенноновская информация: изгнание смыслового содержания

Подробное изложение понятия информации по Шеннону дается в главе 3, но для того, чтобы иметь прочную основу для последующего обсуждения, поясним пока это понятие на примерах.

Когда мы бросаем монету, возможны два исхода. Когда мы бросаем игральную кость, возможны шесть исходов.

1.6.2. Как информация действует на систему

В этом разделе мы хотим кратко изложить новый подход, который можно рассматривать как шаг к концепции информации, включающей семантику. К основной идее этого подхода приводит следующее замечание: смысл сигналу можно приписать только в том случае, если мы примем во внимание отклик того, кто принял сигнал. Так мы подходим к понятию относительно значимости сигналов, которое мы хотим изложить ниже.

1.6.3. Саморождение смысла

Как уже упоминалось, синергетику можно рассматривать как теорию возникновения новых качеств на макроскопическом уровне. При надлежащей интерпретации результатов синергетики мы можем рассматривать возникновение смысла как возникновение нового качества системы, или, иначе говоря, как само рождение смысла.

Чтобы понять, как происходит само рождение смысла, мы намереваемся сравнить физическую систему, а именно, лазер, с несколькими модельными системами в биологии. Начнем с нескольких общих замечаний о роли информации в биологических системах.

1.6.4. Сколько информации нужно для поддержания упорядоченного состояния

Обратимся к нашему стандартному примеру, а именно к лазеру. Предположим, что атомы в лазере имеют два уровня. Общее число атомов в нижнем состоянии обозначим через N₁, число атомов в верхнем состоянии обозначим через N₂.

1.7. Второе начало синергетики

Обсудив в предыдущих разделах качественные аспекты информации и самоорганизации, мы хотим перейти к самой сути нашего подхода, которому будем неукоснительно следовать в дальнейшем. Начнем с того, что кратко напомним читателю, чем мы до сих пор занимались в области синергетики. Обычно мы выбирали микроскопический или мезоскопический уровень и формулировали свои уравнения. Затем, используя такие понятия, как неустойчивость, параметры порядка и подчинение, которым можно придать строгую математическую форму, мы доказывали возможность возникновения структур и тем самым новых качеств на макроскопическом уровне.

В некотором смысле такой подход аналогичен подходу статистической механики. Теперь мы намереваемся развить подход, который можно было бы уподобить подходу термодинамики, а именно мы хотим описывать поведение сложных систем с помощью макроскопически наблюдаемых величин.

Глава 2. От микроскопического мира к макроскопическому

2.1. Уровни описания

В этой главе я изложу основные понятия и методы, которые использовались синергетикой при исследовании самоорганизации с помощью микроскопического подхода. Читатели, знакомые с этим подходом, могут пропустить эту главу и переходить непосредственно к главе 3. Тем же читателям, кто незнаком с этими понятиями и кто хотел глубже овладеть ими, я советую обратиться к моим книгам «Синергетика» и «Синергетика.Иерархия неустойчивости», в которых эти понятия объяснены весьма подробно.

Когда нам приходится иметь дело с какой-нибудь системой, мы прежде всего идентифицируем те переменные, или величины, посредством которых нам хотелось бы описать систему. Такое описание может быть выполнено на различных уровнях, которые, однако, взаимосвязаны. Рассмотрим в качестве примера жидкость (рис.2.1)

На микроскопическом уровне жидкость может быть описана как состоящая из отдельных молекул. Следовательно, для полного описания жидкости нам понадобятся радиус-векторы и скорости отдельных молекул. Однако для многих целей достаточно рассматривать жидкость на мезоскопическом уровне. В этом случае мы начинаем с элементов объема, которые еще малы по сравнению с полным объемом жидкости, но все же достаточно велики для того, чтобы мы могли спокойно говорить о плотностях, полях скоростей или локальных температур. Наконец, нас может интересовать макроскопический уровень, на котором мы хотим исследовать образование структур, например, образование шестиугольных ячеек в жидкости, подогреваемой снизу. Аналогичное разбиение может быть проведено и в случае биологических систем. Но, как легко догадаться, в биологии произвол в выборе уровней еще больше.

2.2. Уравнение Ланжевена

Совершенно типичным примером описания на мезоскопическом уровне может служить броуновское движение частицы, например, пылинки, погруженной в жидкость.

Движение такой частицы описывается уравнением Ланжевена, в котором переменная q идентифицируется со скоростью частицы. Микроскопическое движение всех молекул жидкости порождает два эффекта. С одной стороны, оно приводит к затуханию скорости, а с другой стороны, – к случайным импульсам, испытываемым частицей со стороны жидкости. Уравнение Ланжевена имеет вид где в случае броуновской частицы в синергетике часто приходится рассматривать величину K(q), задаваемую нелинейным выражением.

Заметим, что q может быть вектором в многомерном пространстве и тем самым представлять очень сложную систему. Иногда флуктуирующие силы сами зависят от переменной состояния q. Тогда возникает ряд специфических задач, которые могут быть решены с помощью вычислений Ито и Стратоновича. В рамках подхода Ито уравнение Ланжевена следует заменить уравнением

Чтобы продемонстрировать отличительные особенности процедуры Ито, рассмотрим произвольную дифференцируемую функцию U = u(q) и её дифференциал. Значение второй производной при преобразовании будет иметь вид.

Напомним теперь, в чем состоит подход Стратоновича. Стохастическое уравнение для одной переменной имеет иной вид.

Иначе говоря, в исчислении Стратоновича q и dw перестают быть статистически независимыми. Как будет показано дальше, мы можем получить уравнение Ито с помощью макроскопического подхода.

2.3. Уравнение Фоккера-Планка

Во многих приложениях, особенно в тех случаях, когда задачи нелинейны, то есть когда Kнелинейно зависит от q, удобно перейти к уравнению Фоккера-Планка, записанного для функции распределения f(q ,t). Оно описывает вероятность найти переменную qв интервале q→q-dq в момент времени t.

2.4. Точное стационарное решение уравнения Фоккера-Планка для систем, находящихся в детальном равновесии

В этом разделе мы покажем. Что при условии детального равновесия стационарное решение уравнения Фоккера-Планка может быть найдено в явном виде с помощью квадратур.

2.4.1. Детальное равновесие

Обозначим через qнабор переменных, а через qс чертой – набор переменных при обращении времени.

2.4.2. Требуемая структура уравнения Фоккера-Планка и его стационарное решение

Используя условную вероятность Р (которая есть не что иное, как функция Грина), запишем уравнения Фоккера-Планка в следующем виде.

2.5. Интегралы по траекториям

Нестационарные решения уравнения Фоккера-Планка могут быть представлены в виде интегралов по траекториям. Для простоты мы ограничимся в дальнейшем случаем, когда коэффициент диффузии Q не зависит от q. Расcмотрим сначала одномерный случай, когда вектор q сводится к одной переменной. Разделим интервал времени t на эквидистантные шаги. Функцию распределения f в момент времени t можно представить в виде кратного интеграла по всем промежуточным положениям (см. рис. 2.2). В явном виде интеграл по траекториям можно представить следующим образом:

Вывод формулы дан в моей книге «Синергетика».

2.6. Уменьшение сложности, параметры порядка и принцип подчинения

В этом разделе мы займемся исследование систем, состоящих из большего числа частей. Нас будут интересовать качественные изменения в поведении системы.

2.6.1. Анализ устойчивости по линейному приближению

В дальнейшем мы будем предполагать, что при некотором фиксированном значении управляющего параметра α решение детерминистского уравнения известно.

2.6.2. Преобразование эволюционных уравнений

Чтобы решить уравнение в нелинейном и стохастическом случае, примем гипотезу.

2.6.3. Принцип подчинения

Преобразование уравнения, приведенного выше, не уменьшает сложности, то есть в уравнениях наблюдается эквивалентность.

2.7. Неравновесные фазовые переходы

Во многих случаях, представляющих практический интерес, число параметров порядка может быть очень мало или даже равно единице, в то время как число подчиненных мод по-прежнему очень велико.

2.8. Образование структур

Теперь мы хотим показать, каким образом описанный выше формализм может описывать образование структур. Если мы рассматриваем непрерывно распределенные среды, характеризуемые пространственной координатой x, то оператор L в линеаризации, вообще говоря, содержит производные по пространственной координате.

Во многих случаях ξ_u удовлетворяет уравнению, которое описывает рост от начальной флуктуации до окончательных размеров (приведено на рисунке).

Литература

1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика, 3-е изд., Ч.1. М. Наука,1976

2. Becker R., Theory of Heat, Springer, Berlin, Heidelberg,1969

3. Callen H.B., Thermodinamics, Wiley, New York,1960

4. Landsberg P.T., Thermodinamics, Wiley, New York,1961

5.Haken H, Synergetics, An Introduction, Spriger Ser. Synergetics, Vol. 1,3^rd ed.., Springer, Berlin, Heidelberg,1983

6. Shannjn C.E., F Mathematical Theory of Communication, Bell System Techn. J., 27,370-423,623-656,1948
Формулы





Рисунок «Жизненный цикл документа»



Рис. 11. Жизненный цикл документа

1^ Ландау Л.Д.Лифшиц Е.М. Статистическая физика, 3-е изд., Ч.1. М. Наука,1976