1 матлаб. Кафедра компьютерных технологий и системахмадеев Артур Эдуардович Выпускная квалификационная работа бакалавра

• Название: Кафедра компьютерных технологий и системахмадеев Артур Эдуардович Выпускная квалификационная работа бакалавра
• Дата: 10.10.2022
• Размер: 0.74 Mb.
• Имя файла: 1 матлаб.pdf
• Тип: Реферат; #724518
• страница: 1 из 2

С
АНКТ
-П
ЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
К
АФЕДРА КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И СИСТЕМ
Ахмадеев Артур Эдуардович
Выпускная квалификационная работа бакалавра
Алгоритмы управления подвеской автомобиля
Направление 010400
Прикладная математика и информатика
Научный руководитель, кандидат физ.-мат. наук, доцент
Сотникова М.В.
Санкт-Петербург
2016

2
Содержание
Введение ........................................................................................................ 3
Глава 1. Постановка задачи демпфирования колебаний автомобильной подвески .............................................................. 5 1.1. Математическое моделирование колебаний подвески ................ 5 1.2. Постановка задачи демпфирования колебаний ............................ 9
Глава 2. Разработка законов управления ................................................. 15 2.1. Пропорциональный и пропорционально- дифференциальный регуляторы .......................................................... 15 2.2. Вопросы построения H
∞
-регулятора ........................................... 17 2.3. Демпфирование колебаний подвески .......................................... 19
Глава 3. Программный комплекс ............................................................. 22 3.1. Имитационное моделирование динамики подвески в среде
MATLAB/Simulink ............................................................................... 22 3.2. Реализация законов управления .................................................. 23
Выводы ........................................................................................................ 34
Список литературы .................................................................................... 35

3
Введение
В настоящее время предъявляются высокие требования к безопасности и комфортабельности транспорта.
Традиционно конструирование автомобильной подвески связано с компромиссом между тремя противоречащими между собой основными критериями: управляемость автомобиля в целом, устойчивость и комфорт пассажиров. Автомобильная подвеска обязана помогать автомобилю, производить поддержку при маневрировании и максимально изолировать пассажиров от влияния дорожных неровностей.
От свойств подвески зависит физиологическое и эмоциональное состояние пассажиров, поскольку вибрации, быстрые и резкие изменения положения тела негативно влияют на человека. Известно, что усталость напрямую зависит от изменений ускорения и частоты колебаний.
Очевидно, что оптимизация подвески для всего диапазона условий эксплуатации автомобиля, является не оптимальной в каждой из конкретных текущих дорожных ситуаций. Например, при движении на более гладкой дороге целесообразнее ездить на жесткой подвеске, хотя на дорожном покрытии преимущественно с неровностями следует требовать мягкости подвески.
Уже давно совершались попытки конструирования подвесок, которые позволяли бы управлять их характеристиками вручную или автоматически.
Так, водителю может предлагаться выбор для активации одного из предложенных режимов предстоящей поездки в соответствии с ее планируемыми свойствами.
Например, в подвеске
“Hydractive”, устанавливавшихся на автомобилях Cytroen XM, упругость подвески регулировалась пневматическими амортизаторами. Также на автомобили
Cadillac Catera , Mercedes Benz CL500 и CL600 устанавливались либо активные, либо активно-пассивные подвески.
Активная подвеска нашла себя не только в гражданском транспорте, но

4 и в военной отрасли. Так, в танке Т-14 на базе Армата установлена активная подвеска для увеличения эффективности боевых характеристик при движении.
В настоящей работе рассматривается модель вертикальной динамики автомобиля. Объектом управления является подвеска, которая меняет собственную динамику за счет воздействия на нее актуаторов. Целью управления является демпфирование колебаний автомобильной подвески. С помощью известных подходов в теории управления выполняется синтез нескольких регуляторов. Проводится сравнение результатов моделирования с использованием указанных регуляторов между собой, а также с известными результатами по рассматриваемой тематике.

5
Глава 1. Постановка задачи демпфирования
колебаний автомобильной подвески
Объектом управления в решаемой задаче является автомобильная подвеска. Цель управления состоит в демпфировании колебательных процессов, как в вертикальной плоскости, так и по крену и тангажу. В качестве результата должен быть получен закон управления, обеспечивающий достижение указанной цели, а также устойчивость замкнутой системы.
Рассматривается ряд задач:

описание математической модели динамики автомобильной подвески;

выбор функционала, характеризующего качество демпфирования колебаний подвески автомобиля;

синтез оптимальных регуляторов.
Формально задача построения математической модели динамики автомобиля заключается в поиске системы уравнений следующего вида:
 
     


t
g
t
u
t
q
f
t
q
,
,


(1)
Здесь
 
t
q
− вектор состояния,
 
t
u
− вектор силового воздействия актуаторов (управление),
 
t
g
− вектор внешних возмущений.
На формальном уровне синтез законов управления представляет собой поиск зависимости управляющего сигнала
 
t
u
от измеряемых компонент вектора состояния системы
 
t
y
, т.е. поиск функции вида:
 
 
 
t
y
u
t
u

(2)
1.1.
Математическое моделирование колебаний подвески
Автомобильная подвеска состоит из подвешенной части и неподвешенной. Подвешенная часть характеризует кузов. Неподвешенная

6 часть состоит из четырех колес
i
z
с массой
i
m
, имеющих свою жесткость
gi
K . Колеса сообщаются с кузовом при помощи амортизаторов с жесткостью
i
K
, демпферов с жесткостью
i
B
и актуаторов
i
F
, где
 
4
,
1

i
Кузов изображен на рис. 1 прямоугольником
)
z
,
z
,
z
,
(z r4
r3
r2
r1
. Центр масс кузова располагается в центре прямоугольника.
Точки r4
r3
r2
r1
z
,
z
,
z
,
z обозначают колеса, а соответствующие им массы
4 3
2 1
,
,
,
m
m
m
m
включают в себя как массу колес, так и массу демпфирующей системы и частей мостов, примыкающих к соответствующим колесам.
Считается, что в кузове установлены акселерометр и гироскоп, которые позволяют измерять скорости вертикального смещения центра масс кузова
s
z
и угловые скорости
s


(по крену) и
s


(по тангажу).
Будем считать, что автомобиль движется прямолинейно с постоянной скоростью, колеса движутся без проскальзывания и потери контакта с дорожным покрытием.
На рис.1 представлено схематичное изображение физической модели.
Рис. 1. Модель активной подвески.

7
Рассмотрим математическую модель, описывающую динамику подвески.
На основе законов теоретической механики, дифференциальные уравнения динамики подвески имеют вид [8]:








s
r
r
r
r
r
r
r
r
s
p
s
r
r
f
f
r
r
r
r
r
f
r
f
r
r
r
r
r
f
r
f
s
r
u
r
u
r
u
r
u
r
z
z
r
K
z
z
r
K
z
z
r
K
z
z
r
K
z
z
r
B
z
z
r
B
z
z
r
B
z
z
r
B
J
u
p
u
p
u
p
u
p
z
z
p
K
z
z
p
K
z
z
p
K
z
z
p
K
z
z
p
B
z
z
p
B
z
z
p
B
z
z
p
B
J




cos
)
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
(
cos
)
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
(
4 2
3 2
2 1
1 1
4 4
2 4
3 3
2 3
2 2
1 2
1 1
1 1
4 4
2 4
3 3
2 3
2 2
1 2
1 1
1 1
4 3
2 1
4 4
4 3
3 3
2 2
2 1
1 1
4 4
4 3
3 3
2 2
2 1
1 1


































































(1.1)
На основе второго закона Ньютона динамика подвески по вертикальному смещению для каждого из колес представляется следующими уравнениями:
























4 4
4 4
4 4
4 4
4 4
4 4
3 3
3 3
3 3
3 3
3 3
3 3
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
u
g
z
K
z
z
K
z
z
B
z
m
u
g
z
K
z
z
K
z
z
B
z
m
u
g
z
K
z
z
K
z
z
B
z
m
u
g
z
K
z
z
K
z
z
B
z
m
g
r
r
g
r
r
g
r
r
g
r
r












































(1.2)
То же справедливо для уравнения динамики центра масс автомобиля:
















4 3
2 1
4 4
4 3
3 3
2 2
2 1
1 1
4 4
4 3
3 3
2 2
2 1
1 1
u
u
u
u
z
z
K
z
z
K
z
z
K
z
z
K
z
z
B
z
z
B
z
z
B
z
z
B
z
m
r
r
r
r
r
r
r
r
s
s

































(1.3)
Полученные дифференциальные уравнения (1.1), (1.2), (1.3) не являются замкнутыми относительно введенных переменных
s
s
s
z
z
z
z
z
,
,
,
,
,
,
4 3
2 1


. Для того, чтобы уравнения стали замкнутыми, необходимо избавиться от переменных


4
,
1
,
,

i
z
z
ri
ri

Имеют место соотношения, которые связывают переменные


4
,
1
,
,

i
z
z
ri
ri

и
s
s
s
s
s
s
z
z




,
,
,
,
,



(1.4). Поскольку точки


4
,
1
,
,

i
z
z
ri
ri

лежат в одной плоскости (рис. 1), то, зная параметры ориентации плоскости в

8 заданной системе координат, можно вычислить координаты для любой выбранной точки этой плоскости по формулам:
,
sin sin
,
sin sin
,
sin sin
,
sin sin
2 4
2 3
1 2
1 1
s
s
s
r
r
s
s
s
r
r
s
s
s
f
r
s
s
s
f
r
z
r
p
z
z
r
p
z
z
r
p
z
z
r
p
z






















(1.4) cos cos
,
cos cos
,
cos cos
,
cos cos
1 4
2 3
1 2
1 1
s
s
s
s
s
r
r
s
s
s
s
s
r
r
s
s
s
s
s
f
r
s
s
s
s
s
f
r
z
r
p
z
z
r
p
z
z
r
p
z
z
r
p
z














































(1.5)
Вводя вектор состояния q , управления
u
, внешнего возмущения g можно сгруппировать однородные величины в векторы:

















































4 3
2 1
4 3
2 1
4 3
2 1
,
,
g
g
g
g
u
u
u
u
z
z
z
z
z
s
s
s
g
u
q


(1.6)
После подстановки (1.4), (1.5) в (1.1), (1.2) и (1.3) и тривиальных преобразований, получим систему нелинейных дифференциальных уравнений относительно введенных векторов (1.6):












0
,
,
sin
,
sin
,
,
,








g
P
u
Q
Θ
Φ
q
K
q
D
q
M
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s

















(1.7)
Модель продольного профиля дороги представляет собой кусочно- заданную функцию, зависящую от натурального параметра s и характеризующую положение автомобиля на дороге. Данная функция возвращает продольное смещение в метрах относительно заданного начала

9 координат.
Для задания плавности профиля используются полиномы и/или тригонометрические функции.
1.2.
Постановка задачи демпфирования колебаний
При
0
u

в системе (1.7), то есть когда управление отсутствует, подвеска является пассивной или просто неуправляемой.
В ходе воздействия на систему двух кочек высотой 0.05м (рис. 2) при скорости движения автомобиля в 30км/ч, в результате моделирования получаются процессы, представленные на рис. 3.
Рис. 2. Схематичное представление дорожного покрытия.
Рис. 3. Динамика пассивной подвески.
На рис. 3 на интервале времени [1,2.3] секунды происходит наезд на препятствие (рис. 2). Поскольку система возвращается в положение

10 равновесия, в оставшееся время процессы затухают. Как будет далее установлено, система является асимптотически устойчивой. Заметим, что дорожное покрытие не является идеально гладким, поэтому возмущающее воздействие влияет на автомобиль на всем протяжении поездки. Отсюда логично требовать синтеза такого закона управления, которое бы как можно больше стремилось демпфировать колебания замкнутой системы.
Зададимся целью демпфирования колебаний кузова автомобиля по скоростям описывающих ее компонент. Этими компонентами, согласно принятой модели, являются
s
s
s
z





,
,
. Демпфирование по переменным
4 3
2 1
,
,
,
z
z
z
z
не имеет смысла, поскольку подвеска – необитаемая человеком часть автомобиля, и как ведет себя подвеска интереса не представляет.
Для постановки задачи демпфирования, необходимо прибегнуть к линеаризации системы. После тривиальных преобразований исходная нелинейная система (1.7) преобразуется к виду:







Cz
y
Pg
Bu
Az
z
(1.8) где


0
E
0
C
,
0
D
M
B
,
0
P
M
P
,
0
E
K
M
D
M
A
,
q
q
z
3
1
1
1
1




































(1.9)
Вектор y , как было оговорено выше, представлен в виде











s
s
s
z





y
(1.10)
В дальнейшем, как для синтеза, так и для общего анализа необходимо построить передаточную функцию системы.
Согласно определению, передаточная матрица для линеаризованной

11 динамической системы имеет вид:
 

 

G
B
A
E
C
T

1



s
s
,
(1.11) то есть, выполняется соотношение:
 







g
u
T
y
s
А если представить передаточную матрицу
 
s
T
в виде блочной структуры, блоки которой соответствуют управлению и внешнему возмущению соответственно, то имеет место следующая структура:
   









g
u
T
T
y
2
1
s
s 
(1.12)
Зная передаточную матрицу динамической системы, возможно изучить свойства модели. Как известно, диаграмма Боде отражает частотные свойства системы от входа к выходу в логарифмическом масштабе. Если взять первый вход от возмущения (переменная
1
g
) и выход по вертикальной скорости
(переменная
s
z
), то получится график, который представлен на рис. 4.
Иными словами, на графике представлены частотные свойства системы от возмущения, подаваемого на одно из колес, к скорости вертикального смещения кузова.
Из графика видно, что в ограниченном диапазоне частот происходит усиление поступающего входного сигнала. Рассматриваемый диапазон является эксплуатируемой областью для автомобиля, поэтому необходимо это усиление устранить при помощи управления с обратной связью.
Пусть управление, согласно сказанному выше в (2), ищется в виде
 
y
K
u
s

,
(1.13) где
)
(s
K
– передаточная матрица, которая, вообще говоря, является функцией от
s
, но в частности
)
(s
K
может быть и постоянной.

12
Рис. 4. Диаграмма Боде неуправляемой модели.
Если подставить (1.13) в (1.12), избавившись от переменной u, то получится передаточная матрица замкнутой системы:
   
 
g
T
K
T
E
y
2
1
s
s
s
1
)
(



(1.14.1)
Формула (1.14.1) определяет передаточную матрицу системы (1.8) от возмущающего воздействия к вектору измерений. Если обозначить полученную передаточную матрицу через
 


s
s K
H ,
, то (1.14.1) преобразуется к виду:
 


g
K
H
y
s
s,

(1.14.2)
Понятно, что автомобильная подвеска эксплуатируется в фиксированном диапазоне частот по входу g . Поэтому для этого диапазона частот можно требовать, например, уменьшения пика амплитудно-частотной характеристики передаточной матрицы
 


s
s K
H ,
Структура управления
u
была определена в (1.13). Для синтеза законов

13 управления необходимо найти передаточную матрицу регулятора
)
(s
K
. Для оценки качества демпфирования колебаний необходимо ввести некоторый функционал J .
Теперь можно формально поставить задачу демпфирования.
Необходимо произвести демпфирование колебаний автомобильного кузова по скоростям, описывающих его компонент, то есть обеспечить выполнение условий
 
 
 





t
при
t
z
t
t
s
s
s
0
,
0
,
0





,
(1.15) при заданной структуре управления:
 
y
K
u
s

, с учетом ограничений на управление:
 
4
,
1
,
,
;
,
;
,












i
u
u
если
u
u
u
если
u
u
u
если
u
u
c
i
c
c
i
i
c
i
c
i
(1.16) и при заданном функционале качества
 




s
s
J
K
H ,
Для поиска требуемого регуляторапоставим задачу минимизации:
 







K
K
H
min
,
s
s
J
,
(1.17) где

– допустимое множество передаточных матриц регуляторов, обеспечивающих устойчивость замкнутой динамической системы.
В силу конструктивных свойств актуаторов, последние имеют ограничения вида (1.16) на величину генерируемых силовых воздействий.
Поэтому во множество

должны входить регуляторы, удовлетворяющие данному ограничению.
Для достижения поставленных задач, необходимо:

построить регулятор, переводящий систему в положение равновесия (1.15), отвечающий заданному ограничению (1.16) и являющийся решением задачи минимизации(1.17);

14

реализовать структуру и логику требуемого управления (1.13).
Как было сказано выше, рассматриваемая задача решалась коммерческими организациями, поэтому полное решение найти не представляется возможным.
Подавляющее большинство доступных материалов по данной тематике − это рассмотрение автомобильной подвески в случае одного колеса. Так, в [2] рассматривается синтез LQR-регулятора для модели подвески одного колеса.
В статье [4] рассматривается синтез

H
H ,
2
- регуляторов для модели подвески, основанной на двух колесах. Передаточная матрица находится путем идентификации математической модели.
Работа [6] посвящена синтезу управления в форме LQR-, H
∞
- регуляторов для полной подвески автомобиля. Однако в работе представлены лишь результаты относительно
LQR-регулятора, а проверка работоспособности для остальных регуляторов отсутствует. Вследствие этого далее будет предпринята попытка сравнить результаты из [6] с представленными в данной работе.

15