Варианты заданий РГЗ Линейные пространства. Линейные преобразова. Комплект заданий для выполнения расчетнографической работы

• Название: Комплект заданий для выполнения расчетнографической работы
• Дата: 27.12.2020
• Размер: 1.02 Mb.
• Имя файла: Варианты заданий РГЗ Линейные пространства. Линейные преобразова.doc
• Тип: Документы; #164608
• страница: 1 из 6

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Оренбургский государственный университет» (ОГУ)

Кафедра пркладной математики

^{(наименование кафедры)}

Комплект заданий для выполнения

расчетно-графической работы
по дисциплине Линейная алгебра

^{(наименование дисциплины)}

Тема «Линейные пространства. Линейные преобразования (линейные операторы)

Вариант 1

1 Векторы заданы своими координатами в некотором базисе. Докажите, что векторы образуют базис и найдите координаты вектора в этом базисе.
2 Определите размерность и укажите какой-нибудь базис пространства решений линейной однородной системы
3 Вектор задан своими координатами в базисе . Найдите его координаты в базисе , если , , .
4 Пусть . Выясните, являются ли линейными преобразования, указанные ниже:

а) ;

б) ;

в) .

В случае линейности преобразования, найдите его матрицу в том же базисе.
5. Матрица линейного преобразования А задана в базисе . Найдите её в базисе , если , , .
6 Матрица линейного преобразования А в некотором базисе имеет вид: . Найдите собственные значения линейного преобразования и собственные векторы, им соответствующие.

Вариант 2

1 Векторы заданы своими координатами в некотором базисе. Докажите, что векторы образуют базис и найдите координаты вектора в этом базисе.
2 Определите размерность и укажите какой-нибудь базис пространства решений линейной однородной системы
3 Вектор задан своими координатами в базисе . Найдите его координаты в базисе , если , , .
4 Пусть . Выясните, являются ли линейными преобразования, указанные ниже:

а) ;

б) ;

в) .

В случае линейности преобразования, найдите его матрицу в том же базисе.
5 Матрица линейного преобразования А задана в базисе . Найдите её в базисе , если , , .
6 Матрица линейного преобразования А в некотором базисе имеет вид: . Найдите собственные значения линейного преобразования и собственные векторы, им соответствующие.


Вариант 3

1 Векторы заданы своими координатами в некотором базисе. Докажите, что векторы образуют базис и найдите координаты вектора в этом базисе.
2 Определите размерность и укажите какой-нибудь базис пространства решений линейной однородной системы

3 Вектор задан своими координатами в базисе . Найдите его координаты в базисе , если , , .
4 Пусть . Выясните, являются ли линейными преобразования, указанные ниже:

а) ;

б) ;

в) .

В случае линейности преобразования, найдите его матрицу в том же базисе.
5 Матрица линейного преобразования А задана в базисе . Найдите её в базисе , если , , .
6 Матрица линейного преобразования А в некотором базисе имеет вид: . Найдите собственные значения линейного преобразования и собственные векторы, им соответствующие.


Вариант 4

1 Векторы заданы своими координатами в некотором базисе. Докажите, что векторы образуют базис и найдите координаты вектора в этом базисе.
2 Определите размерность и укажите какой-нибудь базис пространства решений линейной однородной системы

3 Вектор задан своими координатами в базисе . Найдите его координаты в базисе , если , , .
4 Пусть . Выясните, являются ли линейными преобразования, указанные ниже:

а) ;

б) ;

в) .

В случае линейности преобразования, найдите его матрицу в том же базисе.
5 Матрица линейного преобразования А задана в базисе . Найдите её в базисе , если , , .
6 Матрица линейного преобразования А в некотором базисе имеет вид: . Найдите собственные значения линейного преобразования и собственные векторы, им соответствующие.


Вариант 5

1 Векторы заданы своими координатами в некотором базисе. Докажите, что векторы образуют базис и найдите координаты вектора в этом базисе.
2 Определите размерность и укажите какой-нибудь базис пространства решений линейной однородной системы

3 Вектор задан своими координатами в базисе . Найдите его координаты в базисе , если , , .
4 Пусть . Выясните, являются ли линейными преобразования, указанные ниже:

а) ;

б) ;

в) .

В случае линейности преобразования, найдите его матрицу в том же базисе.
5 Матрица линейного преобразования А задана в базисе . Найдите её в базисе , если , , .
6 Матрица линейного преобразования А в некотором базисе имеет вид: . Найдите собственные значения линейного преобразования и собственные векторы, им соответствующие.


Вариант 6

1 Векторы заданы своими координатами в некотором базисе. Докажите, что векторы образуют базис и найдите координаты вектора в этом базисе.
2 Определите размерность и укажите какой-нибудь базис пространства решений линейной однородной системы

3 Вектор задан своими координатами в базисе . Найдите его координаты в базисе , если , , .