|
Варианты заданий РГЗ Линейные пространства. Линейные преобразова. Комплект заданий для выполнения расчетнографической работы
2 Определите размерность и укажите какой-нибудь базис пространства решений линейной однородной системы
3 Вектор задан своими координатами в базисе . Найдите его координаты в базисе , если , , . 4 Пусть . Выясните, являются ли линейными преобразования, указанные ниже:
а) ;
б) ;
в) .
В случае линейности преобразования, найдите его матрицу в том же базисе. 5 Матрица линейного преобразования А задана в базисе . Найдите её в базисе , если , , . 6 Матрица линейного преобразования А в некотором базисе имеет вид: . Найдите собственные значения линейного преобразования и собственные векторы, им соответствующие.
Вариант 13
1 Векторы заданы своими координатами в некотором базисе. Докажите, что векторы образуют базис и найдите координаты вектора в этом базисе. 2 Определите размерность и укажите какой-нибудь базис пространства решений линейной однородной системы
3 Вектор задан своими координатами в базисе . Найдите его координаты в базисе , если , , . 4 Пусть . Выясните, являются ли линейными преобразования, указанные ниже:
а) ;
б) ;
в) .
В случае линейности преобразования, найдите его матрицу в том же базисе. 5 Матрица линейного преобразования А задана в базисе . Найдите её в базисе , если , , . 6 Матрица линейного преобразования А в некотором базисе имеет вид: . Найдите собственные значения линейного преобразования и собственные векторы, им соответствующие.
Вариант 14
1 Векторы заданы своими координатами в некотором базисе. Докажите, что векторы образуют базис и найдите координаты вектора в этом базисе. 2 Определите размерность и укажите какой-нибудь базис пространства решений линейной однородной системы
3 Вектор задан своими координатами в базисе . Найдите его координаты в базисе , если , , . 4 Пусть . Выясните, являются ли линейными преобразования, указанные ниже:
а) ;
б) ;
в) .
В случае линейности преобразования, найдите его матрицу в том же базисе. 5 Матрица линейного преобразования А задана в базисе . Найдите её в базисе , если , , . 6 Матрица линейного преобразования А в некотором базисе имеет вид: . Найдите собственные значения линейного преобразования и собственные векторы, им соответствующие.
Вариант 15
1 Векторы заданы своими координатами в некотором базисе. Докажите, что векторы образуют базис и найдите координаты вектора в этом базисе. 2 Определите размерность и укажите какой-нибудь базис пространства решений линейной однородной системы
3 Вектор задан своими координатами в базисе . Найдите его координаты в базисе , если , , . 4 Пусть . Выясните, являются ли линейными преобразования, указанные ниже:
а) ;
б) ;
в) .
В случае линейности преобразования, найдите его матрицу в том же базисе. 5 Матрица линейного преобразования А задана в базисе . Найдите её в базисе , если , , . 6 Матрица линейного преобразования А в некотором базисе имеет вид: . Найдите собственные значения линейного преобразования и собственные векторы, им соответствующие.
Вариант 16
1 Векторы заданы своими координатами в некотором базисе. Докажите, что векторы образуют базис и найдите координаты вектора в этом базисе. 2 Определите размерность и укажите какой-нибудь базис пространства решений линейной однородной системы
3 Вектор задан своими координатами в базисе . Найдите его координаты в базисе , если , , . 4 Пусть . Выясните, являются ли линейными преобразования, указанные ниже:
а) ;
б) ;
в) .
В случае линейности преобразования, найдите его матрицу в том же базисе. 5 Матрица линейного преобразования А задана в базисе . Найдите её в базисе , если , , . 6 Матрица линейного преобразования А в некотором базисе имеет вид: . Найдите собственные значения линейного преобразования и собственные векторы, им соответствующие.
Вариант 17
1 Векторы заданы своими координатами в некотором базисе. Докажите, что векторы образуют базис и найдите координаты вектора в этом базисе. 2 Определите размерность и укажите какой-нибудь базис пространства решений линейной однородной системы
3 Вектор задан своими координатами в базисе . Найдите его координаты в базисе , если , , . 4 Пусть . Выясните, являются ли линейными преобразования, указанные ниже:
а) ;
б) ;
в) .
В случае линейности преобразования, найдите его матрицу в том же базисе. 5 Матрица линейного преобразования А задана в базисе . Найдите её в базисе , если , , . |
|
|