Индуктивность. 3._Индуктивности_и_трансформаторы. Конспект лекций спбгэту лэти, 2020 г. Индуктивности и трансформаторы
 Скачать 1 Mb.
|
Компоненты электронной техники Артем Юрьевич Грязнов Конспект лекций СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2020 г. 3. ИНДУКТИВНОСТИ И ТРАНСФОРМАТОРЫ 3.1.1. Основные характеристики индуктивностей Индуктивностью называется идеализированный элемент электрической цепи, в котором происходит запасание энергии магнитного поля. Это физическое понятие. Реальная катушка индуктивности неидеальна – она и запасает энергию электрического поля, и преобразует ее в другие виды, в том числе в тепловую, то есть имеет потери. Функционирование катушек индуктивности основано на взаимодействии тока и магнитного потока. Поток поля вектора магнитной индукции через любую конкретную фиксиро- ванную поверхность будет пропорционален току. Ф = ∫ 𝐵 𝑆 d𝑆. (3.1) Поскольку возникающий поток пропорционален току, то Ф𝐼. А если ввести коэффициент пропорциональности 𝐿, то получим Ф𝐿 ∙ 𝐼, то есть 𝐿 – величина индуктивности – это коэффициент пропорциональности между током через провод и создаваемым им магнитным потоком. Известно, что при изменении магнитного потока Ф в проводнике, находя- щемся в магнитном поле, возникает ЭДС, определяемая скоростью изменения магнитного потока ε 𝐿 = − dФ d𝑡 ⁄ . (3.2) По сути, индуктивность является электрической инерцией, подобной меха- нической инерции тел, мерой ее служит как раз ЭДС. Индуктивность короткого проводника (мкГн) определяется его размерами: 𝐿 = 2𝑙(ln(4𝑙/𝑑 − 1) ∙ 10 −3 , (3.3) где 𝑙 – длина провода в см, 𝑑 – диаметр провода в см. Если провод намотан на каркас, то образуется катушка индуктивности. В этом случае магнитный поток концентрируется, и величина индуктивности воз- растает. Движущиеся заряды (токи) порождают магнитное поле. Магнитное поле имеет направленный характер и характеризуется векторной величиной 𝐵, называ- емой электромагнитной индукцией. Было бы логично присвоить величине 𝐵 по аналогии с напряженностью электрического поля 𝐸 название «напряженность магнитного поля». Однако по историческим причинам это название носит вспо- могательная величина 𝐻, аналогичная вектору электрического смещения 𝐷. Связь между 𝐵 и 𝐻 определяется следующей формулой: 𝐵 = μ 0 μ𝐻, (3.4) где μ 0 = 4π∙10 -7 [Гн/м] – магнитная проницаемость вакуума (воздуха), μ – относи- тельная магнитная проницаемость вещества по отношению к вакууму. Магнитное поле удается сконцентрировать внутри катушки, образованной множеством близко расположенных витков с током 𝐼. Если принять, что все со- ставляющие индукции по сечению катушки 𝑆 равны некоторому среднему значе- нию 𝐵, что справедливо для катушек с сердечником, то отдельные значения 𝐵 суммируются в полный поток электромагнитной индукции или просто магнитный поток Ф = 𝐵 ∙ 𝑆 = 𝐿 ∙ 𝐼. Индуктивность зависит от геометрии катушки, от магнит- ной проницаемости сердечника и от магнитных свойств окружающей среды. Как известно, единицей индуктивности является генри [Гн]. Одному генри соответствует индуктивность катушки без сердечника, которая развивает поток электромагнитной индукции в 1 вебер [Вб] в результате протекания в ней тока 1 А. С учетом вышеприведенных выражений получаем очень важное для прак- тики выражение для ЭДС катушки индуктивности при изменении протекающего через нее тока: ε 𝐿 = −𝐿 d𝐼 d𝑡 ⁄ . (3.5) Из этого следует, что включение индуктивности последовательно с цепью нагрузки, питаемой от пульсирующего источника тока, снижает пульсации тока за счет возникающей 𝐿𝐶 самоиндукции. Благодаря этому свойству индуктивности нашли широкое применение в качестве фильтров источников питания. Другим важным выводом, вытекающим из формулы (3.5), является то, что резкие пере- пады тока в цепях, содержащих индуктивности, приводят к появлению больших перенапряжений. В ряде случаев с перенапряжениями приходится бороться, но часто они эффективно используются, например в импульсных источниках пита- ния радиоаппаратуры. Если предположить, что ток в катушке изменяется от некоторого значения 𝐼 до нуля, то работа, совершаемая этим током за время d𝑡, равна d𝐴 = 𝐸𝐼d𝑡 = −𝐿𝐼d𝐼. Примем, что индуктивность 𝐿 не зависит от тока, тогда ра- бота, затрачиваемая на исчезновение магнитного потока, равна: 𝐴 = − ∫ 𝐿𝐼d𝐼 = 0 𝐼 𝐿𝐼 2 2 ⁄ . (3.6) Поскольку нигде в других элементах цепи никаких изменений не происхо- дит, остается заключить, что магнитное поле является носителем энергии, за счет которой и совершается данная работа. Таким образом, катушка с индуктивностью 𝐿, через которую протекает ток 𝐼, запасает энергию 𝑊 𝐿 , равную: 𝑊 𝐿 = 𝐿𝐼 2 2 ⁄ . (3.7) Катушка не может запасти энергию мгновенно. Ее нужно зарядить анало- гично тому, как заряжают конденсатор. Если индуктивность подключается к ис- точнику постоянного напряжения 𝑈, то ее зарядка происходит по экспоненциаль- ному закону: 𝐼(𝑡) = 𝑈 𝑅 𝑒 −𝑡 τ ⁄ , (3.8) где 𝑅 – полное активное сопротивление, ограничивающее ток индуктивности; τ = 𝐿/𝑅 – постоянная времени зарядки индуктивности. Активное сопротивление катушек индуктивности легко измеряется с помо- щью омметра. Реактивное сопротивление катушек, обладающих значительной индуктивностью, может быть измерено на промышленной частоте 𝑓 = 50 Гц. Для этого катушку подключают к источнику переменного напряжения и с помощью амперметра переменного тока измеряют эффективное (действующее) значение тока. Полученный ток обусловлен совместным влиянием активного и реактив- ного сопротивлений цепи: 𝐼 = 𝑈 √𝑅 2 + (ω𝐿) 2 , (3.9) где ω = 2π𝑓 – угловая частота. При известных значениях 𝑈, 𝐼, 𝑅 и 𝑓 с помощью формулы несложно вычислить индуктивность катушки 𝐿. Теперь рассмотрим практическую реализацию катушек индуктивности. Ка- тушка индуктивности – это действительно катушка из свёрнутого изолированного проводника, обладающая значительной индуктивностью при относительно малой ёмкости и малом активном сопротивлении. В отличие от резисторов и конденсаторов катушки индуктивности зачастую не являются стандартизованными изделиями, а изготавливаются для конкретных целей и имеют такие параметры, которые необходимы для осуществления тех или иных преобразований электрических сигналов, токов и напряжений. То есть, придя в магазин, вы купите конденсатор на 100 мкФ и чаще всего не готовую ка- тушку, а ферритовый сердечник и сами намотаете на него столько витков, сколько потребовалось по расчетам для вашей схемы. Каковы же основные характеристики катушек индуктивности? Самое главное, естественно, – собственно индуктивность, как раз численно равная отношению создаваемого током потока магнитного поля, пронизываю- щего катушку, к силе протекающего тока. Единицей индуктивности является генри [Гн]. Это очень много, поэтому обычно используют величины мГн и мкГн. При последовательном соединении катушек (рис 3.1) общая индуктивность равна сумме индуктивностей всех соединённых катушек 𝐿 = 𝐿 1 + 𝐿 2 + ⋯ + 𝐿 𝑛 Рисунок 3.1 – К индуктивности последовательно соединенных катушек При параллельном соединении (рис. 3.2) индуктивность можно описать фор- мулой 1/𝐿 = 1/𝐿 1 + 1/𝐿 2 + ⋯ + 1/𝐿 𝑛 Рисунок 3.2 – К индуктивности параллельно соединенных катушек Далее – сопротивление потерь, так как всегда наблюдаются паразитные эф- фекты, вследствие которых импеданс катушки не является чисто реактивным. 𝑅 пот = 𝑟 ω + 𝑟 𝑑 + 𝑟 𝑠 + 𝑟 𝑒 , (3.10) где 𝑟 ω – потери на сопротивление, поскольку провода обмотки обладают омиче- ским (активным) сопротивлением, 𝑟 𝑑 – потери от диэлектрика межвиткового кон- денсатора (межвитковые утечки и прочие потери, характерные для диэлектриков конденсаторов), 𝑟 𝑠 – потери в сердечнике, которые складываются из потерь на пе- ремагничивание ферромагнетика, 𝑟 𝑒 – потери на вихревые токи. Следующий параметр, который необходимо учитывать в расчетах, – это доб- ротность контура. Под добротностью понимается отношение между реактивным и активным сопротивлением катушки индуктивности. Добротность обычно бы- вает в пределах 15-350. Повышение добротности достигается оптимальным выбо- ром диаметра провода, увеличением размеров катушки индуктивности и приме- нением сердечников с высокой магнитной проницаемостью и малыми потерями. Температурный коэффициент индуктивности (ТКИ) описывает измене- ние индуктивности с температурой. Температурная нестабильность индуктивно- сти обусловлена целым рядом факторов: при нагреве увеличивается длина и диа- метр провода обмотки, увеличивается длина и диаметр каркаса, в результате чего изменяются шаг и диаметр витков; кроме того, при изменении температуры изме- няются диэлектрическая проницаемость материала каркаса, что ведёт к измене- нию собственной ёмкости катушки. Очень существенно влияние температуры на магнитную проницаемость ферромагнетика сердечника: 𝑇𝐾𝐿 = ∆𝐿 𝐿∆𝑇 (3.11) Аналогичным образом вводится температурный коэффициент добротности (ТКД или 𝑇𝐾𝑄), параметр, характеризующий зависимость добротности катушки от температуры. Температурная нестабильность добротности обусловлена тем же рядом факторов, что и индуктивности. 𝑇𝐾𝑄 = ∆𝑄 𝑄∆𝑇 (3.12) Для объяснения некоторых других свойств катушек индуктивности удобно использовать ее эквивалентную схему, представленную на рис. 3.3. Рисунок 3.3 – Эквивалентная схема катушки индуктивности В первом приближении можно принять, что реальная катушка эквивалентно представляет собой идеальную индуктивность, включенную последовательно с резистором активного сопротивления обмотки с присоединенной параллельно этой цепочке паразитной ёмкостью. Межвитковая паразитная ёмкость провод- ника в составе катушки индуктивности превращает катушку в распределенную цепь. В результате этого катушка индуктивности представляет собой колебатель- ный контур с характерной частотой резонанса. Эта резонансная частота может быть измерена и называется собственной частотой резонанса катушки индуктив- ности. Перечисленные выше основные свойства индуктивностей позволяют разде- лить их на несколько основных классов. Контурные катушки индуктивности. Эти катушки используются сов- местно с конденсаторами для получения резонансных контуров. Они должны иметь высокую стабильность, точность и добротность. Катушки связи применяются для обеспечения индуктивной связи между от- дельными цепями и каскадами. Такая связь позволяет разделить по постоянному току цепи базы и коллектора и т. д. К таким катушкам не предъявляются жесткие требования на добротность и точность, поэтому они выполняются из тонкого про- вода в виде двух обмоток небольших габаритов. Основными параметрами этих катушек являются индуктивность и коэффициент связи. Вариометры – катушки, в которых предусмотрена возможность изменения индуктивности в процессе эксплуатации для перестройки колебательных конту- ров. Они состоят из двух катушек, соединенных последовательно. Одна из кату- шек неподвижная (статор), другая располагается внутри первой и вращается (ро- тор). При изменении положения ротора относительно статора изменяется вели- чина взаимоиндукции, а следовательно, и индуктивность вариометра. Такая си- стема позволяет изменять индуктивность в 4-5 раз. Дроссели. Это катушки индуктивности, обладающие высоким сопротивле- нием переменному току и малым сопротивлением постоянному. Обычно включа- ются в цепях питания усилительных устройств и предназначены для защиты ис- точников питания от попадания в них высокочастотных сигналов. На низких ча- стотах они используются в фильтрах цепей питания и обычно имеют металличе- ские сердечники. 3.1.2. Индуктивность в цепи постоянного и переменного тока В цепях постоянного тока распределение электрических зарядов на провод- никах и токов на участках цепи стационарно, то есть неизменно во времени. Если на каком-то участке цепи происходят изменения силы тока или напряжения, то другие участки цепи могут «почувствовать» эти изменения только через некото- рое время, которое по порядку величины равно времени τ распространения элек- тромагнитного возмущения от одной точки цепи к другой. Так как электромаг- нитные возмущения распространяются с конечной скоростью, равной скорости света 𝑐, то τ = 𝑙 𝑐 , (3.13) где 𝑙 – расстояние между наиболее удаленными точками цепи. Если это время τ много меньше длительности процессов, происходящих в цепи, то можно считать, что в каждый момент времени сила тока одинакова во всех последовательно со- единенных участках цепи. Процессы такого рода в электрических цепях называ- ются квазистационарными. Мы рассматривали процессы зарядки и разрядки конденсатора и выводили выражение 𝑈(𝑡) = ε (1 − exp(− 𝑡 τ ⁄ )), где τ = 𝑅𝐶 – так называемая постоянная времени цепи, состоящей из резистора и конденсатора. Величина τ является ха- рактеристикой скорости процесса. Аналогично можно описать индуктивность. В начале зарядки (рис. 3.4) индуктивность, упрощенно говоря, не заполнена током, ток через нее не течет – и напряжение, поданное на нее, максимально. Рисунок 3.4 – Зарядка индуктивности в цепи постоянного тока Непосредственно после замыкания ключа ток отсутствует из-за возникнове- ния ЭДС самоиндукции, а затем начинает плавно возрастать. Напряжение на ка- тушке, наоборот, в начальный момент времени максимально, а затем уменьша- ется. График напряжения на нагрузке будет по форме (но не по величине) совпа- дать с графиком тока через катушку (поскольку при последовательном соедине- нии ток, протекающий через разные элементы цепи, одинаковый). Таким образом, если в качестве нагрузки мы будем использовать лампу, то она загорится не сразу после замыкания переключателя, а с небольшой задержкой (в соответствии с гра- фиком тока). Если в цепи ключ 𝐾 сначала был замкнут, а затем внезапно разомкнут (рис. 3.5), то начнется процесс уменьшения тока. Рисунок 3.5 – Разрядка индуктивности Процесс зарядки описывается уравнением, совпадающим по виду с уравне- нием разрядки конденсатора, только теперь переменной величиной является сила тока 𝐼, имеющая вид 𝐼(𝑡) = ε 𝑅 (1 − exp(− 𝑡 𝜏 ⁄ )), (3.14) где постоянная времени 𝜏 = 𝐿/𝑅. Аналогичным образом можно получить закон убывания тока в 𝑅𝐿-цепи по- сле замыкания ключа 𝐾: 𝐼(𝑡) = ε 𝑅 (exp(− 𝑡 𝜏 ⁄ )). (3.15) В катушке индуктивности возникнет ЭДС самоиндукции, но индукционный ток в случае размыкания будет направлен в том же самом направлении, что и ток в цепи, а не в противоположном, поэтому запасенная энергия катушки индуктив- ности пойдет на поддержание тока в цепи. Таким образом, в начале зарядки ка- тушка представляет собой разрыв, а в конце зарядки – короткое замыкание. Поэтому в начале напряжение максимально, ток равен нулю, а в конце – напряжение равно нулю, так как сопротивление практически равно нулю, и, сле- довательно, ток максимален. Интереснее катушка ведет себя при подаче переменного напряжения. При подключении к проводнику источника постоянного напряжения ток в нем устанавливается не сразу, так как в момент включения изменяется магнитный поток и в проводе индуцируется ЭДС, препятствующая нарастанию тока, а спустя некоторое время, когда магнитный поток перестает изменяться. Если же к про- воднику подключен источник переменного напряжения, то ток и магнитный по- ток будут изменяться непрерывно, и наводимая в проводнике ЭДС будет препят- ствовать протеканию переменного тока, что эквивалентно увеличению сопротив- ления проводника. Чем выше частота изменения напряжения, приложенного к проводнику, тем больше величина ЭДС, наводимая в нем, следовательно, тем больше сопротивление, оказываемое проводником протекающему току. Это со- противление 𝑋 𝐿 не связано с потерями энергии, поэтому является реактивным. При изменении тока по синусоидальному закону наводимая ЭДС будет равна ε 𝐿 = −ω𝐿𝐼 𝑚 cos(ω𝑡). (3.16) Она пропорциональна частоте ω, а коэффициентом пропорциональности яв- ляется индуктивность 𝐿. Следовательно, индуктивность характеризует способ- ность проводника оказывать сопротивление переменному току. Величина этого сопротивления 𝑋 𝐿 = ω𝐿. Величина ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна величине индуктив- ности катушки и скорости изменения тока в ней. Но так как переменный ток непрерывно изменяется, то непрерывно возникающая в катушке ЭДС самоиндук- ции создает сопротивление переменному току. Для уяснения процессов, происходящих в цепи переменного тока с катушкой индуктивности, обратимся к графику. На рис. 3.6 построены зависимости тока в цепи, напряжения на катушке и возникающего в ней ЭДС самоиндукции. С начального момента наблюдения за током он начал быстро возрастать, но по мере приближения к своему максимальному значению скорость нарастания тока уменьшалась. В момент, когда ток достиг максимальной величины, скорость его изменения на мгновение стала равной нулю, т. е. прекратилось изменение тока. Рисунок 3.6 – Индуктивность в цепи переменного тока Затем ток начал сначала медленно, а потом быстро убывать и по истечении второй четверти периода уменьшился до нуля. Скорость же изменения тока за эту четверть периода, возрастая от нуля, достигла наибольшей величины тогда, когда ток стал равным нулю. Из построений видно, что при переходе кривой тока через ось времени уве- личение тока за небольшой отрезок времени 𝑡 больше, чем за этот же отрезок вре- мени, когда кривая тока достигает своей вершины. Следовательно, скорость изменения тока уменьшается по мере увеличения тока и увеличивается по мере его уменьшения независимо от направления тока в цепи. Очевидно, и ЭДС самоиндукции в катушке должна быть наибольшей тогда, когда скорость изменения тока наибольшая, и уменьшаться до нуля, когда пре- кращается его изменение. Действительно, на графике кривая ЭДС самоиндукции за первую четверть периода, начиная от максимального значения, упала до нуля. На протяжении следующей четверти периода ток от максимального значения уменьшался до нуля, однако скорость его изменения постепенно возрастала и была наибольшей в момент, когда ток стал равным нулю. Соответственно, и ЭДС самоиндукции за время этой четверти периода, появившись вновь в катушке, по- степенно возрастала и оказалась максимальной к моменту, когда ток стал равным нулю. Однако направление свое ЭДС самоиндукции изменила на обратное, так как возрастание тока в первой четверти периода сменилось во второй четверти его убыванием. Третья и четвертая четверти будут выглядеть аналогично. Таким образом, ЭДС самоиндукции, вызываемая самим переменным током, препятствует его возрастанию и, наоборот, поддерживает его при убывании. При этом напряжение на зажимах катушки в любой момент времени равно и противо- положно ЭДС самоиндукции, возникающей в ней. Напряжение это создается ге- нератором переменного тока и идет на то, чтобы погасить действие в цепи ЭДС самоиндукции. Таким образом, в катушке индуктивности, включенной в цепь пе- ременного тока, создается сопротивление прохождению тока. Но так как такое сопротивление вызывается в конечном счете индуктивностью катушки, то и назы- вается оно индуктивным сопротивлением. Изменение ЭДС самоиндукции в катушке и напряжения на ее зажимах не совпадает по времени. Иначе говоря, синусоиды тока, напряжения и ЭДС само- индукции оказались для рассматриваемой нами цепи сдвинутыми по времени одна относительно другой (рис. 3.7). В технике переменных токов такое явление принято называть сдвигом фаз. Рисунок 3.7 – Мощность в цепи с идеальной индуктивностью Поэтому, как и в случае с конденсатором, раз цепь не содержит активного сопротивления (мы условно считаем его равным нулю), а состоит лишь из индук- тивного сопротивления катушки, энергия источника тока расходуется не на нагрев проводов, а только на создание ЭДС самоиндукции, т. е. она превращается в энергию магнитного поля. Однако переменный ток непрерывно изменяется как по величине, так и по направлению, а следовательно, и магнитное поле катушки непрерывно изменяется в такт с изменением тока. В первую четверть периода, когда ток возрастает, цепь получает энергию от источника тока и запасает ее в магнитном поле катушки. Но как только ток, достигнув своего максимума, начи- нает убывать, он поддерживается за счет энергии, запасенной в магнитном поле катушки посредством ЭДС самоиндукции. Таким образом, источник тока, отдав в течение первой четверти периода часть своей энергии в цепь, в течение второй четверти получает ее обратно от катушки, выполняющей при этом роль своеобразного источника тока. Иначе го- воря, цепь переменного тока, содержащая только индуктивное сопротивление, не потребляет энергии: в данном случае происходит колебание энергии между ис- точником и цепью. 3.1.3. Индуктивность витка и тороидальной катушки, сердечники Конструкционной основой катушки индуктивности является диэлектриче- ский каркас, на который наматывается провод в виде спирали. Часто для увеличения индуктивности внутрь каркаса вводят сердечник из ферромагнетика, а для уменьшения индуктивности сердечник должен быть латун- ным. То есть можно получить нужную индуктивность не увеличением числа вит- ков, что ведёт к увеличению сопротивления, а использовать катушку с меньшим числом витков, но использовать ферритовый сердечник. На рис. 3.8 изображен график Ф(𝑖) зависимости магнитного потока от намаг- ничивающего тока катушки с ферромагнитным сердечником (петля магнитного гистерезиса). Петля гистерезиса, полученная при медленном циклическом изме- нении намагничивающего тока, называется статической. Рисунок 3.8 – Зависимость магнитного потока от тока в катушке с сердечником На этом же рисунке дана кривая тока 𝐼(ω𝑡), показывающая, что при увели- чении магнитного потока кривая тока идет выше, а при уменьшении потока – ниже кривой, построенной при тех же условиях по основной кривой намагничи- вания. Кроме того, начальные фазы потока и тока не совпадают (угол сдвига), в связи с чем первая гармоника тока (или эквивалентный ток) отстает от приложен- ного напряжения на угол 𝑗 < 90°. Наличие сдвига по фазе между током и напряжением, меньшего 90°, указы- вает на то, что активная мощность в цепи не равна нулю даже в том случае, если активное сопротивление обмотки катушки 𝑅 = 0. Следовательно, ток катушки из-за потерь на гистерезис имеет активную со- ставляющую, а средняя мощность за период не равна нулю. В данном случае активная мощность характеризует расход энергии на пере- магничивание ферромагнитного сердечника. Рассмотрим цикл перемагничивания сердечника, начиная с точки 1, когда 𝑖 = 0 и 𝐵 = −𝐵 (рис. 3.9). Для размагничивания сердечника от −𝐵 до 0 и после- дующего намагничивания до 𝐵 𝑚𝑎𝑥 затрачивается энергия, которая определяется площадью, ограниченной контуром 1 − 2 − 3 − 4 − 0 − 1. На всем протяжении рассматриваемой части петли магнитного гистерезиса (1 − 2 − 3) напряженность поля 𝐻 положительна. Рисунок 3.9 – Зависимость магнитного потока от тока в катушке с сердечником При размагничивании от 𝐵 𝑚𝑎𝑥 до +𝐵 (участок 3 − 5) напряженность поля по-прежнему положительна, а приращения потокосцепления отрицательны. Пло- щадь, ограниченную контуром 3 − 4 − 5 − 3, нужно считать отрицательной. Энергия, пропорциональная этой площади, возвращается источнику. На участке 5 − 6 − 7 петли гистерезиса напряженность поля и приращения потокосцепления отрицательны. Площадь, ограниченная контуром 5 − 6 − 7 − 8 − 1 − 0 − 5, по- ложительна. Это означает, что энергия опять потребляется от источника. Размаг- ничивание на участке 7 − 1 сопровождается возвращением энергии источнику в количестве, пропорциональном площади 7 − 8 − 1 − 7. Таким образом, энергия, израсходованная в единице объема ферромагнитного сердечника за один цикл пе- ремагничивания, определяется площадью, ограниченной петлей магнитного ги- стерезиса. При достаточно быстром изменении намагничивающего тока в ферромагнит- ном сердечнике возникают вихревые токи. Вихревые токи создают намагничивающую силу, направленную навстречу намагничивающей силе обмотки с током, поэтому изменения магнитной индук- ции и магнитного потока в сердечнике как бы задерживаются: те же величины магнитной индукции и потока получатся при большем намагничивающем токе в обмотке. Это значит, что при переменном токе в обмотке петля магнитного гисте- резиса шире статической петли в связи с действием вихревых токов. Возникнове- ние вихревых токов вызывает дополнительный расход энергии в сердечнике. Энергия, израсходованная на перемагничивание сердечника и поддержание в нем вихревых токов, преобразуется в теплоту. Помещенный внутрь катушки сердечник концентрирует магнитное поле и тем самым увеличивает ее индуктивность. Катушка индуктивности с сердечником может быть подстроечной и переменной (вариометром). Примеры обозначений катушек на схемах приведены на рис. 3.10. Рисунок 3.10 – Обозначение разных типов катушек Простейшей катушкой является один виток, индуктивность которого можно определить по формуле 𝐿 = μ 0 𝑅 (ln 8𝑅 𝑟 − 2 + 1 4 μ), (3.17) где μ 0 − магнитная постоянная, μ – относительная магнитная проницаемость ма- териала проводника, 𝑅 – радиус витка, 𝑟 – сечение витка. Естественно, катушку из одного витка никто не делает, поэтому индуктив- ность катушки из нескольких витков (соленоида) будет выглядеть как 𝐿 = μ 0 μ𝑁 2 𝑆 𝑙 ⁄ , (3.18) где 𝑆 – площадь поперечного сечения катушки, 𝑁 – количество витков, 𝑙 – длина катушки. Из формулы следует, что при увеличении числа витков или, к примеру, диа- метра (а соответственно, и площади поперечного сечения) катушки, индуктив- ность будет увеличиваться, следовательно, витки стоит располагать как можно ближе друг к другу, поскольку это приведет к уменьшению длины катушки. Другой способ повышения индуктивности – соединить сердечник в кольцо и уже на него намотать витки, тогда мы получим тороидальную катушку, индуктив- ность которой определяется выражением 𝐿 = 𝑁 2 ∙ μ 0 μℎ 2π ∙ ln 𝑅 𝑟 (3.19) Здесь 𝑅 и 𝑟 – наружный и внутренний радиус тороида, а ℎ – высота тороида. Тороидальные катушки имеют ряд преимуществ перед предыдущими индук- тивными элементами, в частности, лучшие массогабаритные показатели. Как уже говорилось, катушки индуктивности часто являются нестандарт- ными изделиями, но все-таки выпускается достаточно большое количество стан- дартных катушек, и, естественно, они обладают своей маркировкой. Для обозна- чения номинала катушки индуктивности используют буквенную или цветовую маркировку (рис. 3.11). Рисунок 3.11 – Буквенно-цифровая маркировка катушек На рис. 3.11 показан пример обозначения набором букв и цифр. Буква ис- пользуется вместо десятичной запятой (в примере на рисунке – 22 нГн, 10∙10 2 мкГн = 1000 мкГн). Цветовую маркировку можно распознать аналогично таковой на резисторах. Первое кольцо делают шире остальных или смещают к краю корпуса. 3.2.1. Основные характеристики трансформаторов Трансформатор – электрическое устройство, имеющее две или более индук- тивно связанные обмотки (рис. 3.12) и предназначенное для преобразования по- средством электромагнитной индукции одной или нескольких систем перемен- ного тока в одну или несколько других систем переменного тока. Рисунок 3.12 – К пояснению принципа работы трансформатора Схематичное изображение будущего трансформатора впервые появилось в 1831 году в работах Фарадея и Генри. Однако ни тот, ни другой не отмечали в своём приборе такого свойства трансформатора, как изменение напряжений и то- ков, то есть трансформирование переменного тока. В 1848 году французский механик Г. Румкорф изобрёл индукционную ка- тушку особой конструкции. Она явилась прообразом трансформатора. 30 ноября 1876 года, дата получения патента Яблочковым Павлом Николае- вичем, считается датой рождения первого трансформатора. Это был трансформа- тор с разомкнутым сердечником, представлявшим собой стержень, на который наматывались обмотки. Работа трансформатора основана на двух базовых принципах: изменяю- щийся во времени электрический ток создаёт изменяющееся во времени магнит- ное поле (электромагнетизм), а изменение магнитного потока, проходящего через обмотку, создаёт ЭДС в этой обмотке (электромагнитная индукция). На одну из обмоток, называемую первичной обмоткой, подаётся напряжение от внешнего источника. Протекающий по первичной обмотке переменный ток со- здаёт переменный магнитный поток в магнитопроводе. В результате электромаг- нитной индукции переменный магнитный поток в магнитопроводе создаёт во всех обмотках, в том числе и в первичной, ЭДС индукции, пропорциональную первой производной магнитного потока, при синусоидальном токе сдвинутой на 90° в обратную сторону по отношению к магнитному потоку. При изучении трансформатора целесообразно рассмотреть его основные ре- жимы работы (рис. 3.13). Рисунок 3.13 – Режимы работы трансформатора Когда вторичные обмотки ни к чему не подключены (режим холостого хода), ЭДС индукции в первичной обмотке практически полностью компенсирует напряжение источника питания, поэтому ток через первичную обмотку невелик. Для трансформатора с сердечником из магнитомягкого материала (например, из трансформаторной стали) ток холостого хода характеризует величину потерь в сердечнике на вихревые токи и на гистерезис. Мощность потерь можно вычис- лить, умножив ток холостого хода на напряжение, подаваемое на трансформатор. Для трансформатора без ферромагнитного сердечника потери на перемагничива- ние отсутствуют, а ток холостого хода определяется сопротивлением индуктив- ности первичной обмотки, которое пропорционально частоте переменного тока и величине индуктивности. Напряжение на вторичной обмотке в первом приближе- нии определяется законом Фарадея. В режиме короткого замыкания на первичную обмотку трансформатора подается переменное напряжение небольшой величины, выводы вторичной об- мотки соединяют накоротко. Величину напряжения на входе устанавливают та- кой, чтобы ток короткого замыкания равнялся номинальному (расчетному) току трансформатора. В таких условиях величина напряжения короткого замыкания характеризует потери в обмотках трансформатора, потери на омическом сопро- тивлении. Мощность потерь можно вычислить, умножив напряжение короткого замыкания на ток короткого замыкания. Данный режим широко используется в измерительных трансформаторах тока. При подключении нагрузки (режим с нагрузкой) к вторичной обмотке во вторичной цепи возникает ток, создающий магнитный поток в магнитопроводе, направленный противоположно магнитному потоку, создаваемому первичной об- моткой. В результате в первичной цепи нарушается равенство ЭДС индукции и ЭДС источника питания, что приводит к увеличению тока в первичной обмотке до тех пор, пока магнитный поток не достигнет практически прежнего значения. Схематично, процесс преобразования можно изобразить следующим обра- зом 𝑈 1 → 𝐼 1 → 𝐼 1 ∙ 𝑁 → ε 2 → 𝐼 2 . Мгновенный магнитный поток в магнитопроводе трансформатора определяется интегралом по времени от мгновенного значения ЭДС в первичной обмотке и в случае синусоидального напряжения сдвинут по фазе на 90° по отношению к ЭДС. Наведённая во вторичных обмотках ЭДС про- порциональна первой производной от магнитного потока и для любой формы тока совпадает по фазе и форме с ЭДС в первичной обмотке. ЭДС, создаваемая во вторичной обмотке, может быть вычислена по закону Фарадея, который гласит, что: 𝑈 2 = 𝑁 2 ∙ dФ d𝑡 , (3.20) где 𝑈 2 – напряжение на вторичной обмотке, 𝑁 2 – число витков во вторичной об- мотке, Ф – суммарный магнитный поток через один виток обмотки. Если витки обмотки расположены перпендикулярно линиям магнитного поля, то поток будет пропорционален магнитному полю 𝐵 и площади 𝑆, через которую он проходит. То есть Ф = 𝐵𝑆, при этом 𝐵 = μμ 0 𝐻, тогда как 𝐻 = (𝐼 ∙ 𝑁)/𝐿, где 𝐼 – ток, 𝑁 – число витков первичной обмотки, 𝐿 – длина витка (контура). Поскольку ЭДС, создаваемая в обмотке, пропорциональна числу витков этой обмотки, то, соответственно: 𝑈 2 𝑈 1 = 𝑁 2 𝑁 1 (3.21) Это уравнение и описывает коэффициент трансформации для идеального трансформатора, у которого отсутствуют потери энергии на нагрев обмоток и по- токи рассеяния обмоток. В идеальном трансформаторе все силовые линии прохо- дят через все витки обеих обмоток, и поскольку изменяющееся магнитное поле порождает одну и ту же ЭДС в каждом витке, суммарная ЭДС, индуцируемая в обмотке, пропорциональна полному числу её витков. Такой трансформатор всю поступающую энергию из первичной цепи трансформирует в магнитное поле и затем в энергию вторичной цепи. В этом случае поступающая энергия равна пре- образованной энергии. Следует заметить, что коэффициент трансформации вводится разными спо- собами – когда говорят о трансформаторе тока, то коэффициент трансформации 𝑛 выражает отношение первичного (входного) и вторичного (выходного) токов, то есть 𝑛 = 𝐼 1 𝐼 2 ⁄ = 𝑁 2 𝑁 1 ⁄ , а когда говорят о трансформаторе напряжения – то ко- эффициент трансформации 𝑛 выражает отношение первичного (входного) и вто- ричного (выходного) напряжений 𝑛 = 𝑈 1 𝑈 2 ⁄ = 𝑁 1 𝑁 2 ⁄ 3.2.2. Конструкции и разновидности трансформаторов В зависимости от целей классификации трансформаторы можно классифи- цировать по следующим принципам: По назначению – лабораторные, защитные, промежуточные, измеритель- ные, по напряжению (низко- и высоковольтные), по способу установки (пере- носные, стационарные, наружные и внутренние, опорные, шинные), по количе- ству ступеней (одно- и многоступенчатые) и по характеру изоляции обмотки (сухая, компаундная, бумажно-масляная). Также трансформаторы делятся на несколько основных типов. Самые распространенные – силовые трансформаторы, назначение кото- рых – изменение напряжения тока в сетях освещения, питания оборудования, энергосистем. Измерительные трансформаторы используются для контроля рабочих по- казателей напряжения, фазы или тока в первичной цепи. Автотрансформаторы, обмотки в которых соединяются между собой галь- ваническим способом, устанавливаются в стабилизаторах напряжения, системах релейной защиты, запуска крупных электроустановок, работающих от сети с пе- ременным током. Импульсные трансформаторы применяются в вычислительных устрой- ствах электронного типа, системах радиолокации, импульсной связи, в качестве главного измерителя в электросчетчиках. Согласующий трансформатор является, по сути, гальванической развязкой и согласует показатели сопротивления каскадов схем таким образом, что сигнал практически не искажается. Для надежной работы трансформатора необходимо, чтобы он эксплуатиро- вался в заданных режимах работы, обеспечивал рассеяние неиспользуемой мощ- ности, электрическую прочность и так далее. Современный трансформатор пред- ставляет собой порой чрезвычайно сложную конструкцию, далеко ушедшую от простого сердечника с намотанными на него двумя проводами. Основными частями конструкции силового трансформатора являются маг- нитная система (магнитопровод), обмотки и система охлаждения (при необходи- мости). Магнитная система (магнитопровод) трансформатора – комплект эле- ментов (чаще всего пластин) электротехнической стали или другого ферромаг- нитного материала, собранных в определённой геометрической форме, предна- значенный для локализации в нём основного магнитного поля трансформатора. Магнитная система в полностью собранном виде совместно со всеми узлами и деталями, служащими для скрепления отдельных частей в единую конструкцию, называется остовом трансформатора. Часть магнитной системы, на которой располагаются основные обмотки трансформатора, называется стержень, часть магнитной системы трансформа- тора, не несущая основных обмоток и служащая для замыкания магнитной цепи, называется ярмо. По типу магнитопровода трансформаторы делятся на трансфор- маторы стержневого и броневого типа. В то время как обмотки стержневого типа заключают в себе сердечник, сер- дечник броневого типа заключает в себе обмотки (рис. 3.14). Если смотреть на активный компонент (сердечник с обмотками) стержневого типа, обмотки хорошо видны, но они скрывают за собой стержни магнитной си- стемы сердечника. Видно только верхнее и нижнее ярмо сердечника. В конструк- ции броневого типа сердечник скрывает в себе основную часть обмоток. Рисунок 3.14 – Сердечники стержневого и броневого типа Обмотка – это совокупность витков, образующих электрическую цепь, в ко- торой суммируются ЭДС, наведённые в витках. Проводник обмотки в силовых трансформаторах обычно имеет квадратную форму для наиболее эффективного использования имеющегося пространства (для увеличения коэффициента запол- нения в окне сердечника). При увеличении площади проводника проводник мо- жет быть разделён на два и более параллельных проводящих элемента с целью снижения потерь на вихревые токи в обмотке и облегчения функционирования обмотки. Проводящий элемент квадратной формы называется жилой. Каждая жила изолируется при помощи либо бумажной обмотки, либо эмалевого лака. Две отдельно изолированных и параллельно соединённых жилы иногда могут иметь общую бумажную изоляцию. Две таких изолированных жилы в общей бумажной изоляции называются кабелем. Особым видом проводника обмотки является непрерывно транспонированный кабель. Этот кабель состоит из жил, изолирован- ных при помощи двух слоёв эмалевого лака, расположенных в осевом положении друг к другу, как показано на рисунке. Непрерывно транспонированный кабель получается путём перемещения внешней жилы одного слоя к следующему слою с постоянным шагом и применения общей внешней изоляции. Бумажная обмотка кабеля выполнена из тонких (несколько десятков микрометров) бумажных полос шириной несколько сантиметров, намотанных вокруг жилы. Бумага заворачива- ется в несколько слоёв для получения требуемой общей толщины. Большую роль для повышения надежности трансформаторов сыграло введе- ние масляного охлаждения (конец 1880-х годов, Д. Свинберн). Свинберн помещал трансформаторы в керамические сосуды, наполненные маслом, что значительно повышало надежность изоляции обмоток. Поэтому сейчас, если трансформатор рассчитан на большую мощность и/или на высокое напряжение, то для повыше- ния электрической прочности и обеспечения теплоотвода используется трансфор- маторное масло (рис. 3.15). Рисунок 3.15 – Внешний вид силового трансформатора с масляным охлаждением Бак в первую очередь представляет собой резервуар для масла, а также обес- печивает физическую защиту для активного компонента. Он также служит в ка- честве опорной конструкции для вспомогательных устройств и аппаратуры управления (рис. 3.16). Рисунок 3.16 – Схема силового трансформатора с масляным охлаждением Перед заполнением маслом бака с активным компонентом внутри из него вы- качивается весь воздух, который может подвергнуть опасности диэлектрическую прочность изоляции трансформатора (поэтому бак предназначен для выдержива- ния давления атмосферы с минимальной деформацией). Ещё одним явлением, учитываемым при проектировании баков, является совпадение звуковых частот, вырабатываемых сердечником трансформатора, и частот резонанса деталей бака, что может усилить шум, излучаемый в окружающую среду. Конструкция бака допускает температурно-зависимое расширение масла. Чаще всего устанавливается отдельный расширительный бачок, который также называется расширителем. При увеличении номинальной мощности трансформа- тора воздействие больших токов внутри и снаружи трансформатора оказывает влияние на конструкцию. То же самое происходит с магнитным потоком рассея- ния внутри бака. Вставки из немагнитного материала вокруг сильноточных про- ходных изоляторов снижают риск перегрева. Внутренняя облицовка бака из вы- сокопроводящих щитков не допускает попадания потока через стенки бака. С дру- гой стороны, материал с низким магнитным сопротивлением поглощает поток пе- ред его прохождением через стенки бака. Вышеизложенное касалось мощных трансформаторов, в основном – сило- вых, но в электронике зачастую применяются миниатюрные планарные трансфор- маторы. Планарные трансформаторы могут быть выполнены в разных конструк- тивных исполнениях. Независимый планарный трансформатор (рис. 3.17) – отдельный электрон- ный компонент, который может отдельно поставляться и изготавливаться. Такое решение хорошо при наличии большой линейки устройств, где трансформатор унифицированный. Рисунок 3.17 – Независимый планарный трансформатор С общим ярмом. При таком исполнении обмотки трансформатора выпол- нены на основной печатной плате устройства (рис. 3.18) и являются его неотъем- лемой частью. Сердечник же просто надевается на плату и крепится с помощью скоб или как-то иначе, например на клей или компаунд. Рисунок 3.18 – Планарный трансформатор с общим ярмом У любого типа планарного трансформатора все обмотки выполнены в виде медных дорожек на печатной плате. Выглядит планарный трансформатор в разо- бранном виде следующим образом (рис. 3.19): Рисунок 3.19 – Элементы конструкции планарного трансформатора К плюсам планарных трансформаторов можно отнести низкое тепловое со- противление, что обусловлено более высоким отношением площади поверхности сердечника к его объему, высокую плотность тока, повторяемость паразитных па- раметров, высокий коэффициент связи и малую индуктивность рассеяния. |