Конспект 2 по дисциплине Техника высоких напряжений Балуева М. Конспект трансформаторы 1 Назначение и принцип действия трансформаторов

• Название: Конспект трансформаторы 1 Назначение и принцип действия трансформаторов
• Дата: 09.06.2022
• Размер: 1.25 Mb.
• Имя файла: Конспект 2 по дисциплине Техника высоких напряжений Балуева М.А.doc
• Тип: Конспект; #581150
• страница: 1 из 3

ОСНОВНЫЕ ДАННЫЕ О РАБОТЕ

Версия шаблона	1.1
Вид учебного занятия	Штудирование
Название дисциплины	Техника высоких напряжений
Тема	Трансформаторы, электрические машины, электроизмерительные приборы и электрические измерения
Фамилия	Зубарева
Имя	Мария
Отчество	Алексеевна
ID (номер контракта)	1460419401355022

Конспект

ТРАНСФОРМАТОРЫ

1. 
   1.1 Назначение и принцип действия трансформаторов
   

Трансформатор – статическое электромагнитное устройство, имеющее две или более индуктивно связанные обмотки и предназначенное для преобразования посредством электромагнитной индукции одной или нескольких систем переменного тока в одну или несколько других систем переменного тока.

В цепях переменного тока использование трансформаторов позволяет изменять напряжения, токи, число фаз. В соответствии с их назначением трансформаторы принято подразделять на три группы: силовые, согласующие и импульсные. Силовые трансформаторы служат для передачи и распределения электрической энергии для различных технологических целей, а также для электропитания радиоэлектронной аппаратуры, вычислительной техники, электробытовых и осветительных приборов; согласующие трансформаторы – трансформаторы, предназначенные для согласования напряжений и сопротивлений между каскадами радиоэлектронной аппаратуры; импульсные трансформаторы широко применяются в импульсной технике для передачи импульсных сигналов.

По исполнению (числу обмоток) трансформаторы подразделяют на однообмоточные (автотрансформаторы), двух- и многообмоточные.

Рассмотрим принцип работы трансформатора на примере однофазного двухобмоточного трансформатора (рисунок 1.1).



Рисунок 1.1. Однофазный двухобмоточный трансформатор

Из схемы следует, что трансформатор состоит из первичной 1 и вторичной 3 обмоток, размещенных на замкнутом ферромагнитном магнитопроводе 2 (первичная обмотка трансформатора – обмотка трансформатора, к которой подводится электрическая энергия от источника питания, вторичная обмотка трансформатора – обмотка трансформатора, от которой отводится энергия к приемнику (нагрузке)). При подключении первичной обмотки трансформатора к источнику переменного напряжения u₁ в ней протекает ток i₁, который возбуждает в магнитопроводе переменный магнитный поток Ф₁. Магнитный поток замыкается по магнитопроводу, пересекая первичную и вторичную обмотки, индуцируя в них ЭДС е₁ и е_2, соответственно. При подключении ко вторичной обмотке нагрузки с сопротивлением Z_H под воздействием ЭДС е₂ через нее будет проте- кать переменный ток i₂, энергия из цепи первичной обмотки будет передаваться в цепь вторичной обмотки за счет переменного магнитного потока. Вторичный ток i₂ образует в сердечнике магнитопровода свой магнитный поток Ф₂, взаимодействующий с магнитным потоком первичной обмотки. Таким образом, в магнитопроводе создается результирующий основной магнитный поток Ф (называемый еще и рабочим). Наряду с основным магнитным потоком существуют еще и магнитные потоки рассеяния, создаваемые токами первичной и вторичной обмоток и замыкаемые через воздух. Переменные ЭДС е₁ и е₂ пропорциональны количеству витков W₁ и W₂ первичной и вторичной обмоток, соответственно, а также скорости изменения магнитного потока:

d d (1.1) e1  w1 ; e2  w2 . dt dt

Поскольку ЭДС е₁ и е₂ наводятся одним и тем же магнитным потоком, то при гармоническом напряжении сети u₁ действующие значения этих ЭДС составят:

(1.2) Е₁ = 4,44fw₁Ф_m; E₂ = 4,44fw₂Ф_m.

Исходя из (1.1) и (1.2) можно определить отношение ЭДС обмоток трансформатора:

(1.3) k12  e1 e2  E1 E 2 w1 w2 ; k21  E2 E1  w2 w1,

называемое коэффициентом трансформации трансформатора.

Коэффициент трансформации трансформатора – величина, численно равная отношению ЭДС его обмоток (отношению числа витков этих обмоток). С учетом введенного понятия можно более строго определить понятия повышающего и понижающего трансформаторов: повышающий трансформатор – трансформатор, у которого коэффициент трансформации k₂₁ > 1; понижающий трансформатор – трансформатор, у которого k₂₁ < 1.

Пример. Если число витков первичной обмотки трансформатора w₁ = 1000, а вторичной w₂ = 2000, то k₁₂ = w₁/w₂ = 0,5; k₂₁ = w₂/w₁ = 2. Таким образом, трансформатор является повышающим.

В паспорте трансформатора обычно указывается отношение номинальных напряжений в режиме холостого хода U_1H/U_2H, которое практически равно отношению ЭДС, так как U₁  E₁ , а вторичное напряжение в режиме холостого хода (при отсутствии нагрузки) равно вторичной ЭДC (U₂₀ = Е₂). Поэтому выражение для коэффициента трансформации может быть представлено в виде

k12  E1 / E2  U1 /U20  U1H /U2 . (1.4)

Таким образом, коэффициент трансформации равен отношению напряжений на соответствующих обмотках в режиме холостого хода.

Можно утверждать, что в трансформаторе преобразуются только напряжения и токи, мощность же практически остается постоянной, т.е. можно полагать, что U₁I₁ U₂I₂ . Следовательно, справедливо утверждение

U₁ /U₂  I₂ / I₁  E₁ / E₂  w₁ /w₂  k₁₂, (1.5)

откуда следует, что токи в обмотках трансформатора обратно пропорциональны их напряжениям.

Ранее отмечалось, что трансформаторы (так называемые согласующие трансформаторы) широко применяются для согласования сопротивлений между различными элементами электро- и радиоэлектронной аппаратуры. Поясним принцип согласования на примере.

Пример. Пусть трансформатор подключен к источнику переменного тока, а сопротивление нагрузки равно R, тогда для цепи источника значение этого сопротивления будет равно

r  P1 / I22  P2 / I12  I22R/ I12  k122R, (1.6)

где Р₁ – мощность, потребляемая трансформатором от источника; Р₂ – мощность, рассеиваемая в нагрузке.

Из (1.6) следует, что трансформатор «изменяет» сопротивление нагрузки в k₁²₂ раз. Так, если ко вторичной обмотке согласующего трансформатора с k₁₂ = 10 подключена нагрузка с R = 10 кОм, то для первичной цепи сопротивление нагрузки r  k₁²₂R составит уже 1 Ом.

Для упрощения исследования процессов, происходящих в трансформаторе, удобно предположить, что в нем отсутствует магнитное поле рассеяния и имеется только один рабочий магнитный поток Ф, замыкающий через магнитопровод. В таком идеализированном трансформаторе сопротивления обмоток r₁ и r₂ равны нулю. Переменный рабочий магнитный поток Ф наводит в обмотках трансформатора ЭДС, соответственно:

d d (1.7) e₁  w₁ ; e₂  w₂ . dt dt

Согласно второму закону Кирхгофа для цепи первичной обмотки трансформатора имеем

U₁ + e₁ = 0, (1.8)

откуда

d

U₁ e₁  w₁ .

dt

Таким образом, в идеализированном трансформаторе напряжение, приложенное к первичной обмотке, уравновешивается только индуцированной в обмотке ЭДС. Наведенная во вторичной обмотке ЭДС e₂ численно равна напряжению на сопротивлении нагрузки Z_H (U₂ = e₂), так как r₂ = 0. Поэтому коэффициент трансформации идеализированного трансформатора

k12  e1 /e2  U1 /U2  w1 /w2, (1.9)

т.е. в идеализированном трансформаторе первичное напряжение U₁ отличается от вторичного U₂ в k₁₂ раз независимо от нагрузки.

Рассмотрим режим холостого хода (цепь вторичной обмотки разомкнута, ток i₂ = 0). Если первичное напряжение является гармоническим, то и изменение магнитного потока в магнитопроводе идеализированного трансформатора будет гармоническим:

u¹ U^1m U^{1m (1.10)}

  ^ _w1 dt  _w1 sin(t)dt  _2fw1 sin(t /2)  _m sin(t /2).

Следовательно, рабочий магнитный поток идеализированного трансформатора изменяется по гармоническому закону и отстает по фазе на угол /2 от приложенного напряжения u₁.

Если уравнение (1.8) переписать для действующих значений напряжения и ЭДС, то для режима холостого хода получим уравнение в комплексной форме

U1  E1  0, (1.11)

где Е₁ = 4,44fw₁Ф_m – действующее значение ЭДС первичной обмотки трансформатора. Из (1.11) следует, что в идеализированном трансформаторе при холостом ходе приложенное напряжение U₁ численно равно ЭДС: U₁= Е₁ = 4,44fw₁Ф_m. Таким образом, магнитный поток в магнитопроводе трансформатора зависит исключительно от приложенного напряжения. При U₁ = const магнитный поток, как при холостом ходе, так и под нагрузкой, равен суммарному потоку при нагрузке:

Ф₀ = Ф₁ + Ф₂, (1.12)

где Ф₀ – магнитный поток при холостом ходе, Ф₁ и Ф₂ – магнитные потоки, создаваемые токами первичной и вторичной обмоток, соответственно.

Уравнение (1.12), записанное в комплексной форме

 m0   m1   m2, (1.13)

характеризует свойство неизменности магнитного потока трансформатора при переходе от режима холостого хода к режиму нагрузки. Отсюда следует неизменность магнитодвижущей силы (МДС), создающей этот поток, что позволяет записать

F^0  F^H, (1.14)

г де F^₀  2I^₀w₁ – МДС, создаваемая первичной обмоткой при холостом ходе;

F^_H  2I^₁w₁  2I^₂w₂ – суммарная МДС, создаваемая первичной и вторичной обмотками при нагрузке.

Подставив в (1.14) значение МДС при холостом ходе и при нагрузке, получим

2I^₀w₁  2I^₁w₁  2I^₂w₂. (1.15)

Разделив правую и левую части уравнения (1.15) на 2w₁ , получаем уравнение токов:

I1  I0  ^ ^ww12 I2 ^  I0 I2, (1.16)

где I^₀ – составляющая тока первичной обмотки, равная току холостого хода, которая создает магнитный поток в сердечнике трансформатора; ^I₂  I₂w₂ w₁ – нагрузочная составляющая тока первичной обмотки.

Мощность, создаваемая током I^₂ , равна мощности трансформатора, отдаваемой потребителю:

I^₂E₁ cos₂  I₂w₂ w₁E₂w₂ w₁cos₂  I₂E₂ cos₂.

На рисунке 1.2, а представлена векторная диаграмма идеализированного трансформатора, работающего в режиме холостого хода.

Если ферромагнитный сердечник идеализированного трансформатора ненасыщен, то ток первичной обмотки прямо пропорционален магнитному потоку. Поэтому ток холостого хода I^₀ на диаграмме изображен вектором, совпадающим по фазе с вектором магнитного потока  _m .

В екторы ЭДС E^₁ и E^₂ изображены совпадающими по фазе друг с другом и отстающими от магнитного потока  _m на угол 2, так как они наводятся одним магнитным потоком. Согласно

(1.11) векторы напряжения U^₁ и ЭДС E^₁ показаны на диаграмме в противофазе.

На рисунке 1.2, б представлена векторная диаграмма идеализированного трансформатора, работающего под нагрузкой.



Рисунок 1.2. Векторная диаграмма идеализированного трансформатора: а – работающего в режиме холостого хода; б – работающего под нагрузкой

Рассмотрим схему замещения идеализированного трансформатора. При расчете электрических цепей магнитную связь между первичными и вторичными цепями трансформаторов заменяют электрической, что упрощает анализ таких цепей. Сущность этого метода заключается в том, что при равенстве числа витков вторичной и первичной обмоток будут равны и их ЭДС ( e₂  e₁), поэтому в этом случае электромагнитную связь между обмотками можно заменить чис-

то электрической связью. Тогда если электрически связать цепь нагрузки трансформатора с его первичной обмоткой, предварительно отключив нагрузку от вторичной обмотки, то напряжение на нагрузке станет равным напряжению первичной цепи (u₂  u₁ ). Таким образом, при построении схемы замещения реальный трансформатор с w₁  w₂ и k 1 заменяют эквивалентной электрической схемой (приведенным эквивалентным трансформатором с w₁ = w₂ и k = 1). При таком замещении все величины вторичной цепи трансформатора приводят обычно к величинам первичной цепи. При приведении необходимо соблюдать ряд условий, в частности, такое, что приведенный трансформатор должен быть эквивалентен в энергетическом отношении реальному трансформатору ( e₂i₂  e₂i₂ )^, откуда приведенная ЭДС вторичной обмотки

i2 i2 w1 (1.17)

e2  e2  e2   e2, i2 i2w2 /w1 w2

где i₂  i₂w₂ /w₁ – приведенный ток вторичной обмотки (1.16).

Мощность, отдаваемая трансформатором потребителю в реальном и приведенном трансформаторах, должна быть одинаковой (u₂i₂  u₂i₂ ), откуда приведенное напряжение вторичной обмотки

i2 w1 (1.18) u2  u2   u2.

i2 w2

Магнитодвижущая сила реального и приведенного трансформаторов также должна быть одинаковой (i₂w₂  i₂w₂ ), откуда приведенный ток вторичной обмотки:

w1 (1.19) i2   i2.

w₂

Падение напряжения на активных сопротивлениях во вторичной цепи реального и приведенного трансформаторов должно быть одним и тем же:

w1 w1 (1.20)

i2rH  u2   u2   rHi2, w2 w2

откуда приведенное активное сопротивление приемника

2

ww1 ii2  ww12  rH . rH   rH 

2 2

Можно показать, что приведенная индуктивность нагрузки

2 2

 wu /w w u w LH  d 1 2w12 i22   12  di2 2dt   w12  LH , w w dt а приведенная емкость нагрузки 2 2 i2  w2i2 / w1  w1  i2  w1  

(1.21) (1.22)

   

CH  du  w2 du2   w2  du2 /dt   w2  CH.

2



dt w₁ dt

Величины e₂,u₂,i₂,r_H ,L_H ,C_H характеризуют электрическую цепь нагрузки вторичной обмотки трансформатора, которая приведена к первичной. Такое приведение позволяет построить схему замещения идеализированного трансформатора в виде, представленном на рисунке 1.3.



Рисунок 1.3. Схема замещения идеализированного трансформатора

В этой схеме магнитная связь между первичной и вторичной обмотками заменена электрической связью. Схема замещения построена на основании следующих выражений:

U1 U2; I1  I0  I2; U1  E1;

E1  I0Zm  I0(rm  jXm), (1.23)

где Z^_m – полное сопротивление контура намагничивания; r_m – активное сопротивление контура намагничивания, обусловленное потерями на гистерезис и вихревые токи в магнитопроводе; X_m – индуктивное сопротивление контура намагничивания. При этом сопротивления r_m и X_m необходимо выбрать так, чтобы в режиме холостого хода, когда практически Е₁ равна номинальному напряжению U₁, ток холостого хода

I0  E1 /(rm  jX m )  E1 /Zm. (1.24)

На рисунке 1.3 участок схемы замещения между точками а и б, через которые проходит ток I₀, замещает намагничивающий контур трансформатора.

При исследовании процессов, происходящих в реальных трансформаторах, необходимо учитывать магнитные поля рассеяния и активные сопротивления обмоток трансформатора. На рисунке 1.4 изображены магнитные линии полей рассеяния первичной _1 и вторичной _2 обмоток.



Рисунок 1.4. Магнитные линии полей рассеяния первичной _1 и вторичной _2 обмоток

Эти магнитные потоки не участвуют в передаче энергии из первичной во вторичную обмотку, но в каждой из обмоток они наводят ЭДС, соответственно:

E_1  4,44 fw₁_1m; ^E_2  4,44 fw₁_2m. (1.25)

Режим холостого хода трансформатора. В режиме холостого хода первичная обмотка трансформатора подключена к электрической сети, а во вторичной цепи отключена нагрузка (рисунок 1.5).



Рисунок 1.5. Работа трансформатора в режиме холостого хода

В реальном трансформаторе ток холостого хода I^₀ наряду с реактивной составляющей тока

I^_{0 p} , создающей в магнитопроводе трансформатора основной поток, имеет и активную составляющую I^_0a , которая обусловлена потерями энергии на гистерезис и вихревыми токами в маг-

нитопроводе:

I^0  I^0a  I^0p. (1.26)

При протекании тока I₀ кроме основного магнитного потока Ф в магнитопроводе первичной обмотки наводится поток рассеяния _1 . Поток _1 индуцирует в первичной обмотке ЭДС рассеяния E_1 , отстающую от потока на угол /2:

E^_1   jI^₀X₁, (1.27)

где Х₁ – индуктивное сопротивление первичной обмотки трансформатора.

В реальном трансформаторе первичная обмотка обладает активным сопротивлением r₁, на котором при протекании тока I₀ создается падение напряжения I₀r₁, и согласно второму закону Кирхгофа уравнение трансформатора для первичной цепи при холостом ходе имеет вид

U1  E1  E1  I0r1, откуда U1  E1  I0r1  jI0 X1, U1  E1  E0Z1,

(1.28) (1.29) (1.30)

где Z^₁  r₁  jX₁ – комплексное полное сопротивление первичной обмотки трансформатора.

На основании приведенных уравнений (1.26) и (1.29) можно построить векторную диаграмму (рисунок 1.6, а) и схему замещения (рисунок 1.6, б) реального трансформатора в режиме холостого хода.



Рисунок 1.6. Схема замещения трансформатора:

а – векторная диаграмма реального трансформатора в режиме холостого хода; б – схема замещения реального трансформатора

При холостом ходе первичное и вторичное напряжения практически равны соответствующим ЭДС, и коэффициент трансформации можно с достаточной степенью точности определить как отношение напряжений на зажимах обмоток трансформатора при холостом ходе:

k12  w1 w2  E1 E2 U1 U20, (1.31)

где U₂₀ – напряжение U₂ в режиме холостого хода.

Величину  E^₁ в уравнении (1.30) можно представить в виде произведения тока холостого хода и сопротивления контура намагничивания:  E^₁  I^₀Z^_m . Так как ток I^₀ j отстает по фазе от  E^₁ , то сопротивление Z^_m должно иметь как активную, так и индуктивную составляющие:

Z^_m  r_m  jX _m . Учитывая это, уравнение (1.30) можно записать в виде

U1  I0Zm  I0Z1  I0(rm  r1) jI0(Xm  X1). (1.32)

Согласно уравнению (1.32) схему замещения трансформатора можно представить в виде, показанном на рисунке 1.6, б. Участок схемы замещения, находящийся между точками а и b, через который проходит ток I₀, называют намагничивающим контуром. Энергия, выделяемая на этом участке, затрачивается на создание основного магнитного потока в магнитопроводе трансформатора и на компенсацию активных потерь, возникающих в магнитопроводе.

Входное сопротивление трансформатора при холостом ходе является суммой сопротивлений

Z^_m и Z^₁ . Мощность, потребляемая трансформатором из электрической сети при холостом ходе, затрачивается на компенсацию потерь в магнитопроводе и в проводниках первичной обмотки (электрические потери).

Поскольку электрические потери в первичной обмотке и во вторичной обмотке нагруженного трансформатора составляют 3–0,5 % его номинальной мощности, то при холостом ходе электрические потери по сравнению с потерями в стали оказываются небольшими (мощность, потребляемая из сети трансформатором при холостом ходе, практически полностью затрачивается на покрытие потерь в стали). Следовательно, на основании испытания трансформатора при разомкнутой цепи вторичной обмотки и номинальном первичном напряжении (так называемого опыта холостого хода) можно определить потери в стали трансформатора. Измерив мощность Р₀, потребляемую трансформатором при холостом ходе, и ток холостого хода I₀, можно найти параметры контура намагничивания. Полагая, что мощность, потребляемая трансформатором при холостом ходе

P0  I02(rm  r1)  I02rm ,

откуда

2 (1.33) rm  P0 I0 .

Считая X _m  X₁  X _m , находим

Zm U1 I0; X_m  Z_m2  r_m2 _. (1.34)

Рабочий режим трансформатора. В нагруженном трансформаторе (см. рисунок 1.4) наряду с основным магнитным потоком Ф, индуцирующим ЭДС E^₁ в первичной и E^₂ во вторичной обмотках, потоки рассеяния _1 и _2 индуцируют в первичной и вторичной обмотках ЭДС рассеяния E_1   jI^₁X₁; E_2   jI^₂ X ₂ , где Х₁ и Х₂ – индуктивные сопротивления, обусловленные потоками _1 и _2 . С учетом падений напряжений в активных сопротивлениях обмоток всех

ЭДС, наводимых в них согласно второму закону Кирхгофа, запишем уравнения электрического состояния для первичной и вторичной цепей в комплексной форме:

U^1  E^1  E^1  I^1r1; (1.35)

E₂  E_2  I₂r₂  I₂Z_H I₂r₂ U₂, (1.36)

где Z^_H  r_H  jX _H – сопротивление активно-индуктивной нагрузки, модуль которого

Z _H  r_H²  X _H² . U^₂  I^₂Z^_H – падение напряжения в нагрузке, которое равно вторичному напряжению трансформатора. При замене ЭДС E_1 и E_2 падениями напряжений  jI^₁X₁ и

 jI^₂ X ₂ , уравнения (1.35) и (1.36) примут вид:

U1  E1  I1r1  jI1X1  E1  I1Z1 ; (1.37)

U2  E2 I2r2  jI2X2  E2  I2Z2, (1.38)

г де Z^₁  r₁  jX₁ – сопротивление первичной обмотки трансформатора, модуль которого Z₁  r₁²  X₁² . Z^₂  r₂  jX ₂ – сопротивление вторичной обмотки трансформатора, модуль которого Z₂  r₂²  X ₂² .

На практике у трансформаторов магнитные потоки рассеяния _1 и _2 в десятки раз меньше потока Ф, поэтому для реального нагруженного трансформатора справедливы уравнения магнитодвижущих сил идеализированного трансформатора:

2I0w1  2I1w1  2I2w2, (1.39)

1 1 2 2 0 1 Уравнения МДС (1.39) преобразуют в уравнение токов
I  I   w2 I   I  I.	(1.40)

2Iw  2I w  2I w .

1 0  w1 2  0 2

Так как ток холостого хода I₀ составляет не более 10 % первичного тока I₁, то значительная часть тока I₁ идет на компенсацию размагничивающего действия вторичного тока.

Уравнения (1.37), (1.38) и (1.40) позволяют построить векторную диаграмму нагруженного трансформатора (необходимо знать параметры трансформатора, угол потерь α, а также параметры нагрузки). На рисунке 1.7 изображена векторная диаграмма при активно-индуктивном характере нагрузки, из которой видно, что при активно-индуктивном характере нагрузки напряжение U^₂ меньше ЭДС E^₂ и с увеличением тока нагрузки напряжение U^₂ на зажимах вторичной обмотки уменьшается.



Рисунок 1.7. Векторная диаграмма при активно-индуктивном характере нагрузки

Изменение тока нагрузки I^₂ сопровождается автоматическим изменением тока I^₁ первичной цепи трансформатора. Эту взаимосвязь можно объяснить с помощью уравнения токов.

Схема замещения реального трансформатора. Реальный трансформатор отличается от идеализированного тем, что в нем учитываются активные r₁ и r₂ и индуктивные Х₁ и Х₂ сопротивления первичной и вторичной обмоток, соответственно. Учитывая это, можно построить схему замещения реального нагруженного трансформатора, в которой электромагнитная связь между обмотками заменена электрической связью (рисунок 1.8).



Рисунок 1.8. Схема замещения реального нагруженного трансформатора

На схеме замещения приведенное активное сопротивление вторичной обмотки определяют из условия, по которому потери в ней при приведении остаются неизменными, т.е.

I^2r2  I^2²r2. (1.41)

Используя выражения (1.19) и (1.41), находим

2 2

r₂   w1  r2; rH   ww12  rH. (1.42) w2  

Приведенное индуктивное сопротивление вторичной обмотки определяют из условия неизменного фазового сдвига между напряжением в этой обмотке:

X2 r2  X2 r2. (1.43)

Используя выражения (1.42) и (1.43) , получим

2 2

 w1  X2; XH   ww12  XH. (1.44) X2   w2  

На схеме замещения для нагруженного трансформатора (см. рисунок 1.8), кроме приведенных величин r₂, X ₂,r_H , X _H , показано также приведенное напряжение нагрузки U₂ , которое определяется той же формулой, что и при построении схемы замещения идеализированного трансформатора.

Режим короткого замыкания трансформатора. Режим короткого замыкания трансформатора (вторичная обмотка замкнута накоротко) в эксплуатационных условиях является аварийным, так как токи во вторичной обмотке превышают в 7–20 раз номинальные. Поэтому опыт короткого замыкания для экспериментального определения параметров трансформатора может быть осуществлен при сильно пониженном напряжении первичной обмотки (до значения U_к). Это напряжение (напряжение короткого замыкания) должно быть таким, чтобы в обмотках трансформатора проходили номинальные токи. Оно обычно выражается в процентах от номинального значения

U_K  U_1K U_1H 100. (1.45)

Напряжение U_ксоставляет обычно 5–15 % номинального значения, тем больше, чем выше номинальные напряжение и мощность трансформатора.

Рабочий магнитный поток Ф, замыкающийся через ферромагнитный сердечник трансформатора, зависит от приложенного к первичной обмотке напряжения, а магнитные потери в стали пропорциональны квадрату магнитного потока Ф₂. Поэтому при опыте короткого замыкания, ввиду того, что приложенное напряжение короткого замыкания U_к невелико, магнитный поток в магнитопроводе трансформатора весьма мал и можно считать, что I₀  0 . Таким образом, при опыте короткого замыкания потерями в стали и током холостого хода можно пренебречь. На этом основании можно считать, что вся мощность, потребляемая трансформатором при опыте короткого замыкания, расходуется на покрытие электрических потерь в проводниках обмоток:

PK  I12Hr1  I2H 2r2  I12Hr1  (I2H )2r2. (1.46)

Так как при опыте короткого замыкания ток I₀  0 , то МДС первичной обмотки будет компенсировать МДС вторичной обмотки и уравнение магнитного равновесия можно записать в следующем виде:

I^₁w₁  I^₂w₂  0. (1.47)

Так как при I₀  0 токи I₁ и I₂ находятся в противофазе, то геометрическое суммирование можно заменить алгебраическим I₁w₁  I₂w₂  0 , откуда I₁  I₂ w₂ w₁ , и выражение (1.46) можно переписать в виде

PK  I12Hr1  (I2H )2r2  I12H (r1  r2)  I12KrK. (1.48)

В этом случае из общей схемы замещения трансформатора исключают контур намагничивания и преобразуют ее в схему, представленную на рисунке 1.9, а.



Рисунок 1.9. Схема замещения трансформатора:

а – схема замещения трансформатора без контура намагничивания;

б – векторная диаграмма, соответствующая упрощенной схеме замещения приведенного трансформатора при режиме короткого замыкания

Параметры схемы замещения трансформатора при опыте короткого замыкания определяют с помощью следующих соотношений:

Z_K  Z₁  Z₂ U

r _K  r₁  r₂  P_K / I

(1.49)

X_K  X₁  X₂ 

На рисунке 1.9, б представлена векторная диаграмма, соответствующая упрощенной схеме замещения приведенного трансформатора при режиме короткого замыкания. Треугольник ОВС на этой диаграмме называется треугольником короткого замыкания, или характеристическим треугольником. Его катеты ОС и ВС называют, соответственно, активной и реактивной составляющими напряжения короткого замыкания.

В паспорте каждого трансформатора указывают относительное значение напряжения короткого замыкания UK при номинальном токе в процентах от номинального напряжения. По данным опыта короткого замыкания определяют относительные значения активной U_kа и реактивной U_кp составляющих напряжения короткого замыкания, а также и само напряжение U_k, %:

I^1H r^K P^K P^K

U_ka  100  100  100; (1.50)

U1H U1H I1H S1H

I^1H X ^K (1.51)

U_KP  100;

U1H

2 2 I1H ZK (1.52)

UK  Uka Ukp  100.

U1H

Напряжение короткого замыкания является величиной, важной для практики, так как она позволяет определить изменение вторичного напряжения трансформатора при нагрузке.

При переходе от режима холостого хода к режиму работы под нагрузкой вторичное напряжение трансформатора изменяется. При постоянном значении первичного напряжения разность между вторичными напряжениями в этих режимах называется