ДКР по механике вариант 5. Контрольная работа Механика

• Название: Контрольная работа Механика
• Дата: 04.01.2019
• Размер: 29.69 Kb.
• Имя файла: ДКР по механике вариант 5.docx
• Тип: Контрольная работа; #62484

ДОМАШНЯЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

«Механика»
ЗАДАНИЕ 2

Для однопролётной балки определить опорные реакции. Исходные данные берутся из таблицы 2.
Вариант № 5
Таблица 2. Исходные данные.

Шифр	Номер схемы (рис. 5)	a (м)	b (м)	c (м)	d (м)	g1 (кН/м)	g2 (кН/м)	M (кН/м)	F1 (кН/м)	F1 (кН/м)
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
05	6	1	4	1		25		15	20

Определение опорных реакций

1. Согласно схеме решения задач статики определяем, что для нахождения неизвестных реакций необходимо рассмотреть равновесие балки.

ΣF_x = 0:    H_A = 0
ΣM_A = 0:   Найдем сумму моментов относительно шарнирно-неподвижной опоры в точке A:
- M₁ - q₁*4*(1 + 4/2) + R_B*5 - P₁*6 = 0
ΣM_B = 0:   Найдем сумму моментов относительно шарнирно-подвижной опоры в точке B:
- R_A*5 - M₁ + q₁*4*(4 - 4/2) - P₁*1 = 0
2. Вычислим реакцию шарнирно-подвижной опоры в точке B:
R_B = ( M₁ + q₁*4*(1 + 4/2) + P₁*6) / 5 = ( 15 + 25*4*(1 + 4/2) + 20*6) / 5 = 87.00 (кН)
3. Вычислим реакцию шарнирно-неподвижной опоры в точке A:
R_A = ( - M₁ + q₁*4*(4 - 4/2) - P₁*1) / 5 = ( - 15 + 25*4*(4 - 4/2) - 20*1) / 5 = 33.00 (кН)
4. Решаем полученную систему уравнений, находим неизвестные:
H_A = 0 (кН)
5. Выполним проверку решения, подставляя найденные значения в уравнение равновесия относительно оси Oy:
ΣF_y = 0:    R_A - q₁*4 + R_B - P₁ = 33.00*1 - 25*4 + 87.00*1 - 20 = 0

Построение эпюр

Рассмотрим первый участок 0 ≤ x₁ < 1

Поперечная сила Q:
Q(x₁) = + R_A
Значения Q на краях участка:
Q₁(0) = + 33.00 = 33 (кН)
Q₁(1) = + 33.00 = 33 (кН)
Изгибающий момент M:
M(x₁) = + R_A*(x₁)
Значения M на краях участка:
M₁(0) = + 33*(0) = 0 (кН*м)
M₁(1) = + 33*(1) = 33 (кН*м)

Рассмотрим второй участок 1 ≤ x₂ < 5

Поперечная сила Q:
Q(x₂) = + R_A - q₁*(x₂ - 1)
Значения Q на краях участка:
Q₂(1) = + 33.00 - 25*(1 - 1) = 33 (кН)
Q₂(5) = + 33.00 - 25*(5 - 1) = -67 (кН)

На этом участке эпюра Q пересекает горизонтальную ось. Точка пересечения:
x = 1.32
Изгибающий момент M:
M(x₂) = + R_A*(x₂) + M₁ - q₁*(x₂ - 1)²/2
Значения M на краях участка:
M₂(1) = + 33*(1) + 15 - 25*(1 - 1)²/2 = 48 (кН*м)
M₂(5) = + 33*(5) + 15 - 25*(5 - 1)²/2 = -20 (кН*м)

Локальный экстремум в точке x = 1.32:
M₂(2.32) = + 33*(2.32) + 15 - 25*(2.32 - 1)²/2 = 69.78 (кН*м)

Рассмотрим третий участок 5 ≤ x₃ < 6

Поперечная сила Q:
Q(x₃) = + R_A - q₁*(5 - 1) + R_B
Значения Q на краях участка:
Q₃(5) = + 33.00 - 25*(5 - 1) + 87.00 = 20 (кН)
Q₃(6) = + 33.00 - 25*(5 - 1) + 87.00 = 20 (кН)
Изгибающий момент M:
M(x₃) = + R_A*(x₃) + M₁ - q₁*(5 - 1)*[(x₃ - 5) + (5 - 1)/2] + R_B*(x₃ - 5)
Значения M на краях участка:
M₃(5) = + 33*(5) + 15 - 25*4*(0 + 2) + 87*(5 - 5) = -20 (кН*м)
M₃(6) = + 33*(6) + 15 - 25*4*(1 + 2) + 87*(6 - 5) = 0 (кН*м)

Определение опорных реакций

1. Согласно схеме решения задач статики определяем, что для нахождения неизвестных реакций необходимо рассмотреть равновесие балки.
ΣF_x = 0:    H_A = 0
ΣM_A = 0:   Найдем сумму моментов относительно шарнирно-неподвижной опоры в точке A:
- M₁ - q₁*4*(1 + 4/2) + R_B*5 = 0
ΣM_B = 0:   Найдем сумму моментов относительно шарнирно-подвижной опоры в точке B:
- R_A*5 - M₁ + q₁*4*(4 - 4/2) = 0
2. Вычислим реакцию шарнирно-подвижной опоры в точке B:
R_B = ( M₁ + q₁*4*(1 + 4/2)) / 5 = ( 15 + 25*4*(1 + 4/2)) / 5 = 63.00 (кН)
3. Вычислим реакцию шарнирно-неподвижной опоры в точке A:
R_A = ( - M₁ + q₁*4*(4 - 4/2)) / 5 = ( - 15 + 25*4*(4 - 4/2)) / 5 = 37.00 (кН)
4. Решаем полученную систему уравнений, находим неизвестные:
H_A = 0 (кН)
5. Выполним проверку решения, подставляя найденные значения в уравнение равновесия относительно оси Oy:
ΣF_y = 0:    R_A - q₁*4 + R_B = 37.00*1 - 25*4 + 63.00*1 = 0

Построение эпюр

Рассмотрим первый участок 0 ≤ x₁ < 1
Поперечная сила Q:
Q(x₁) = + R_A
Значения Q на краях участка:
Q₁(0) = + 37.00 = 37 (кН)
Q₁(1) = + 37.00 = 37 (кН)
Изгибающий момент M:
M(x₁) = + R_A*(x₁)
Значения M на краях участка:
M₁(0) = + 37*(0) = 0 (кН*м)
M₁(1) = + 37*(1) = 37 (кН*м)

Рассмотрим второй участок 1 ≤ x₂ < 5
Поперечная сила Q:
Q(x₂) = + R_A - q₁*(x₂ - 1)
Значения Q на краях участка:
Q₂(1) = + 37.00 - 25*(1 - 1) = 37 (кН)
Q₂(5) = + 37.00 - 25*(5 - 1) = -63 (кН)

На этом участке эпюра Q пересекает горизонтальную ось. Точка пересечения:
x = 1.48
Изгибающий момент M:
M(x₂) = + R_A*(x₂) + M₁ - q₁*(x₂ - 1)²/2
Значения M на краях участка:
M₂(1) = + 37*(1) + 15 - 25*(1 - 1)²/2 = 52 (кН*м)
M₂(5) = + 37*(5) + 15 - 25*(5 - 1)²/2 = 0 (кН*м)

Локальный экстремум в точке x = 1.48:
M₂(2.48) = + 37*(2.48) + 15 - 25*(2.48 - 1)²/2 = 79.38 (кН*м)

Рассмотрим третий участок 5 ≤ x₃ < 6
Поперечная сила Q:
Q(x₃) = + R_A - q₁*(5 - 1) + R_B
Значения Q на краях участка:
Q₃(5) = + 37.00 - 25*(5 - 1) + 63.00 = 0 (кН)
Q₃(6) = + 37.00 - 25*(5 - 1) + 63.00 = 0 (кН)
Изгибающий момент M:
M(x₃) = + R_A*(x₃) + M₁ - q₁*(5 - 1)*[(x₃ - 5) + (5 - 1)/2] + R_B*(x₃ - 5)
Значения M на краях участка:
M₃(5) = + 37*(5) + 15 - 25*4*(0 + 2) + 63*(5 - 5) = 0 (кН*м)
M₃(6) = + 37*(6) + 15 - 25*4*(1 + 2) + 63*(6 - 5) = 0 (кН*м)