Электротехника и электроника. Контрольная работа по дисциплине Электротехника и электроника Студент группы лэ90682 И. Е. Чилигин
 Скачать 0.56 Mb.
|
|
Министерство транспорта Российской Федерации Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС) Кафедра «Электрических машин и общей электротехники» Контрольная работа по дисциплине: «Электротехника и электроника» Студент группы: ЛЭ-90682 ______ И.Е. Чилигин Руководитель: К.т.н.,доц. каф Теоретичская электротехника ______А.В. Пономарев Омск 2021 Контрольная работа №1 Расчет цепи постоянного тока с одним источником энергии Определить эквивалентное сопротивление цепи относительно зажимов источника ЭДC; определить токи ветвей и напряжение Uab, используя закон Ома.
Определение эквивалентного (входного) сопротивления Rэкв Преобразуем участок с последовательным соединением элементов R2 и R3, заменив их суммарным сопротивлением R23, которое определяется по выражению:   Преобразуем участок с параллельным соединением элементов R4 и R23, заменив их суммарным сопротивлением R234, которое определяется по выражению:   Входное (эквивалентное) сопротивление цепи Rэкв относительно источника ЭДС Е определим, осуществив последнее преобразование: заменим два последовательно соединенных сопротивления R1 и R234 одним эквивалентным:   Определение токов ветвей Входной ток определяется по закону Ома   Для определения остальных токов ветвей необходимы значения напряжений, приложенных к ветвям, и сопротивлений этих ветвей. Токи I1 и I2 протекают по ветвям, расположенным между узлами c и d. Напряжение, приложенное к указанным ветвям, рассчитывается по выражению:  тогда   Определение напряжения Uab. Напряжение Uab определим через потенциалы точек. Примем потенциал точки a равным нулю. Пройдем от точки a к точке b через сопротивления R1, R4 и R2. Ток в сопротивлении протекает от большего потенциала к меньшему, поэтому потенциал точки с будет больше потенциала точки a и определится по выражению:   Далее определим потенциал точки d, который по аналогии с предыдущими рассуждениями, будет больше потенциала точки c на величину падения напряжения на сопротивлении R4 от тока I1 и определится следующим образом:   Потенциал точки b, по аналогии с предыдущими рассуждениями, будет меньше потенциала точки d на величину падения напряжения на сопротивлении R2 от тока I2 и определится следующим образом:   Напряжение Uab является разностью потенциалов точек a и b:   Ответ:  Контрольная работа №2 Расчет цепи постоянного тока с несколькими источниками энергии Определить токи I1-I6 методом узловых потенциалов; составить уравнения для определения токов I1-I6 методом контурных токов, найти значения токов и сравнить результаты с полученными по методу узловых потенциалов; проверить баланс мощностей; составить уравнения по законам Кирхгофа для определения токов I1-I6, подставить в уравнения значения токов, найденные по методу узловых потенциалов, убедиться в том, что получаются тождества.
Определение токов методом узловых потенциалов. Ветвь между узлами 0 и 2 содержит идеальный источник ЭДС E3 с нулевым внутренним сопротивлением. В этом случае за базисный узел (узел с нулевым потенциалом) принимается тот, который принадлежит ветви с идеальным источником ЭДС (узел 0 или 2). Пусть φ0 = 0 В. Тогда потенциал узла 2 определяется следующим выражением:   Неизвестными являются потенциалы двух узлов – φ1 и φ3. Достаточно составить систему из двух уравнений, где должны быть учтены связи с потенциалом φ2:  где G11 и G33 – собственная проводимость первого и третьего узлов соответственно; G13 = G31, G12 и G32 – взаимная проводимость между узлами, номера которых указаны в индексах; J11, J33 – задающий ток первого и третьего узлов соответственно.    Умножим первое уравнение на 3 и сложим со вторым      C учетом известных потенциалов φ0 = 0 и φ2 = E3 рассчитываем токи ветвей по закону Ома:  Ток I6 в ветви с идеальным источником ЭДС находим по первому закону Кирхгофа:   Ток I7 в ветви с источником тока известен и равен току источника тока:  Определение токов ветвей методом контурных токов. Схема содержит четыре независимых контура. Выберем произвольное направление контурных токов. В общем виде система уравнений относительно трех неизвестных контурных токов имеет вид (для контура с источником тока уравнение не составляется, так как I44 = J):  где R11, R22 и R33 – собственные сопротивления соответствующих контуров; R13 = R31, R12 = R21, R23 = R32 – взаимное сопротивление между контурами; E11, E22 и E33 – контурные ЭДС.    По правилу Крамера определяем контурные токи:    В итоге токи ветвей определяются следующим образом:  Как видно из расчета значения токов совпадают со значениями, полученными в результате расчета по методу узловых потенциалов (таблица 1). Таблица 1 – Значения токов, полученные различными методами
Проверка баланса мощностей. Мощность источников определяется выражением:  где m – количество источников ЭДС; l– количество источников тока; In – ток, протекающий по источнику ЭДС En; Uk – напряжение, приложенное к источнику тока Jk. Для заданной цепи мощность источников определяется по формуле:     Мощность потребителей рассчитывается так  где s – количество сопротивлений в цепи, Ip – ток, протекающий по сопротивлению Rp. Для заданной цепи мощность потребителей рассчитывается по выражению:   Расхождение между значениями мощности источников и потребителей определяется как   Составление уравнений по законам Кирхгофа. В схеме шесть неизвестных значений тока, следовательно, необходимо составить шесть уравнений по законам Кирхгофа. В схеме на рисунке 1 четыре узла, поэтому по первому закону Кирхгофа составляем три уравнения (на одно меньше, чем количество узлов); остальные три уравнения составляем по второму закону Кирхгофа, выбирая независимые контуры.  Подставив в уравнения рассчитанные значения тока, убедимся в том, что получились тождества:  Контрольная работа №3 Расчет цепи синусоидального тока Определить комплексное входное сопротивление; рассчитать действующие значения тока во всех ветвях схемы, записать выражения для его мгновенных значений; проверить баланс мощностей; рассчитать действующие значения напряжения на всех элементах схемы, построить топографическую диаграмму.
Приложенное мгновенное напряжение  где угловая частота  Тогда действующее значение напряжения в комплексной форме  Определение комплексного входного сопротивления цепи. Эквивалентная схема замещения для расчета комплексных сопротивлений ветвей приведена на рисунке 2.  Рисунок 2 – Эквивалентная схема замещения Комплексные сопротивления ветвей цепи рассчитываются по формулам, Ом:       Комплексное сопротивление участка параллельного соединения ветвей cd рассчитывается по формуле:   Комплексное входное сопротивление заданной цепи определим по формуле:   Расчет токов ветвей. По закону Ома входной ток   Мгновенное значение входного тока определяется функцией  Для определения токов  ,  необходимо знать напряжение  , приложенное к ветвям, по которым протекают токи. По закону Ома напряжение рассчитывается по выражению:  Разделим на сопротивления соответствующих ветвей и найдем токи:    Мгновенные значения токов i2 и i3:   По первому закону Кирхгофа для узла с:    Таким образом, первый закон Кирхгофа выполняется. Следующей проверкой правильности расчета тока ветвей является составление баланса мощностей. Проверка баланса мощностей. Полная комплексная мощность  где P и Q – активная и реактивная мощности, представляющие собой, соответственно, действительную и мнимую части произведение действующего комплексного значения напряжения  на сопряженной действующее комплексное значение тока  : Комплексная мощность источников ЭДС в общем случае рассчитывается по формуле  где  и  – комплексные действующие значения ЭДС и напряжения источника; – комплексное действующее сопряженное значение тока, протекающего по n-му источнику;m – количество источников ЭДС. Полная комплексная мощность данной цепи:   Активная и реактивная мощности источников есть соответствующие действительные и мнимые части полной, т.е.  Активная и реактивная мощности приемников (сопротивлений) определяется по следующим формулам:   где Rk – активное сопротивление k-й ветви, XLk и XCk – индуктивное и емкостное сопротивления k-й ветви, Ik – действующее значение тока k-й ветви, l – количество ветвей. Для заданной цепи активная и реактивная мощности определяются как:     Расхождение между значениями мощностей источников и приемников:     Построение топографической диаграммы. При построении топографической диаграммы напряжений учитывают фазовый сдвиг между вектором тока, протекающего через элемент электрической цепи (сопротивление, индуктивность, емкость), и вектором падения напряжения на нем. На активном сопротивлении эти векторы совпадают по направлению, на индуктивности вектор напряжения опережает вектор тока на угол 900, на емкости – отстает на 900. Построение топографической диаграммы начнем с точки а (примем потенциал данной точки за ноль) в направлении обхода по часовой стрелке. Рассчитаем значения падения напряжения на всех элементах схемы       Рисунок 3 – Векторная диаграмма Контрольная работа №4 Исследование резонансов в цепях синусоидального тока Определить, какой резонанс (напряжения или тока) возможен в заданной цепи, и рассчитать указанный в условии задачи резонансный параметр.
Индуктивность и емкость в заданной цепи соединены последовательно, поэтому в цепи возможен резонанс напряжений. Условием резонанса напряжений является равенство нулю мнимой части входного комплексного сопротивления цепи  Входное сопротивление данной цепи определяется выражением:  Преобразуем полученное выражение, умножив числитель и знаменатель второго слагаемого на комплексное, сопряженное знаменателю выражение, и выделим действительную и мнимую части:     По условию резонанса напряжений мнимая часть комплексного входного сопротивления равна нулю:   Откуда  Ответ: Lрез = 5.005 мГн. 5 Расчёт несимметричной трёхфазной цепи Задача расчета токов и напряжений в трехфазной электрической цепи усложняется, если хотя бы в одном ее месте нарушено условие симметрии: несимметрична трехфазная система ЭДС или источников тока, различны параметры соответствующих элементов фаз. В таких случаях всю трехфазную цепь рассматривают как разветвленную цепь с несколькими однофазными источниками.  Рисунок 5.1 – Схема трехфазной электрической цепи Параметры элементов цепи:  Найти токи в ветвях, составить баланс мощностей, построить векторную диаграмму токов и напряжений.
 По первому закону Кирхгофа:
 Составим баланс мощностей. Комплексная мощность источника:
  Активная мощность цепи:
 Реактивная мощность цепи:
 mI = 2.5 A/см mU = 30 В/см  Рисунок 5.2 – Векторная диаграмма токов и напряжений трехфазной электрической цепи | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
