работа по математической биостатистике. Контрольная работа по МАТЕМАТИЧЕСКОЙ БИОСТАТИСТИКЕ АВрхипова В. Контрольная работа по Математической биостатистике Вариант 1 специальность 36. 05. 01 Ветеринария

• Название: Контрольная работа по Математической биостатистике Вариант 1 специальность 36. 05. 01 Ветеринария
• Анкор: работа по математической биостатистике
• Дата: 04.10.2021
• Размер: 80.17 Kb.
• Имя файла: Контрольная работа по МАТЕМАТИЧЕСКОЙ БИОСТАТИСТИКЕ АВрхипова В. .docx
• Тип: Контрольная работа; #241289
• страница: 1 из 3

Министерство сельского хозяйства Российской Федерации

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования «Вологодская государственная молочно – хозяйственная

академия имени Н.В. Верещагина»

Факультет ветеринарии (специалитет)

Кафедра экономики и управления в АПК

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по Математической биостатистике Вариант 1

специальность 36.05.01 – Ветеринария

Выполнил студент ВЕТ – 722 – з группы, заочного отделения, шифр 2032081		Архипов В. В.
Проверил канд. экон. наук, доцент		Шихова О.А.

Вологда – Молочное

2021

СОДЕРЖАНИЕ

ЗАДАНИЕ 1

Изучалась зависимость между двумя признаками X и Y. Выполните анализ характера распределения значений данных признаков:

1. Вычислить числовые характеристики: среднее значение и показатели вариации по исходным (не сгруппированным) данным. Сделать выводы о степени вариации и однородности совокупности наблюдений.

2. Для признака X построить интервальный ряд распределения (разбить на 3 интервала), изобразить полученное распределение графически (гистограмма и полигон распределения). Вычислить обобщающие числовые характеристики по сгруппированным данным. Сравнить результаты расчетов с предыдущими результатами, сделать вывод.

3. Для признака Y построить дискретный ряд распределения, изобразить полученное распределение графически (полигон и кумулята распределения). Вычислить обобщающие числовые характеристики по сгруппированным данным. Сравнить результаты расчетов с предыдущими результатами, сделать вывод.

4. Для обоих признаков выполнить интервальную оценку средних значений с надежностью 0,997.

5. Для обоих признаков выполнить интервальную оценку доли единиц наблюдения со значениями признака выше полученного среднего по выборке, приняв надежность оценки 0,954.

Таблица 1.1 - Зависимость между содержанием жира (Х) и белка (Y) в молоке коров джерсейской породы (в %)

	4,5	4,0	4,6	5,0	4,0	4,1	4,5	4,8	4,9	5,0
	4	2	3	4	2	2	3	3	3	4

РЕШЕНИЕ

1. Для выполнения расчетов среднего значения и дисперсии содержания жира в молоке коров джерсейской породы построим вспомогательную расчетную таблицу (табл. 1.2).
Таблица 1.2 - Расчет среднего значения и дисперсии содержания жира в молоке коров джерсейской породы

Номер наблюдения	Содержание жира
1	4,5	0,0016
2	4,0	0,2916
3	4,6	0,0036
4	5,0	0,2116
5	4,0	0,2916
6	4,1	0,1936
7	4,5	0,0016
8	4,8	0,0676
9	4,9	0,1296
10	5,0	0,2116
Итого	45,4	1,404

Размах вариации будет равен:



Среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации будут равны:





Таким образом, по результатам выборочных наблюдений амплитуда изменения содержания жира в молоке коров джерсейской породы составляет 1 %. В среднем содержание жира в молоке коров джерсейской породы равно 4,54 ± 0,3747 %. Поскольку коэффициент вариации меньше 15%, можно судить о низкой степени вариации значений данного признака и высокой степени однородности совокупности его значений.

Для выполнения расчетов среднего значения и дисперсии содержания белка в молоке коров джерсейской породы построим вспомогательную расчетную таблицу (табл. 1.3).

Таблица 1.3 - Расчет среднего значения и дисперсии содержания белка в молоке коров джерсейской породы

Номер наблюдения	Содержание белка
1	4	1
2	2	1
3	3	0
4	4	1
5	2	1
6	2	1
7	3	0
8	3	0
9	3	0
10	4	1
Итого	30	6

Размах вариации будет равен:



Среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации будут равны:





Таким образом, по результатам выборочных наблюдений амплитуда изменения содержания белка в молоке коров джерсейской породы составляет 2 . В среднем содержание белка в молоке коров джерсейской породы равно 3 ± 0,7746 . Поскольку коэффициент вариации лежит в диапазоне 15-33%, можно судить об умеренной степени вариации значений данного признака и достаточной степени однородности совокупности его значений.

2. Построим интервальный ряд распределения значений содержания жира в молоке коров джерсейской породы

1) определим границы интервалов значений признака:

- количество интервалов k = 3;

- минимальное и максимальное значения признака в совокупности:

- длина интервала группировки:



- границы интервалов будут равны:

1 интервал: от 4 до 4,34;

2 интервал: от 4,34 до 4,68;

3 интервал: от 4,68 до 5,02.

2) выполним ранжирование значений признака по возрастанию (табл. 1.4);
Таблица 1.4 – Ранжированные данные о содержании жира в молоке коров джерсейской породы (%)

4,0

4,0

4,1

4,5

4,5

4,6

4,8

4,9

5,0

5,0

3) выполним распределение единиц совокупности в пределах полученных интервалов, представив результаты группировки в виде интервального ряда распределения (табл. 1.5), вычислив для каждого интервала его абсолютную частоту (f_i) (количество наблюдений), относительную частоту (d_i) (процент случаев наблюдений в пределах интервала от общего объема наблюдений) и накопленную частоту (S_i) (показывает количество случаев наблюдений в совокупности с содержанием жира в молоке коров джерсейской породы, не превышающим верхнюю границу интервала).

Таблица 1.5 – Распределение наблюдений по содержанию жира в молоке коров джерсейской породы

Интервал значений содержания жира в молоке коров джерсейской породы, %	Количество наблюдений	Доля случаев, %	Накопленная частота
4,00-4,34	3	30	3
4,34-4,68	3	30	6
4,68-5,02	4	40	10
Итого	10	100	-

Изобразим полученное распределение графически.


Вычислим по совокупности данных среднее значение содержания жира в молоке коров джерсейской породы, охарактеризуем степень вариации значений этого признака. Оформим расчеты таблично (Таблица 1.6) и сделаем выводы.
Таблица 1.6 - Расчет среднего значения и показателей вариации содержания жира в молоке коров джерсейской породы

Интервал значений содержания жира ( )	Количество наблюдений (fi)	Середина интервала (xi )
4,00-4,34	3	4,17	12,51	0,4196
4,34-4,68	3	4,51	13,53	0,0035
4,68-5,02	4	4,85	19,40	0,3745
Итого	10		45,44	0,7976

Среднее значение признака и дисперсия будут равны:





Размах вариации будет равен:



Среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации будут равны:





Таким образом, по результатам выборочного обследования амплитуда изменения содержания жира в молоке коров джерсейской породы составляет 1,02 . В среднем содержание жира в молоке коров джерсейской породы равно 4,544 ± 0,2824 . Поскольку коэффициент вариации меньше 15%, можно судить о низкой степени вариации значений данного признака и высокой степени однородности совокупности его значений.

3. Построим дискретный ряд распределения содержания белка в молоке коров джерсейской породы.

1) выполним ранжирование значений признака по возрастанию (Таблица 1.7)
Таблица 1.7 - Ранжированный ряд значений содержания белка в молоке коров джерсейской породы

Номер наблюдения	Содержание белка,
2	2
5	2
6	2
3	3
7	3
8	3
9	3
1	4
4	4
10	4

2) осуществим группировку единиц совокупности по повторяемости одинаковых значений признака;

3) представим результаты группировки в виде таблицы 1.8, вычислив для каждого значения признака (y_i) его абсолютную частоту (f_i) (количество наблюдений), относительную частоту (d_i) (долю наблюдений в общем их числе) и накопленную частоту (S_i) (показывает количество наблюдений в совокупности со значением содержания белка в молоке коров джерсейской породы, не превышающим данное значение).

Таблица 1.8 – Распределение наблюдений по содержанию белка в молоке коров джерсейской породы

Содержание белка	2	3	4	Итого
Количество наблюдений (fi)	3	4	3	10
Доля случаев (di)	0,3	0,4	0,3	1,0
Накопленная частота (Si)	3	7	10

Для графического представления результатов группировки построим полигон и кумуляту распределения (рис.1.2 и 1.3).



Рис. 1.2 Полигон распределения наблюдений по содержанию белка в молоке коров джерсейской породы



Рис. 1.3 Кумулята распределения наблюдений по содержанию белка в молоке коров джерсейской породы
Вычислим среднее значение содержания белка в молоке коров джерсейской породы, охарактеризуем степень вариации значений этого признака. Применим табличный способ выполнения расчетов. Выполним промежуточные расчеты в таблице 1.9, добавив дополнительные строки.
Таблица 1.9 – Расчет среднего значения и показателей вариации содержания белка в молоке коров джерсейской породы

Содержание белка	2	3	4	Итого
Количество наблюдений (fi)	3	4	3	10
	6	12	12	30
	3	0	3	6

Среднее значение признака и дисперсия будут равны:





Таким образом, для случая сгруппированных данных, представленных дискретным рядом распределения, точность расчетов обобщающих числовых характеристик в сравнении с не сгруппированными данными не изменяется. Значения всех прочих показателей вариации останутся теми же:







4. Выполним интервальную оценку среднего значения содержания жира в молоке коров джерсейской породы с вероятностью 0,997.

Поскольку данные об объеме генеральной совокупности (N), а также о доле отбора (q) отсутствуют, то для выполнения расчетов применим формулы для случая повторной выборки.

1) оценка генеральной средней содержания жира в молоке коров джерсейской породы:

- результаты расчетов по выборке:

- стандартная ошибка выборки:



- предельная ошибка выборки для доверительной вероятности Р=0,997 будет равна:



- доверительный интервал оценки будет иметь следующие границы:







С вероятность 0,997 можно утверждать, что в среднем содержание жира в молоке коров джерсейской породы составляет от 4,1653 % до 4,9147 %.

Выполним интервальную оценку среднего значения содержания белка в молоке коров джерсейской породы с вероятностью 0,997.

1) оценка генеральной средней значения содержания белка в молоке коров джерсейской породы:

- результаты расчетов по выборке:

- стандартная ошибка выборки:



- предельная ошибка выборки для доверительной вероятности Р=0,997 будет равна:



- доверительный интервал оценки будет иметь следующие границы:







С вероятность 0,997 можно утверждать, что в среднем значение содержания белка в молоке коров джерсейской породы составляет от 2,2254 до 3,7746 .

5. Выполним интервальную оценку доли наблюдений содержания жира в молоке коров джерсейской породы более 4,54 %, приняв надежность оценки 0,954.

- результаты расчетов по выборке: объем выборки n=10, численность наблюдений содержания жира более 4,54 % равна доля таких наблюдений



- стандартная ошибка выборки:



- предельная ошибка выборки для доверительной вероятности Р=0,954:



- доверительный интервал оценки будет иметь следующие границы:







С надежностью 0,954 можно утверждать, что доля наблюдений содержания жира в молоке коров джерсейской породы более 4,54 % составляет от 16,6% до 83,4%.

Выполним интервальную оценку доли наблюдений содержания белка в молоке коров джерсейской породы более 3 %, приняв надежность оценки 0,954.

- результаты расчетов по выборке: объем выборки n=10, число наблюдений содержания белка в молоке коров джерсейской породы более 3 % равна доля таких наблюдений:



- стандартная ошибка выборки:



- предельная ошибка выборки для доверительной вероятности Р=0,954:



- доверительный интервал оценки будет иметь следующие границы:







С надежностью 0,954 можно утверждать, что доля наблюдений содержания белка в молоке коров джерсейской породы более 3 % составляет от 0% до 60,6%.