работа по математической биостатистике. Контрольная работа по МАТЕМАТИЧЕСКОЙ БИОСТАТИСТИКЕ АВрхипова В. Контрольная работа по Математической биостатистике Вариант 1 специальность 36. 05. 01 Ветеринария

• Название: Контрольная работа по Математической биостатистике Вариант 1 специальность 36. 05. 01 Ветеринария
• Анкор: работа по математической биостатистике
• Дата: 04.10.2021
• Размер: 80.17 Kb.
• Имя файла: Контрольная работа по МАТЕМАТИЧЕСКОЙ БИОСТАТИСТИКЕ АВрхипова В. .docx
• Тип: Контрольная работа; #241289
• страница: 3 из 3

ЗАДАНИЕ 3

По данным, представленным в таблице 1.1 Задания 1, выполните корреляционно-регрессионный анализ зависимости между двумя признаками X и Y:

1) определите линейную модель регрессии, дайте интерпретацию ее параметров;

2) рассчитайте показатели тесноты связи между признаками (индекс корреляции, линейные коэффициенты корреляции и детерминации), сделайте выводы по их значениям;

3) проверьте статистическую значимость полученной модели регрессии и коэффициента корреляции на основе применения статистических критериев Стьюдента и Фишера;

4) выполните анализ качества полученной модели и пригодности ее для прогнозирования;

5) выполните прогноз значения результативной переменной Y на основе модели регрессии, приняв ожидаемое значение факторной переменной Х, равное среднему значению этого признака по результатам наблюдений;

6) изобразите графически исследуемую зависимость, построив поле корреляции и график линии регрессии, выведите на поле графика уравнение регрессии и коэффициент детерминации (показатель достоверности аппроксимации).

Решение. Для выполнения расчетов построим вспомогательную расчетную таблицу (табл. 3.1).

1. Рассчитаем параметры регрессии:







Таким образом, зависимость между содержанием жира и белка в молоке коров джерсейской породы можно описать регрессионной моделью:

Таблица 3.1 – Корреляционно-регрессионный анализ зависимости между содержанием жира и белка в молоке коров джерсейской породы		0,2671	0,0385	0,0342	0,0534	0,0385	0,1239	0,0228	0,1481	0,2051	0,0534	0,9850
		18,0	8,0	13,8	20,0	8,0	8,2	13,5	14,4	14,7	20,0	138,6
		1	1	0	1	1	1	0	0	0	1	6
		1,1414	0,0059	0,0105	0,0457	0,0059	0,0614	0,0047	0,1975	0,3787	0,0457	1,8974
		2,93	2,08	3,10	3,79	2,08	2,25	2,93	3,44	3,62	3,79	30
		0,0016	0,2916	0,0036	0,2116	0,2916	0,1936	0,0016	0,0676	0,1296	0,2116	1,404
		-0,04	0,54	0,00	0,46	0,54	0,44	0,00	0,00	0,00	0,46	2,40
		1	-1	0	1	-1	-1	0	0	0	1	0
		-0,04	-0,54	0,06	0,46	-0,54	-0,44	-0,04	0,26	0,36	0,46	0
		4	2	3	4	2	2	3	3	3	4	30
		4,5	4	4,6	5	4	4,1	4,5	4,8	4,9	5	45,4
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	Итого

Осуществим контроль правильности расчетов параметров уравнения регрессии:

1) вычислим теоретические значения содержания белка в молоке коров джерсейской породы ( подставив в найденное уравнение исходные значения содержания жира в данном молоке;

2) сумма исходных значений результативной переменной сумма теоретических значений

3) поскольку , то параметры уравнения вычислены верно.

2. Вычислим индекс корреляции (R):



По шкале Чеддока можно сделать вывод о весьма наличии тесной корреляционной зависимости между содержанием жира и белка в молоке коров джерсейской породы

Парный линейный коэффициент корреляции:



где







Коэффициент детерминации:



Полученное значение показывает, что 68,38% вариации значений содержания белка в молоке коров джерсейской породы объясняется содержанием жира в данном молоке, и 31,62% вариации объясняется совокупным влиянием всех прочих факторов.

3. Проверку статистической значимости (достоверности) полученной модели регрессии выполним с помощью статистических критериев Стьюдента (t-критерий) и Фишера (F-критерий).

Применение критерия Стьюдента:

1) вычислим расчетные значения t-критерия:





где значения средних ошибок будут равны:





2) по таблице значений критерия Стьюдента для уровня значимости α=0,05 и числа степеней свободы k = 10 - 2 = 8 критическое значение критерия

3) , параметры b и r неслучайно отличаются от нуля и сформировались под влиянием систематически действующего фактора – содержания жира в молоке коров джерсейской породы, полученное уравнение регрессии и коэффициент корреляции являются статистически значимыми.

Применение критерия Фишера:

1) вычислим расчетное значения F-критерия:



2) по таблице значений критерия Фишера для уровня значимости α=0,05 и числа степеней свободы k₁ = 1 и k₂ = 10 - 2 = 8 критическое значение критерия

3) , полученное уравнение регрессии и коэффициент корреляции являются статистически значимыми.

Выполним проверку правильности и точности выполненных расчетов:

, тогда условие равенства выполняется.

4. Проверим качество полученной модели и пригодность ее для прогнозирования, вычислив среднюю ошибку аппроксимации:



Полученное значение средней ошибки аппроксимации превышает 7%. Качество найденной модели регрессии нельзя считать высоким, она недостаточно хорошо аппроксимирует (описывает) зависимость между изучаемыми признаками и не пригодна для прогнозирования.

5. Рассчитаем точечный прогноз содержания белка в молоке коров джерсейской породы для надежности Р=0,95 и его содержания жира в данном молоке, равном 4,5 %:



Для определения границ доверительного интервала прогноза, вычислим среднюю ошибку прогноза:



где стандартная ошибка уравнения регрессии составляет:



Коэффициент доверия по таблице Стьюдента для уровня значимости 0,05 = α и числа степеней свободы k = n – 2 = 10 – 2 = 8 равен

Тогда доверительный интервал прогноза составит:



Таким образом с надежностью 0,95 можно утверждать, что в соответствии с найденной моделью регрессии и содержанием жира в молоке коров джерсейской породы, равном 4,5 %, среднее значение содержания белка в этом молоке составляет от 1,7532 до 4,11 .

6. Изобразим графически исследуемую зависимость между признаками, построив поле корреляции с помощью Мастера диаграмм в MS Excel (рис 3.1). Покажем линию регрессии и ее уравнение, а также величину коэффициента детерминации (показатель достоверности аппроксимации) на поле графика.



Рис 3.1 Графическое изображение зависимости между содержанием жира и белка в молоке коров джерсейской породы
Уравнение регрессии и значение коэффициента детерминации на диаграмме, рассчитанные табличным процессором MS Excel, соответствуют результатам проведенного анализа, что подтверждает правильность выполненных расчетов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. 
   Шихова, О. А. Математическая биостатистика [Электронный ресурс]: учеб. пособие для студ. спец. 36.05.01 Ветеринария / О. А. Шихова; Мин-во сел. хоз-ва РФ, Вологодская ГМХА. - Электрон. дан. - Вологда; Молочное: ВГМХА, 2016. - 92 с.
   
2. 
   Лагутин, М.Б. Наглядная математическая статистика [Электронный ресурс]: учебное пособие / М. Б. Лагутин. - 7-е изд. - Электрон.дан. - Москва: Лаборатория знаний, 2019. - 475 с.
   
3. 
   Степанов, В.Г. Применение методов непараметрической статистики в исследованиях сельскохозяйственной биологии и ветеринарной медицины [Электронный ресурс]: учебное пособие / В. Г. Степанов. - Электрон. дан. - СПб. [и др.]: Лань, 2019. - 56 с.
   
4. 
   Козлов, А.Ю. Статистический анализ данных в MS Excel [Электронный ресурс]: учебное пособие / А. Ю. Козлов, В. С. Мхитарян, В. Ф. Шишов. - Электрон.дан. - М.: Инфра-М, 2019. - 320 с.
   
5. 
   Неделько, С.В. Типовые задачи математической статистики [Электронный ресурс]: учебное пособие / С. В. Неделько, В. М. Неделько, Г. Н. Миренкова. - Электрон.дан. - Новосибирск: Новосибирский государственный технический университет (НГТУ), 2014. - 52 с.
   
6. 
   Кулаичев, А.П. Методы и средства комплексного статистического анализа данных [Электронный ресурс]: учебное пособие / А. П. Кулаичев. - 5-е изд., перераб. и доп. - Электрон.дан. - М.: Инфра-М, 2018. - 484 с.
   
7. 
   Математическая биостатистика [Электронный ресурс]: метод. указ. для контрольной работы для студентов заочной формы обучения по спец. 36.05.01 Ветеринария / Мин-во сел. хоз-ва РФ, Вологодская ГМХА; [сост. О. А. Шихова] - Электрон. дан. - Вологда; Молочное: ВГМХА, 2020 - 44 с.