Лабораторная 3 вариант 24 1 задание (1). Лабораторная работа лр 21 по дисциплине теоретические основы электротехники часть 2 исследование переходных процессов в цепи первого порядка

• Название: Лабораторная работа лр 21 по дисциплине теоретические основы электротехники часть 2 исследование переходных процессов в цепи первого порядка
• Дата: 01.01.2022
• Размер: 148.22 Kb.
• Имя файла: Лабораторная 3 вариант 24 1 задание (1).docx
• Тип: Лабораторная работа; #322583

Министерство науки и высшего образования РФ

ФГБОУ ВО

АНГАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра электроснабжения промышленных предприятий
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № ЛР 2-1

по дисциплине
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

Часть 2
ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЦЕПИ ПЕРВОГО ПОРЯДКА
Вариант № 24

(задание 1. Классический метод расчета)

Выполнил обучающийся группы _________ __________ _____________

шифр подпись И.О. Фамилия

Проверил к.т.н., доцент каф. ЭПП _____________ / Ю.В. Коновалов /

Ангарск, 2021

В электрической цепи с постоянным источником ЭДС Е = 60В в момент времени t = 0 одновременно ключ К₁ замыкается, а ключ K₂ размыкается. Параметры цепи: резисторы R₁=30 Ом, R₂=70Ом, R₃=30 Ом, индуктивность L = 10 мГн, емкость C = 2 мкФ.

Требуется:

1) определить ток i_L(t) после коммутации;

2) построить график тока i_L(t).



Рисунок 1. – Схема электрической цепи

Решение.

Классический метод расчета переходного процесса.

Определим независимые начальные условия (ННУ): i_L(0), u_C(0). Рассчитаем установившийся режим в цепи до коммутации.



Рисунок 2 – Схема электрической цепи до коммутации

 

По законам коммутации:

 

Запишем дифференциальные уравнения по законам Кирхгофа для цепи после коммутации. Сначала упростим схему:

 

 

Схема цепи после коммутации представлена на рисунке



Рисунок 3 – Схема электрической цепи после коммутации

Дифференциальные уравнения по законам Кирхгофа для цепи после коммутации запишем в виде:

 

Ток i_L(t) представим в виде суммы составляющих принужденного и свободного токов:

i_L(t) = i_Lпр(t) + i_Lсв(t).

Определим составляющую принуждённого тока i_Lпр(t). Рассчитаем установившийся режим в цепи после коммутации.



 

Определим составляющую свободного тока i_Lсв(t).

Получим характеристическое уравнение методом входного сопротивления:

 .

Приравняем к нулю числитель, подставим числовые значения и определим корни характеристического уравнения:

   

Корни характеристического уравнения комплексно-сопряженные. Составляющую свободного тока запишем в виде:

 .

Запишем переходный ток

 

Для определения постоянных интегрирования А и ψ возьмем производную по времени t от тока i_L

 . (4.19)

Запишем выражения (4.18) и (4.19) для момента времени t = 0:

 

Значение производной   найдем из второго уравнения системы (4.15), записанного для момента времени t = 0:

 .

Подставим значения i_L(0)=1А и   = 0 в систему уравнений , получим:

 

Подставим   во второе уравнение системы :

 

Поделим первое уравнение системы на второе, получим:

 ,   ;

постоянную интегрирования А определим по формуле:

 .

Подставим найденные значения в выражение (4.18) и получим переходный ток i_L(t):

 .

Операторный метод расчета переходного процесса.

Независимые начальные условия определены в классическом методе и равны:   .

Нарисуем эквивалентную операторную схему для цепи после коммутации.



Рисунок 4– Эквивалентная операторная схема

Определим изображение тока I_L(p) методом контурных токов:

 

Решим систему уравнений (4.23) и найдем   :





 ,

где



 .

Определим корни характеристического уравнения 



Таким образом, корни знаменателя тока I_L(p) равны:

 ,   .

Ток i_L(t) запишем по теореме разложения в виде:

 .

Рассчитаем:



Подставим рассчитанные значения в выражение теоремы разложения (4.25), получим переходный ток i_L(t):



На рисунке 4.8 показаны графики составляющих принужденного i_Lпр(t) и свободного i_Lсв(t) токов, а также переходного тока i_L(t).



Рисунок 4.8 – Графики тока i_L(t) и его составляющих