Лабораторная работа №1. 2. Лабораторная работа 1 Исследование зависимости скорости от времени при равноускоренном движении Тольятти 2019

• Название: Лабораторная работа 1 Исследование зависимости скорости от времени при равноускоренном движении Тольятти 2019
• Дата: 29.09.2022
• Размер: 498.13 Kb.
• Имя файла: Лабораторная работа №1. 2.docx
• Тип: Лабораторная работа; #704720

Тольяттинский государственный университет

Институт математики, физики и информационных технологий

Кафедра «Общая и теоретическая физика»

Лабораторная работа № 1

« Исследование зависимости скорости от времени при равноускоренном движении»

Тольятти 2019
Лабораторная работа №1. «Исследование зависимости скорости от времени при равноускоренном движении»

Цель работы − исследовать зависимость скорости от времени движения тела.

Приборы и принадлежности: 1) рабочее поле, 2) штатив, 3) перекладина штатива, 4) наклонная плоскость, 5) каретка, 6) секундомер электронный с датчиками, 7) калькулятор.

3. Указания к самостоятельной работе

При подготовке к лабораторному занятию необходимо по методическим указаниям к данной лабораторной работе разобраться с выводом расчетной формулы к данной лабораторной работе.

Подготовиться к ответам на контрольные вопросы к данной лабораторной работе.

4. 
   Основные понятия кинематики
   

Любое физическое явление или процесс в окружающем нас материальном мире представляют собой закономерный ряд изменений, происходящих во времени и пространстве.

Механическое движение – простейший вид физического процесса, изучается в разделе физики, который называется механикой. Основная задача механики – определить положение тела в любой момент времени.

Механика – одна из самых древних наук. Определенные сведения в этой отрасли были известны еще в глубокой древности (Аристотель (IV в. до н.э.), Архимед (III в. до н.э.)). Количественное изучение механики началось только в XVII в., когда Г. Галилей (1564 – 1642) открыл кинематический закон сложения скоростей и установил законы свободного падения тел. Основные законы динамики сформулированы английским ученым И. Ньютоном (1643 – 1727).

В механике Ньютона движение тел рассматривается при скоростях много меньших скорости света в пустоте (вакууме). Эту механику называют классической или ньютоновской механикой. в отличие от релятивистской механики, созданной в начале XX в. главным образом благодаря работам А.Эйнштейна (1879 – 1956). В релятивистской механике движение тел рассматривают при скоростях, близких к скорости света.

Кинематикойназывают раздел механики, в котором движение тел рассматривается без выяснения причин, его вызывающих.

Механическим движением называется изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.

Механическое движение относительно. Движение одного и того же тела относительно разных тел оказывается различным. Для описания движения тела нужно указать, по отношению к какому иному телу рассматривается движение. Это второе тело называют телом отсчета.

Система координат, связанная с телом отсчета и снабженная часами для измерения времени, образует систему отсчета.

Самая простая система координат – декартова система координат, три взаимно перпендикулярных оси – Оx, Оy,Оz.

В пространственной декартовой системе координат положение частицы задается ее координатами – x, y, z.

Система отсчета позволяет определять положение движущегося тела в любой момент времени.

В Международной системе единиц (СИ) за единицу длины принят метр (м), а за единицу времени – секунда (с).

Механика для описания движения тел в зависимости от условий конкретных задач использует разные физические модели. Простейшими физическими моделями являются: материальная точка – (МТ) и абсолютно твердое тело – (АТТ).

Всякое тело имеет определенные размеры. Если размеры тела малы по сравнению с расстоянием до других тел, то данное тело можно считать материальной точкой.

Материальная точка (МТ) – тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь, считая что вся масса тела сосредоточена в одной точке. Так можно поступать, например, при изучении движения планет вокруг Солнца.

Макроскопическая частица (МЧ) – частица, образованная большим числом атомов.

Абсолютно твердое тело – тело, деформациями которого в условиях данной задачи можно пренебречь.

Движение тела, при котором все части тела движутся одинаково, называется поступательным.

Поступательно движутся, например, кабины в аттракционе «Колесо обозрения», автомобиль на прямолинейном участке пути и т. д. При поступательном движении тела его также можно рассматривать как материальную точку.

Перемещаясь с течением времени из одной точки пространства в другую, тело (материальная точка) описывает некоторую линию.

Траекториейдвижения тела (МТ) называется линия, которую тело (МТ) описывает при своем движении.

Положение материальной точки в пространстве можно определять с помощью закона движения – зависимости координат от времени:

x=f(t), y=f(t), z=f(t).

(1.1)

Такой способ описания движения называется координатным, а уравнения (1.1) – кинематическими уравнениями движения, заданными в координатной форме.

Исключив в соотношениях (1.1), записанных для движения МТ на плоскости xOy, зависимость от времени, получим уравнение траектории:

y=f(x)

(1.2)

Положение интересующей нас точки А в пространстве можно задать при помощи радиус −вектора .

Радиус-вектор – направленный отрезок, проведенный из некоторой неподвижной точки О, выбранной за начало системы отсчета, в интересующую нас точку А (см рис. 1.1)

При движении точки А ее радиус-вектор меняется и по модулю и по направлению:

=f(t), или =

(1.3) (1.4)

Уравнения (1.3), (1.4) описывающие движение МТ с течением времени, называют кинематическими уравнениями движения МТ, заданными векторным способом.



Рис. 1.1. Радиус-вектор

На рис. 1.1. радиус-векторы и определяют положения точки А в начальный и конечный моменты времени движения.

Расстояние между начальной и конечной точками движения, отсчитанное вдоль траектории, называется длиной пройденного пути или путем – (обозначается S или l). Путь − величина скалярная.

Перемещением ( = ) -–называется направленный отрезок прямой, проведенной из начального положения в конечное (рис.1.1. и 1.2.):

(1.3)

Перемещение − векторная величина, характеризуемая числовым значением и определенным направлением.



_{Рис. 1.2. Длина пройденного пути} l, при движении от точки a до точки b, вектор перемещения

Если движение тела рассматривать в течение достаточно короткого промежутка времени, то вектор перемещения окажется направленным по касательной к траектории в данной точке, а его длина будет равна пройденному пути. При движении тела по криволинейной траектории модуль вектора перемещения всегда меньше пройденного пути (рис. 1.2.).

Для характеристики неравномерного движения вводится понятие вектора средней скорости:

(1.4)

Вектор средней скорости ( ) направлен так же как и вектор приращения радиус-вектора _{( на рис 1.3 изображен зеленым цветом)}.

Но больший интерес в физике представляет не средняя, а мгновенная скорость.

Мгновенная скорость определяется как предел, к которому стремится средняя скорость в течение бесконечно малого промежутка времени t:

(1.5)

Т. е., мгновенная скорость это скорость в данный момент времени (на рис.1.3 изображена синим цветом).

В математике такой предел называют производной и обозначают = .

Мгновенная скорость тела ( направлена по касательной к траектории в любой её точке.

Рис. 1.3. Средняя и мгновенная скорости Н

На рисунке 1.3. зеленым цветом показаны векторы перемещения , за промежутки времени , соответственно. Из рисунка видно различие между векторами средней и мгновенной скорости. При движении тела по криволинейной траектории его скорость изменяется по модулю и направлению (рис.1.4.).

Рис.1.4. Изменение вектора скорости по величине и направлению

Изменение вектора скорости за некоторый малый промежуток времени задают с помощью вектора изменения скорости =

Этот вектор можно разложить на две составляющие: , направленную вдоль вектора (касательная или тангенциальная составляющая), и направленную перпендикулярно вектору ( нормальная составляющая).

Мгновенным ускорением тела называют предел отношения вектора изменения скорости к малому промежутку времени , в течение которого это изменение происходило:

Рис. 1.5. Касательное, нормальное и полное ускорения

(1.6)

Направление вектора ускорения в случае криволинейного движения не совпадает с направлением вектора скорости

Составляющие вектора ускорения называют касательным (тангенциальным) и нормальным ускорениями (рис. 1.5.).

Касательное (тангенциальное) ускорение характеризует быстроту изменения модуля скорости тела:

(1.7)

Вектор направлен по касательной к траектории.

Нормальное ускорениепоказывает, насколько быстро скорость тела изменяется по направлению.

Нормальное ускорение зависит от модуля скорости и от радиуса окружности, по дуге которой тело движется в данный момент:

(1.8) (1.9)

Формула (1.8) определяет вектор, а (1.9) − величину (модуль) нормальной составляющей ускорения.

Вектор всегда направлен к центру окружности (см. рис. 1.5). Из рис.1 .5. видно, что модуль полного ускорения можно найти по теореме Пифагора:

(1.10)

Криволинейное движение можно представить как движение по дугам окружностей (рис. 1.6.). Таким образом, основными физическими величинами в кинематике материальной точки являются: пройденный путь – l, перемещение – = , скорость , ускорение

Путь l величина скалярная, а перемещение – = , скорость и ускорение

Рис.1.6. Движение по дугам окружностей

Равномерное движение

Простейшим видом механического движения является движение тела вдоль прямой линии с постоянной по модулю и направлению скоростью.

Такое движение называется равномерным. При равномерном движении тело за любые равные промежутки времени проходит равные пути.

Для кинематического описания равномерного прямолинейного движения координатную ось OX удобно расположить по линии движения. Положение тела при равномерном движении определяется заданием одной координаты x. Вектор перемещения и вектор скорости всегда направлены параллельно координатной оси OX. Поэтому перемещение и скорость при прямолинейном движении удобно спроектировать на ось OX и рассматривать их проекции как алгебраические величины.

Если в некоторый момент времени t₁ тело находилось в точке с координатой x₁, а в более поздний момент t₂ – в точке с координатой x₂, то проекция перемещения Δs на ось OX за время Δt = t₂ – t₁ равна:

Δs = x2–x1

(1.11)

Эта величина может быть и положительной и отрицательной в зависимости от направления, в котором двигалось тело.

При равномерном движении вдоль прямой модуль перемещения совпадает с пройденным путем.

Скоростью равномерного прямолинейного движения называют отношение:

			(1.12)

Если υ > 0, то тело движется в сторону положительного направления оси OX; при υ < 0 тело движется в противоположном направлении.

Зависимость координаты x от времени t (закон движения) выражается при равномерном прямолинейном движении линейным математическим уравнением:

,

(1.13)

Где υ = const – скорость движения тела, x₀ – координата точки, в которой тело находилось в момент времени t = 0. График закона движения x(t) представляет собой прямую линию. Примеры таких графиков показаны на рис. 1.7.

Рис. 1.7. Графики равномерного прямолинейного движения

Для закона движения, изображенного на графике I (рис. 1.7.), при t = 0 тело находилось в точке с координатой x₀ = –3. Между моментами времени t₁ = 4 с и t₂ = 6 с тело переместилось от точки x₁ = 3 м до точки x₂ = 6 м. Таким образом, за Δt = t₂ – t₁ = 2 с тело переместилось на Δs = x₂ – x₁ = 3 м. Следовательно, скорость тела составляет

Величина скорости оказалась положительной. Это означает, что тело двигалось в положительном направлении оси OX. Обратим внимание, что на графике движения скорость тела может быть геометрически определена как отношение сторон BC и AC треугольника ABC (см. рис. 1.7.):

(1.14)

Чем больше угол α, который образует прямая с осью времени, т. е. чем больше наклон графика (крутизна), тем больше скорость тела. Иногда говорят, что скорость тела численно равна тангенсу угла α наклона прямой x (t).

С точки зрения математики это утверждение не вполне корректно, так как стороны BC и AC треугольника ABC имеют разные размерности: сторона BC измеряется в метрах, а сторона AC – в секундах. Аналогичным образом для движения, изображенного на рис. 1.7. прямой II, найдем x₀ = 4 м, υ = –1 м/с.

На рис. 1.8. закон движения x (t) тела изображен с помощью отрезков прямых линий. В математике такие графики называются кусочно-линейными. Такое движение тела вдоль прямой не является равномерным. На разных участках этого графика тело движется с различными скоростями, которые также можно определить по наклону соответствующего отрезка к оси времени. В точках излома графика тело мгновенно изменяет свою скорость. На графике (рис. 1.8.) это происходит в моменты времени t₁ = –3 с, t₂ = 4 с, t₃ = 7 с и t₄ = 9 с. По графику движения нетрудно найти, что на интервале (t₂; t₁) тело двигалось со скоростью υ₁₂ = 1 м/с, на интервале (t₃; t₂) – со скоростью υ₂₃ = –4/3 м/с и на интервале (t₄; t₃) – со скоростью υ₃₄ = 4 м/с.

Следует отметить, что при кусочно-линейном законе прямолинейного движения тела пройденный путь l не совпадает с перемещением s. Например, для закона движения, изображенного на рис. 1.8, перемещение тела на интервале времени от 0 с до 7 с равно нулю (s = 0). За это время тело прошло путь l = 8 м.

Рис. 1.8. Кусочно-линейный закон движения

Равноускоренное движение

В общем случае равноускоренным движением называют такое движение, при котором вектор ускорения остается неизменным по модулю и направлению. Примером такого движения является движение камня, брошенного под некоторым углом к горизонту (без учета сопротивления воздуха). В любой точке траектории ускорение камня равно ускорению свободного падения   . Для кинематического описания движения камня систему координат удобно выбрать так, чтобы одна из осей, например ось OY, была направлена параллельно вектору ускорения.

Тогда криволинейное движение камня можно представить как сумму двух простых движений – прямолинейного равноускоренного движения вдоль оси OY и равномерного прямолинейного движения в перпендикулярном направлении, т. е. вдоль оси OX (рис. 1.9.).

Таким образом, изучение равноускоренного движения сводится к изучению прямолинейного равноускоренного движения. В случае прямолинейного движения векторы скорости и ускорения направлены вдоль прямой движения. Поэтому скорость υ и ускорение a в проекциях на направление движения можно рассматривать как алгебраические величины.

Рис. 1.9. Проекции векторов скорости и ускорения на координатные оси. ax = 0, ay = –g.

При равноускоренном прямолинейном движении скорость тела определяется формулой:

(1.15)

В этой формуле υ₀ – скорость тела при t = 0 (начальная скорость), a = const – ускорение. На графике скорости υ (t) эта зависимость имеет вид прямой линии (рис. 1.10).

Рис. 1.10. Графики скорости равноускоренного движения

По наклону графика скорости может быть определено ускорение a тела.

Соответствующие построения выполнены на рис. 1.10. для графика I. Ускорение численно равно отношению сторон треугольника ABC:

(1.16)

Чем больше угол β, который образует график скорости с осью времени, т. е. чем больше наклон графика (крутизна), тем больше ускорение тела.

Для графика I: υ₀ = –2 м/с, a = 1/2 м/с².

Для графика II: υ₀ = 3 м/с, a = –1/3 м/с².

График скорости позволяет также определить проекцию перемещения s тела за некоторое время t. Выделим на оси времени некоторый малый промежуток времени Δt. Если этот промежуток времени достаточно мал, то и изменение скорости за этот промежуток невелико, т. е. движение в течение этого промежутка времени можно считать равномерным с некоторой средней скоростью, которая равна мгновенной скорости υ тела в середине промежутка Δt. Следовательно, перемещение Δs за время Δt будет равно Δs = υΔt. Это перемещение равно площади заштрихованной полоски (рис. 1.10). Разбив промежуток времени от 0 до некоторого момента t на малые промежутки Δt, получим, что перемещение s за заданное время t при равноускоренном прямолинейном движении равно площади трапеции ODEF. Соответствующие построения выполнены для графика II на рис. 1.10. Время t принято равным 5,5 с.

Так как υ – υ₀ = at, окончательная формула для перемещения s тела при равноускоренном движении на промежутке времени от 0 до t запишется в виде:

(1.17)

Для нахождения координаты y тела в любой момент времени t нужно к начальной координате y₀ прибавить перемещение за время t:

(1.18)

Выражение (1.18.) называют законом равноускоренного движения.

При анализе равноускоренного движения иногда возникает задача определения перемещения тела по заданным значениям начальной υ₀ и конечной υ скоростей и ускорения a. Эта задача может быть решена с помощью уравнений, написанных выше, путем исключения из них времени t. Результат записывается в виде:

(1.19.)

Из этой формулы(1.18.) можно получить выражение для определения конечной скорости υ тела, если известны начальная скорость υ₀, ускорение a и модуль перемещения s:

(1.20.)

Если начальная скорость υ₀ равна нулю, формулы (1.19) и (1.20) принимают вид:

.

(1.21.)

Следует еще раз обратить внимание на то, что входящие в формулы равноускоренного прямолинейного движения величины υ₀, υ, s, a, y₀ являются величинами алгебраическими. В зависимости от конкретного вида движения каждая из этих величин может принимать как положительные, так и отрицательные значения.
5.Фото и описание экспериментальной установки

Экспериментальная установка для исследования зависимости скорости от времени при равноускоренном движении собирается из:

1. 
   штатива, 2) перекладины штатива, 3) наклонной плоскости, 4) каретки, 5) секундомера электронного с датчиками.
   

Рис.1.12. Экспериментальная установка для исследования зависимости скорости от времени при равноускоренном движении
6. Порядок выполнения работы

1. Соберите установку для исследования равноускоренного скольжения каретки (бруска) по наклонной плоскости. Установите наклонную плоскость под углом 30 к горизонту, используя штатив, и перекладину к штативу и транспортир.

2. Зарисуйте схематично экспериментальную установку с обязательным указанием на наклонной плоскости положений датчиков – «верхнего» и «нижнего» и каретки между ними.

3. Проведите 5 опытов по измерению времени t движения каретки и пройденного пути s = x – x₀ (в единицах СИ), каждый раз изменяя положение «нижнего» датчика, т. е. пройденный путь каретки. Результаты измерений занесите в таблицу бланка отчета.

4. Выведите формулы для расчета: 1) скорости; 2) ускорения равноускоренного движения, воспользовавшись теоретическим материалом раздела 1. Механика.

5. Произведите расчеты скорости и ускорения для каждого проведенного опыта.

6. Рассчитайте среднее значение ускорения движения тела .

7. Составьте уравнение математической зависимости скорости каретки от времени, имеющей общий вид: для измерений и вычислений, произведенных на данной экспериментальной установке.

8. Постройте по данным эксперимента график зависимости V=f(t) и объясните его.

9. Сделайте выводы
7. Контрольные вопросы

1. 
   Какой раздел механики называют кинематикой?
   
2. 
   Какое движение называют механическим?
   
3. 
   Какое тело называют телом отсчета?
   
4. 
   Что называют системой отсчета?
   
5. 
   В каких единицах в СИ измеряют: 1) промежуток времени; 2) длину пути; 3) скорость движения; 4) ускорение тела?
   
6. 
   Какая система тел называется механической?
   
7. 
   Перечислите виды равнопеременного движения.
   
8. 
   Запишите определение вектора средней скорости.
   
9. 
   Запишите определение вектора мгновенной скорости.
   
10. 
    Какая составляющая ускорения называется касательной (тангенциальной) составляющей?
    
11. 
    Каково направление касательной (тангенциальной) составляющей ускорения?
    
12. 
    Какая составляющая ускорения называется нормальной составляющей?
    
13. 
    Каково направление нормальной составляющей ускорения?
    
14. 
    Запишите определение равноускоренного движения.
    
15. 
    Запишите формулу, определяющую:
    

1) величину конечной скорости при равноускоренном движении;

2) закон равноускоренного движения;

3) модуль тангенциальной составляющей ускорения;

4) модуль нормальной составляющей ускорения;

5) модуль полного ускорения при криволинейном движении.