|
|
Лабораторная работа 1 Теория погрешностей и машинная арифметика
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1
Теория погрешностей и машинная арифметика
Задание 1. Дана функция  . Значения переменных указаны в варианте со всеми верными цифрами. Оценить погрешность результата, используя: a) оценки погрешностей для арифметических операций; b) общую формулу погрешностей.
№
|
|
|
|
|
№
|
|
|
|
|
1
|
|
0.0125
|
0.283
|
0.0187
|
16
|
|
4.41
|
18.5
|
|
2
|
|
14.29
|
13.81
|
10.98
|
17
|
|
16.5
|
4.2
|
|
3
|
|
12.28
|
13.21
|
12.19
|
18
|
|
52.31
|
48.95
|
47.81
|
4
|
|
0.328
|
0.781
|
0.0129
|
19
|
|
4.81
|
4.52
|
9.28
|
5
|
|
14.85
|
15.49
|
|
20
|
|
16.21
|
16.18
|
21.23
|
6
|
|
12.31
|
0.0352
|
10.82
|
21
|
|
121
|
0.324
|
1.25
|
7
|
|
12.45
|
11.98
|
|
22
|
|
25.18
|
24.98
|
|
8
|
|
3.456
|
0.642
|
7.12
|
23
|
|
3.1415
|
3.1411
|
10.91
|
9
|
|
1.245
|
0.121
|
2.34
|
24
|
|
3.14
|
1.57
|
0.0921
|
10
|
|
13.12
|
0.145
|
15.18
|
25
|
|
14.85
|
15.49
|
|
11
|
|
0.643
|
2.17
|
5.843
|
26
|
|
5.325
|
5.152
|
5.481
|
12
|
|
0.3575
|
2.63
|
0.854
|
27
|
|
71.4
|
4.82
|
49.5
|
13
|
|
14.91
|
0.485
|
14.18
|
28
|
|
4.356
|
4.32
|
0.246
|
14
|
|
16.5
|
4.12
|
0.198
|
29
|
|
3.42
|
5.124
|
0.221
|
15
|
|
5.21
|
14.9
|
0.295
|
30
|
|
0.5761
|
3.622
|
0.0685
|
Результат представить в двух формах записи: с явным указанием погрешностей, и с учетом верных цифр. (Номером обозначены варианты).
Задание 2. Вычислить значение  и оценить абсолютную и относительную погрешности результата, считая, что значения исходных данных получены в результате округления.
Записать результат с учетом погрешности. (Пронумерованы варианты).
№
|
u
|
№
|
u
|
1
|
|
16
|
|
2
|
|
17
|
|
3
|
|
18
|
|
4
|
|
19
|
|
5
|
|
20
|
|
6
|
|
21
|
|
7
|
|
22
|
|
8
|
|
23
|
|
9
|
|
24
|
|
10
|
|
25
|
|
11
|
|
26
|
|
12
|
|
27
|
|
13
|
|
28
|
|
14
|
|
29
|
|
15
|
|
30
|
|
Вопросы к защите лабораторной работы №1
«Теория погрешностей и машинная арифметика»
Источники и классификация погрешностей. Приближенные числа. Абсолютная и относительная погрешности. Верные и значащие цифры. Способы округления.
Погрешности арифметических операций над приближенными числами.
Погрешность вычисления функций одной и нескольких переменных.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2
Приближение функций.
Практическая часть
На промежутке [a, b] составить таблицу значений функции y=f(x) в (n+1)-ой равностоящих узловых точках. По этой таблице построить интерполяционные многочлены Лагранжа и Ньютона. В обоих случаях определить приближённые значения функции в точке  по формуле  . Оценить погрешность  полученных значений, сравнить её с “точной ” погрешностью  .
В вариантах 1-12 считать  ,  ,
в вариантах 13-24, -  ,  ,
где  - номер варианта. Значение  задается преподавателем, то есть выбрать равное либо 7, либо 9. Преподаватель задаёт 9.
Построить графики интерполяционных функций с использованием математических пакетов, например, МАTLAB, или MathCAD, или с помощью матричного процессора Excel.
Вопросы к защите лабораторной работы № 2
«Приближение функций. Интерполяционные многочлены»
Постановка задачи приближения функций.
Полиномиальная интерполяция. Многочлен в форме Лагранжа.
Разделённые разности, их свойство симметрии.
Многочлен в форме Ньютона.
Дайте сравнительную характеристику интерполяционных многочленов.
Как оценивается погрешность интерполяции.
Какого порядка непрерывные производные имеет интерполирующая функция, представленная кубическим сплайном на отрезке [a, b]?
Из каких уравнений определяются его коэффициенты?
|
|
|
Скачать 473.5 Kb.