Лаб_Раб_100. Лабораторная работа 100 определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника цель работы
 Скачать 352.78 Kb.
|
|
Лабораторная работа № 100 ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА 1. Цель работы Овладение методами оценки погрешности; определение ускорение свободного падения с помощью малых свободных колебаний математического маятника. 2. Разделы теории Общие сведения о колебаниях. Гармонические колебания. Физический и математический маятники. 1 (с. 181-198). 3. Приборы и принадлежности. Нить, грузик, миллиметровая линейка или измерительная лента (рулетка). 4. Задание для предварительной подготовки 1. Ознакомится с данным пособием. 2. Оформить заготовку письменного (печатного) отчета по лабораторной работе (правила оформления приведены в Прил. 1). 3. Используя пособие [2] или с другое аналогичное пособие, изучить базовые принципы обработки экспериментальных данных. 4. Прочитать соответствующие разделы теории (см. П2). 5. Задание на лабораторную работу 1. Провести многократные измерения времени, в течении которого три математических маятника совершат фиксированное количество полных колебаний. 2. Результаты прямых многократных измерений обработать по соответствующей методике (методом Стьюдента). 3. Рассчитать, средние значения ускорения свободного падения g и абсолютную погрешность косвенных измерений g 4. Сравнить полученные значения g с его табличным значением. 5. Сделать выводы по результатам выполнения работы. 1.6. Описание экспериментальной установки и вывод расчетной формулы Для экспериментального определения значения ускорения свободного падения g разработано много различных методов. Совокупность этих методов, при которых наблюдается движение тела под действием силы тяжести, а непосредственно измеряемой величиной является время, необходимое телу для перехода от одного фиксированного положения в другое получили название динамических методов. Среди них, наиболее широкое распространение, получил маятниковый метод. Данный метод применяется на практике более чем 200 лет, и в настоящее время доведен до высокой степени точности. Маятником можно считать любое твердое тело, совершающее свободные колебания относительно горизонтальной оси. Различают два вида маятника: физический и математический. Физический маятник представляет собой твердое тело, которое может свободно колебаться под действием силы тяжести вокруг неподвижной горизонтальной оси, не проходящей через центр масс. Математический маятник представляет собой идеализированную систему в виде материальной точки с массой m, подвешенной на абсолютно нерастяжимой и невесомой нити длиной L, которая колеблется под действием силы тяжести (рис. 1). Характер колебаний маятника зависит от среды, в котором находится маятник, и от величины максимального угла отклонения. В дальнейшем будем пренебрегать действием на маятник силы сопротивления среды сопр F . Это возможно лишь при достаточно малых скоростях маятника совершающего колебания в атмосфере. Если при колебаниях маятника максимальный угол его отклонения от вертикали 0 составляет величину не более чем 15 (условие, для того чтобы колебания считались малыми), то его угловое смещение от вертикали изменяется с течением времени по гармоническому закону (описываются функциями синусов или косинусов), т.е. 0 0 0 cos t t или 0 0 0 sin t t , где t – текущее время; 0 0 t – фаза колебаний; 0 – круговая (циклическая) частота; 0 – начальная фаза, т.е. фаза F g m сопр F T C T C B 0 A 0 L F n F F F O D A T D T 1 Рис. соответствующая отклонению маятника в момент времени t = 0. В этом случае, формула для периода колебаний математического маятника имеет следующий вид: g L T 2 . (1) где L – длина маятника; g – ускорения свободного падения. Из этой формулы следует, что при малых углах отклонения от положения равновесия период колебаний математического маятника не зависит от его массы и амплитуды колебаний, а определяется лишь длиной маятника L и значением ускорения свободного падения тел g в данном месте пространства. Поэтому, эту формулу можно использовать для экспериментального определения ускорения свободного падения тел в поле тяготения Земли: 2 2 4 T L g (2) Если в течении времени t математический маятник совершил N полных колебаний, то период колебаний может быть вычислен по формуле: T = t/N . (3) Из формул (2) и (3) получаем следующее выражение для ускорения свободного падения: 2 2 2 4 t N L g . (4) Таким образом, чтобы определить ускорения свободного падения при помощи математического маятника, надо знать длину маятника и время, за которое он совершит данное число полных колебаний. 1.7. Порядок выполнения работы Процедура выполнения лабораторной работы заключается в следующем. 1. Самостоятельно изготовить математический маятник. Для этого необходимо взять нить длиной не менее чем 60 см. В качестве груза можно взять железный шарик, гайку, грузило для рыбалки, или другое (тяжелое по сравнению с массой нити) тело небольших размеров. Прочно соединить груз с нитью (привязать, приклеить и т.д.). Точку подвеса маятника можно расположить на краю стола, стуле с высокой спинкой, настенной книжной полке и т.д. 2. Рассчитать по формуле (N B = (30 + 2 В), где В – номер бригады в преподавательском журнале, число полных колебаний маятника. Результат занести в табл. 1. ВНИМАНИЕ. В каждом опыте значение числа колебаний маятника N B должна быть одинаковой. 3. Жестко закрепить нить маятника в точке подвеса. Измерить расстояние от точки подвеса до центра масс!!! подвешенного груза (длина математического маятника L). Результат измерений занести в табл. 1. Положение центра масс груза в данной работе определяется приблизительно. Эту ошибку можно уменьшить учесть, если при расчетах значение абсолютной погрешности длины нити маятника L принять равным L = 2 мм. ВНИМАНИЕ. Приборная погрешность миллиметровой линейки или измерительной ленты (рулетки) при однократном измерении составляет половину его цены деления, т.е. 0,5 мм. 4. Отклонить маятник на небольшой угол ( < 10 ) от положения равновесия (отклонить маятник от положения равновесия на 5 – 7 см). При этом необходимо чтобы нить не провисала. Далее отпустить груз с нулевой начальной скоростью. 5. После нескольких колебаний определить время t i , в течении которого маятник совершит N B = 40…60 полных колебаний. При этом секундомер необходимо пускать в ход и начинать счет колебаний в момент, когда маятник находится в одном из крайних положений!!!. Результат измерений времени t i занести в табл. 1. Табл. 1 Результаты прямых измерений № опыта N B L, м t i , c 1 … K 7. Провести измерения (п4 и п5) не менее 5 раз. 8. Уменьшая каждый раз длину нити маятника приблизительно на 10 см, таким же путем (см. п3 – п6) определить времена t i еще для трех различных значений длины маятника. Результаты этих измерений занести в соответствующие таблицы. 1.8. Обработка результатов измерений и расчёт погрешностей Результаты многократных прямых измерений, приведенные в табл. 1 необходимо обработать методом Стьюдента [2]. Для этого необходимо. 1. Найти средние арифметические значения времени t N 1 K 1 i i t t , где K – число экспериментов в серии. 2. Вычислить величины случайных отклонений времени i i t t 3. Вычислить квадраты случайных отклонений: 2 i 4. Вычислить среднее квадратичное отклонение среднего арифметического: N 1 2 1 K K 1 i i K S 5. Определить коэффициент Стьюдента k ,K , зависящий от числа проведённых измерений K и доверительной вероятности . В прил. 2 приведены значения коэффициентов Стьюдента. 6. Вычислить случайную погрешность среднего арифметического значения времени совершения N B колебаний (оценочное значение абсолютной погрешности): K , K k S t 7. Результаты выполнения пп. 1 – 6 представить в виде табл. 2. 8. Для каждой серии измерений записать окончательные результаты обработки прямых измерений времени совершения N B полных колебаний в соответствии с требованиями, предъявляемыми к форме записи результата измерения физической величины (см [2]): 1 1 1 t t t , 2 2 2 t t t , 3 3 3 t t t , . 9. Вычислить для каждой серии измерений относительные погрешности измерения времени: t t t 10. Используя данные п.8 и табл. 1, по формуле L N t g B 2 2 4 вычислить среднее значение величины ускорения свободного падения в каждой серии измерений g Табл. 2 Обработка результатов прямых измерений L № опыта i t t i 2 i K S K k , t 1 … K 1 … K 1 … K 11. Вычислить по формуле 2 2 4 L L t t g g , абсолютные погрешности значения ускорения свободного падения в каждой серии измерений. 12. Записать окончательный результат в соответствии с требованиями, предъявляемыми к форме записи результата измерения физической величины (см [2]): i i i g g g 13. Вычислить относительную погрешность измерения ускорения свободного падения в каждой серии измерений: i i i g g g 14. Сравнить полученное значение g с табличным значением этой величины. 15. Оформить отчет по результатам работы в соответствии с требованиями, предъявляемыми к отчетам по лабораторным работам (см. приложение). Список литературы 1. Савельев И.В. Курс физики: Учебное пособие. В 3-ч тт. Т. 1: Механика. Молекулярная физика. - 3-е изд., стер. – СПб.: Лань, 2007. – 352 с. 2. Волощенко В.Ю., Сапогин В.Г. Оценка погрешностей при физических измерениях. – Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2004. – 31 с. ПРИЛОЖЕНИЕ 1 Содержание и правила оформления отчета по лабораторной работе Отчёт по лабораторной работе оформляется индивидуально каждым студентом, выполнившим необходимые эксперименты (независимо от того, выполнялся ли эксперимент индивидуально или в составе группы студентов). Объём отчёта должен быть оптимальным для понимания того, что и как сделал студент, выполняя работу. Возможны несколько вариантов оформления отчета: – на белой бумаге Формата А4 с одной стороны листа с применением печатающих устройств вывода ЭВМ. Формулы и схемы при этом должны быть аккуратно вписаны от руки синей или черной пастой; – на белой бумаге Формата А4 с одной стороны листа в рукописном виде, с четким и разборчивым почерком; – на двойных тетрадных листах в клетку, при этом допускается писать на обеих его сторонах. Отчет по лабораторным работам обязательно должен включать следующие пункты. 1. Титульный лист. Титульный лист является первым листом отчета. Он не нумеруется. Следующая за титульным листом страница нумеруется цифрой 2. Пример оформления титульного листа приводится в конце приложения. 2. Цель работы. Цель работыотражает тему лабораторной работы, а также конкретные задачи, поставленные студенту на период выполнения работы. 3. Приборы и принадлежности. В данном пункте необходимо описать, с помощью каких приборов исследовалось физическое явление и измерялись физические величины. Для всех приборов, с помощью которых производились прямые измерения физических величин, необходимо составить следующую таблицу: Характеристики приборов № Название Диапазон измерений Число делений Цена деления Класс точности Погрешность прибора 1 … N 4. Краткие теоретические сведения. В данном пункте излагается краткое теоретическое описание изучаемого в работе явления или процесса, а также приводятся основные понятия и законы, требующихся для обработки полученных экспериментальных результатов. Объем этого пункта не должен превышать 1/3 части всего отчета. 5. Описание экспериментальной установки и методики эксперимента. В данном пункте приводится схема экспериментальной установки с описанием ее работы и подробно излагается методика проведения эксперимента, процесс получения данных и способ их обработки. 6. Расчетные формулы и формулы для оценки погрешности косвенных измерений. В данном пункте приводятся только те формулы, которые будут использованы при обработке прямых экспериментальных измерений, включая формулы для расчета погрешностей косвенных измерений. Все промежуточные формулы не приводятся. 7. Выполнение работы. В этом пункте приводятся непосредственно результаты, полученные в ходе проведения лабораторной работы: экспериментально определенные значения величин, таблицы, графики, диаграммы. 8. Выводы по работе. В этом пункте формулируются выводы по работе, содержание которых зависит от цели работы. В тех случаях, когда целью работы является изучение каких либо законов или явлений, в выводах необходимо сделать заключение о том, подтверждаются ли экспериментом рассматриваемые законы или явления. В тех случаях, когда в ходе выполнения лабораторной работы определяются известные константы в выводах необходимо привести сравнение полученных расчетов с известными табличными данными. В выводах необходимо также указать возможные причины расхождения теоретических и практических результатов. В этом пункте также следует привести окончательные значения измеренных величин в соответствии с требованиями, предъявляемыми к форме записи результата измерения физической величины. Образец оформления лицевой стороны титульного листа Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ (Полное название института) (Кафедра) (Направление подготовки) Отчет по лабораторной работе №*** по курсу Физика (НАЗВАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ) Выполнил: студент группы ААбо1-11 Иванов И.И. 30 мая 20** г. Преподаватель: Иванов И.И. Таганрог 20** г. ПРИЛОЖЕНИЕ 2 Величины коэффициента Стьюдента K , k для различных значений доверительной вероятности При обработке прямых измерений в лабораторном практикуме по физике рекомендуемое значение доверительной вероятности равно = 0,95 (95%). Более высокая надежность 0,99 или 0,999 требуется только при очень точных и ответственных экспериментах. Число измерений K Доверительная вероятность = 0,90 = 0,975 = 0,995 = 0,9995 2 6,314 12,706 63,657 636,619 3 2,920 4,303 9,925 31,598 4 2,353 3,182 5,841 12,941 5 2,132 2,776 4,604 8,610 6 2,015 2,571 4,032 6,859 7 1,943 2,447 3,707 5,959 8 1,895 2,365 3,499 5,405 9 1,860 2,306 3,355 5,041 10 1,833 2,262 3,250 4,781 11 1,812 2,228 3,169 4,587 12 1,796 2,201 3,106 4,437 13 1,782 2,179 3,055 4,318 14 1,771 2,160 3,012 4,221 15 1,761 2,145 2,977 4,140 16 1,753 2,131 2,947 4,073 17 1,746 2,120 2,921 4,015 18 1,740 2,110 2,898 3,965 19 1,734 2,101 2,878 3,922 20 1,729 2,093 2,861 3,883 30 1,699 2,045 2,756 3,659 40 1,684 2,021 2,704 3,551 60 1,671 2,000 2,660 3,460 120 1,658 1,980 2,617 3,373 Бесконечность 1,645 1,960 2,576 3,291 Из этой таблицы видно, что для определенного числа измерений K увеличение доверительной вероятности сопровождается увеличением K , k , а, следовательно, и увеличением абсолютной погрешности t, т.е. доверительный интервал становится шире. |