Лаб раб. Лаб_раб_№14. Лабораторная работа 14 определение удельного заряда электрона

• Название: Лабораторная работа 14 определение удельного заряда электрона
• Анкор: Лаб раб
• Дата: 08.04.2022
• Размер: 0.88 Mb.
• Имя файла: Лаб_раб_№14.pdf
• Тип: Лабораторная работа; #455775

Лабораторная работа № 14
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА
МЕТОДОМ МАГНЕТРОНА
Цель работы: Экспериментально определить величину удельного заряда электрона.
Обоснование метода измерения
Магнетроном называется двухэлектродная лампа, помещенная во внешнее магнитное поле. Электроны за счет термоэлектронной эмиссии вылетают из катода, попадают в электрическое поле, определяемое конфигурацией катода-анода, и летят к аноду. Наряду с электрическим полем электроны подвергаются воздействию внешнего магнитного поля. В простейшем случае катод и анод представляют собой коаксиальные цилиндры (R
к
« R
a
), а магнитное поле создается соленоидом, в который помещается лампа. Вектор индукции внутри лампы направлен вдоль катода и анода (рис.1). Движение электронов происходит в кольцевом пространстве, заключенном между анодом и катодом.
Отметим основные особенности движения электронов. При этом будем полагать:
1) что скорость вылета электронов из катода мала, и ею можно пренебречь, т.е. V
о
=0;
2) что радиус катода R
к
= 0, вследствие того, что радиус анода R
a
» R
к
В отсутствие магнитного поля (В = 0) электроны летят к аноду прямолинейно по радиусам под действием силы электрического поля. r
E
e
F
r




(1)
Вектор E

направлен вдоль радиуса от анода к катоду.
При включении магнитного поля B

на движущийся электрон будет действовать сила Лоренца
.
 
B
V
e
F
Л



,


(2) где e
 - заряд электрона;
V

- скорость движения электрона; B

- индукция магнитного поля.
Согласно уравнению (2) эта сила направлена перпендикулярно скорости движения электрона и индукции магнитного поля.
На рис. 3 показано направление силы Лоренца в момент вылета электрона из катода. Под действием этой силы траектория движения из прямолинейной превращается в криволинейную (рис.2). Сила Лоренца не

изменяет величины скорости, а только - ее направление
. Пока магнитное поле невелико, все электроны попадают на анод (рис.2,б). Чем больше индукция магнитного поля B

, тем меньше радиус кривизны траектории, и при некотором значении
КР
B

(критическое) траектория электрона искривляется так, что почти касается анода (рис.2,в).
При B

>
КР
B

электроны не достигают анода (рис.2,г), и анодный ток падает до нуля. Следует отметить, что траектории движения электронов, строго говоря, не представляют собой окружности, так как скорости электронов изменяются под действием силы электрического поля.
Траектория движения в этом случае представляет собой эпициклоиду.
Рис.2
Характеристика магнетрона - зависимость анодного тока I
а от индукции магнитного поля В показана на рис.4. Если исходить из предположения, что для всех электронов V
0
= 0, то зависимость I
а
= f(B) должна имеет вид кривой
1 (рис.4). Практически же получаемые характеристики имеют вид кривой 2 на рис.4. Это происходит от того, что электроны, движущиеся от катода к аноду, имеют различные скорости (V
0
 0), кроме того, всегда существует некоторое отступление от строгой симметрии в размерах цилиндрических электродов.
Экспериментальное определение критического магнитного поля В
кр позволяет рассчитать удельный заряд электрона






m e
. Рассмотрим эту возможность.
В условиях критического магнитного поля В
КР
для электронов, попадающих на анод (определяющих величину анодного тока), справедливо следующее: на пути от катода к аноду ускоряющее электрическое поле совершит работу по перемещению электрона, равную А = еU

. Согласно закону сохранения энергии
2 2
КР
mV
eU


,
(3) где U

- анодное напряжение; е - заряд электрона; m - масса электрона;
V
КР.
- критическая скорость электрона.

При коаксиальной конструкции катода и анода ускорение электрона электрическим полем осуществляется в основном в небольшой области вблизи катода. Следовательно, в остальной области ускорение электрона связано только с силой Лоренца.
Тогда, согласно второму закону Ньютона, можно записать
Л
F
a m

 
(4)
Так как сила Лоренца
Л
F

перпендикулярна скорости движения электрона
V

, то a

в уравнении (4) является нормальным ускорением и, следовательно,
КР
КР
r
V
a
2

, где r
КР.
- радиус кривизны траектории электрона при критическом магнитном поле.
Уравнение (4) может быть записано
КР
КР
КР
КР
B
eV
r mV

2
(4
х
)
В условиях В
КР
, r
КР
=
2

R
(рис.2,в). Из соотношений (3) и (4
х
) следует
2 2
8
a
КР
R
B
U
m e


(5)
Так как магнитное поле создается соленоидом, длина которого намного больше его диаметра, то
КР
КР
I
l
N
B
0


,
(6) где

0
- магнитная постоянная;

- относительная магнитная проницаемость среды (

= 1); I
КР
- критический ток через соленоид; N - число витков соленоида; l - длина соленоида.
Согласно (5) с учетом (6), находим
2 2
2 2
2 8
8
КР
o
КР
o
I
U
R
e
N
R
I
e
N
U
m e
























(7)

Теперь можно, определив магнитное поле В
КР
или соответствующий ток соленоида I
КР
, при котором электроны перестают попадать на анод, пользуясь уравнением (7), рассчитать удельный заряд электрона






m e
Описание установки и порядок выполнения работы
1. Соберите схему измерений, показанную на рис.5.
2. Снимите зависимость анодного тока магнетрона I

от тока соленоида
I
c при различных напряжениях на аноде U

. Результаты занесите в таблицу измерений.
3. Постройте график зависимости I

= f(I
c
). По точке перегиба полученной кривой определите I
КР.
4. По формуле (5) с учетом (6) или по (7) рассчитайте удельный заряд электрона e
m
5. Найти среднее значение






m e
из 5 опытов.
Компьютерная модель
Программа имеет два режима работы:

Режим 3D модели

Режим графиков и таблицы

Режим 3D модели
Выбирается при запуске программы, либо выбрать его можно щелкнув на вкладке 3D модель. В этом режиме возможно проведение эксперимента с использованием 3D модели диода. Область показа 3D модели расположена в левой части окна программы. С помощью мыши и клавиатуры возможно изменение ракурса просмотра 3D модели.

Левая кнопка мыши - поворот модели

Средняя кнопка мыши - перемещение модели

Правая кнопка мыши - масштабирование модели

Alt+^, Alt+v, Alt+<, Alt+> - поворот модели

Alt+PageUp, Alt+PageDown - масштабирование модели
Справа от области показа 3D модели находится панель управления. С ее помощью можно задавать параметры эксперимента, настраивать освещение и изменять настройки показа
3D модели.

Вкладка Параметры - задание параметров эксперимента o
Радиус катода - установка радиуса катода (мм). Он не может быть больше радиуса анода o
Радиус анода - установка радиуса анода (мм) o
Анодное напряжение - установка анодного напряжения (В) o
Магнитная индукция - установка магнитной индукции (мТл) o
Количество электронов - установка количества электронов, участвующих в эксперименте

Вкладка Освещение - задание параметров освещения в составляющих красного, зеленого и синего цветов o
Общее освещение - установка общего освещения o
Рассеянное освещение - установка рассеянного освещения

o
Отраженное освещение - установка отраженного освещения o
Положение источника освещения - установка положения источника освещения o
Цвет фона - установка цвета фона

Вкладка Настройки - задание настроек показа 3D модели o
Туман - показ / скрытие тумана o
Оси координат - показ / скрытие осей координат o
Индикатор магнитной индукции - показ / скрытие индикатора магнитной индукции o
Траектория - показ / скрытие траектории движения электрона o
Плоскость - показ / скрытие плоскости, на которой находится диод

Кнопки панели управления - управление экспериментом o
Старт - запуск эксперимента o
Стоп - остановка эксперимента o
Выход - выход из программы
Режим графиков и таблицы
Режим графиков и таблицы можно выбрать, щелкнув на вкладке Графики и Таблица. В этом режиме возможно проведение эксперимента с использованием проекции поперечного сечения диода. Область изображения проекции поперечного сечения диода расположена в левой верхней части окна. С помощью мыши возможно изменение ракурса просмотра проекции поперечного сечения диода.

Левая кнопка мыши - перемещение сечения

Правая кнопка мыши - масштабирование сечения
Справа от графиков и таблицы находится панель управления. С ее помощью можно задавать параметры эксперимента.


Вкладка Параметры - задание параметров эксперимента o
Радиус катода - установка радиуса катода (мм). Он не может быть больше радиуса анода o
Радиус анода - установка радиуса анода (мм) o
Анодное напряжение - установка анодного напряжения (В) o
Магнитная индукция - установка магнитной индукции (мТл) o
Количество электронов - установка количества электронов, участвующих в эксперименте

Кнопки панели управления - управление экспериментом o
Старт - запуск эксперимента o
Стоп - остановка эксперимента o
Выход - выход из программы
Снизу от изображения проекции поперечного сечения диода расположена таблица
Ua(Bкр
2
) при фиксированном Ra для 3 различных значений Rc. С помощью кнопок 1, 2, 3 возможно заполнение ячеек таблицы определенными в результате эксперимента значениями Bкр и Ua. С помощью кнопки Построить график строятся графики зависимостей Ua(Bкр
2
) для полностью заполненных строк таблицы. Кнопка Очистить таблицу полностью очищает таблицу.
График Ua(Bкр
2
) находится справа от изображения проекции поперечного сечения диода.
Главное меню программы
С помощью главного меню возможна настройка интерфейса программы.

Файл: o
Выход - выход из программы

Опции: o
Панель управления - скрыть / показать панель управления o
Панель инструментов - скрыть / показать панель инструментов o
Строка состояния - скрыть / показать строку состояния

Помощь: o
Справка - вызывает данную справку o
О программе - информация о программе
Моделируемая система
Траектории электронов в
Моделируется движение электронов в магнетроне, представляющем собой двухэлектродную электронную лампу (вакуумный диод), помещенную в однородное магнитное поле. Диод имеет коаксиальную цилиндрическую геометрию электродов. Внешнее магнитное поле направлено вдоль оси диода.
На рисунке изображено поперечное сечение диода.
Внутренний цилиндр радиусом Rc - катод диода, внешний радиусом Ra - анод диода. Катод диода является источником электронов. Если на анод подано ускоряющее напряжение Ua, а магнитное поле отсутствует, то под действием электрического поля электроны ускоренно движутся к аноду. В

магнетроне приближении нулевой начальной скорости это движение является радиальным (траектория 1).
Электроны достигают анода, и имеет место анодный ток.
В присутствии магнитного поля возникающая магнитная сила искривляет траектории электронов в плоскости, перпендикулярной оси системы (траектории 2, 3). Увеличивая индукцию магнитного поля до некоторого критического значения Bкр, можно добиться состояния, при котором траектории электронов будут касаться поверхности анода
(траектория 2). При большем значении индукции электроны перестанут попадать на анод, и анодный ток будет отсутствовать.
Величина Bкр зависит от значения анодного напряжения. Найдем приближенно эту зависимость, предположив, что электрон движется по окружности с постоянной скоростью, равной ее максимальному значению. Такое приближение хорошо работает, если радиус катода мал по сравнению с радиусом анода. В этом случае потенциал электрического поля достаточно быстро нарастает вблизи катода, а далее изменяется очень медленно. Поэтому основное изменение модуля скорости электронов происходит вблизи катода, а при дальнейшем движении это изменение относительно мало. При этом траектории электронов можно аппроксимировать окружностями.
Максимальное значение скорости может быть выражено из закона сохранения энергии
Второй закон Ньютона для электрона, движущегося по окружности под действием силы
Лоренца, связывает скорость частицы с радиусом траектории
Объединяя эти уравнения и учитывая, что при величина B = Bкр, получаем формулу, выражающую связь величин Bкр и Ua,
В приближении нулевой начальной скорости можно получить и точное выражение, если проинтегрировать уравнение движения электрона и использовать условие касания траекторией поверхности анода. Точное выражение имеет вид
Имея экспериментальную связь Bкр и Ua, можно определить значение удельного заряда электрона q/m, воспользовавшись последней формулой.

В компьютерном эксперименте происходит численное интегрирование уравнения движения электрона в магнетроне, что позволяет динамически выводить на экран монитора траекторию движения частицы в межэлектродном пространстве. Изменяемыми параметрами являются: радиус анода (Ra), радиус катода (Rс), анодное напряжение (Ua) и индукция магнитного поля (Bкр).
Контрольные вопросы

1. Что такое магнетрон?
2. Какие силы действуют на электрон при его движении к аноду?

3. Куда направлена сила, действующая на электрон со стороны электрического поля?
4. Куда направлена сила, действующая на электрон со стороны магнитного поля?
5. Выведите рабочую формулу для определения m
e
6. Почему при выводе рабочей формулы не учитывается сила, действующая на электрон со стороны электрического поля? Можно ли ее учесть?
7. Какие зависимости необходимо снять для определения m
e
?

8. Какое магнитное поле называется критическим?
9. Как определяется в работе В
КР
, при каких предположениях формула для определения В
КР

верна?
10. Объясните зависимость анодного тока магнетрона от индукции магнитного поля В.
Список литературы
1. Калашников С.Г. Электричество.- М., 1977 2. Савельев И.В. Курс общей физики.- М., 1978.- Т.2 и последующие издания этого курса.