Неделя
|
Лекции
|
Практика
|
I
13.09-19.09
|
Аксиоматический метод в математике. Множества (Основные операции. Системы множеств. Числовые множества N,Z,Q,R). Некоторые классы функции (соответствий). Структура порядка в числовых множе-вах.
|
Элементы мат. логики (примеры использования символики).
Примеры множеств и функций.
Метод мат. индукции (примеры).
|
II
20.09-26.09
|
Неполнота множ-ва Q (x^2 =2, x\notin Q). Непрерывность (полнота) множества R (эквивалентные формулировки принципа полноты).
Виды множеств на числ. прямой. Окрест-ти. Ограниченные множества. Sup и inf. Открытые и замкнутые множества.
Поcледовательности и подпоследоват-ти. Их пределы и частичные пределы. Свойства пределов. Пределы в равенствах и неравенствах. Б.м. и б.б. последователь-ти. Монотонн. и огранич. последовательности.
|
Примеры нахождение пределов по определению.
Пределы арифм. выражений:
рациональных и иррациональных
|
III
27.09-03.10
|
Теорема Больцано-Вейерштрасса (о выделении сход. подпосл-ти) и понятие компактности. Критерии компактности.
|
Пределы показательных выражений.
Выдача ИДЗ-1 (пределы послед.).
|
IV
04.10-10.10
|
Фундаментальные последовательности. Понятие полноты пространства и пополнения пространства. Критерий Коши. Пример: пополнение множества Q.
|
Контрольная работа 1 (пределы последовательностей).
|
V
11.10-17.10
|
Предел функции по Коши и по Гейне. Арифметические свойства пределов. Односторонние пределы, бесконечные пределы, пределы на бесконечности.
|
Нахождение пределов функций.
Пределы арифметических выражений (рац. и иррац.). Различные виды неопредел-тей.
|
VI
18.10-24.10
|
Непрерывность функции в точке и на множестве. Точки разрыва и их виды. Непрерывность сложной и обратной функции. Равномерная непрерывность функции на множестве.
О непрерывности алгебраических функций.
|
Замечательные пределы. Нахождение пределов с помощью замены выражений на эквивалентные.
|
VII
25.10-31.10
|
Первый и второй замечательные пределы. Б.м. и б.б. величины, Эквивалентность б.м. и символы "о" и "О".
|
Примеры непрерывных функций и функций с разрывами первого и второго рода.
|
VIII
01.11-07.11
|
Теоремы о непрерывных функциях на замкнутом отрезке [Т. Больцано-Коши (о промежуточных значениях непрерывной функции), Т. Вейерштрасса (о максимумах и минимумах непрерывной функции), Теорема Кантора (о равн. непр.]
|
Контрольная работа 2 (пределы функций).
Выдача ИДЗ-2 (пределы функций).
|
XI
08.11-14.11
|
Производная функции. Односторонние производные. Геометрический смысл производной. Связь с непрерывностью. Арифметические свойства производной. Производная сложной и обратной функции.
|
Вычисление производных:
явно заданных функций,
неявно заданных функций, параметрически заданных функций.
|
X
15.11-21.11
|
Таблица производных. Производные высших порядков, формула Лейбница. Производные параметрически заданных функций и неявно заданных функций.
|
Продолжение. Геом. приложения (уравнение касательных и прочее). Метод касательных и секущих нахождения решений нелинейных уравнений (примеры).
|
XI
22.11-28.11
|
Теоремы о дифференцируевых функциях. [Т. Ферма, Т. Ролля, Т.Лагранжа, Т.Коши].
|
Производные высших порядков.
Выдача ИДЗ-3 (производные).
|
XII
29.11-05.12
|
Правило Лопиталя для бесконечно малых и для бесконечно больших.
Характеристики функций по производным:
промежутки монотонность (н. и д. условия),
экстремумы (н. и д. условия).
|
Правило Лопиталя .
Выпуклость, асимптотики.
|
XIII
06.12-12.12
|
Выпуклость функций.
Асимптоты вертикальные, горизонтальные, наклонные.
|
Исследование функции (обл. опр., асимптоты, промежутки монотонности, экстр-мы, промежутки выпуклости, точки перегиба). Построение графиков по характерным точкам.
Выдач ИДЗ-4(графики функций)
|
XIV
13.12-19.12
|
Формула Тейлора.
Остаточный член в форме Пеано и Лагранжа.
Формулы Маклорена для элементарных функций.
Дифференциалы первого и высших порядков.
|
Формула Тейлора. Нахождение по определению и с использованием стандартных функций.
Вычисление пределов с помощью формул Тейлора.
Выдача ИДЗ-5 (правило Лопиталя и формула Тейлора).
|
XV
20.12-27.12
|
Первообразная функции, неопределённый интеграл. Таблица неопределённых интегралов. Замена переменной, интегрирование по частям.
|
Контрольная работа 3 (производные и их приложения).
|
Скачать 76.5 Kb.