Линейные электрические цепи с постоянными напряжениями и токами

Название	Линейные электрические цепи с постоянными напряжениями и токами
Дата	23.03.2022
Размер	346.2 Kb.
Формат файла
Имя файла	345 (1).docx
Тип	Документы #410481

Министерство образования и науки Российской Федерации

федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Инженерная школа энергетики

Отделение Электроэнергетики и электротехники

Линейные электрические цепи с постоянными напряжениями и токами

Вариант 215

Исполнитель:
студент группы	5А05	Серов Владислав

Руководитель:
преподаватель		Колчанова Вероника Андреевна

Томск – 2022

Задание

Изобразить схему, достаточную для расчета токов ветвей, соединяющих узлы, помеченные буквами, указав их номера и направления.
Определить токи во всех ветвях схемы и напряжение на зажимах

•источника тока:
•по законам Кирхгофа,
•методом контурных токов,
методом узловых потенциалов.

Составить баланс вырабатываемой и потребляемой мощностей.
Определить ток в ветви ab:
• методом наложения,
• методом преобразований
Рассматривая цепь относительно сопротивления R ветви ab как активный двухполюсник, заменить его эквивалентным генератором, определить параметры эквивалентного генератора и рассчитать ток в ветви ab, построить внешнюю характеристику эквивалентного генератора и по ней графически определить ток в ветви ab.
Для любого контура без источника тока построить потенциальную диаграмму.
Определить показание вольтметра.
Сравнить результаты вычислений, оценить трудоемкость методов расчета и сформулировать выводы по выполненным пунктам задания.

Линейные электрические цепи с постоянными напряжениями и токами

Вариант 345

Для данной схемы данные значения записаны в таблице 1.

Таблица 1. Заданные значения величин

E₁	E₂	J	a₁	a₂	β	R	L	C
В	В	А	Град	Град	Град	Ом	мГн	мкФ
120	190	1	30	-60	120	10	31,85	318,4

Изображаем схему 3, данную по варианту. (Рисунок 1).

Рисунок 1. Исследуемая схема
Преобразуем схему с учетом того, что ток постоянный и E₃(t)=0. Так же расставим токи и обозначим узлы. (Рисунок 2)

Изобразить схему, достаточную для расчета токов ветвей, соединяющихузлы, помеченные буквами, указав их номера и направления.

Рисунок 2.

Для постоянного тока индуктивность является закороткой, а конденсатор разрывом, исходя из этого, получаем схему, состоящую только из источников энергии и активных сопротивлений.Найдем все токи и напряжение на зажимах источника тока методом законов Кирхгофа.

В схеме 4 узла, значит для решения поставленной задачи понадобится 3 первых Закона Кирхгофа.
В схеме 6 ветвей, значит понадобится вторых закона Кирхгофа.

На рисунке 2 изображена схема с 3-мя контурами, которые будем рассматривать для составления второго закона Кирхгофа. Направление обхода контура выбирается произвольно.

Определить токи во всех ветвях схемы и напряжение на зажимах источника тока используя законы Кирхгофа:

Записываем первый закон Кирхгофа для трех узлов:

Записываем второй закон Кирхгофа для трех контуров: I₁₁, I₂₂,I₃₃

Выполняем подстановку:

Записываем систему в матричном виде и решаем её:

Результаты расчета:

Определить токи во всех ветвях схемы используя метод контурных токов:

Записываем уравнения для двух контуров, при условии чтоI₃₃ = J:

Записываем систему в матричном виде находим её решение:

Результат расчета контурных токов:

Определяем значения токов:

Определить токи во всех ветвях схемы, используя метод узловых потенциалов:

Заземляем узел b и записываем уравнения для узлов а, с, считая известным потенциал в узле _d= E₁:

(

Выполняем подстановку значений:

(

Записываем систему в матричном виде и рассчитываем ее:

Определяем значения токов в ветвях используя законы Кирхгофа:

Составить баланс вырабатываемой и потребляемой мощностей.

Определяем мощность источников энергии:

Определяем мощность потребителей энергиии относительную погрешность:

Определяем относительную погрешность расчета:

Определяем ток в ветви abметодом наложения.

Для определения тока в ветви данным методом, необходимо найти составляющие тока от каждого из источника энергии. При этом остальные источники ЭДС заменяются на закоротки, а источники тока на разрывы.

Определяем эквивалентное сопротивление цепи относительно источника ЭДС и методом разброса токов находим составляющую тока в ветви ab:

Определяем составляющую тока в ветви abот источника ЭДС E₁с использованием метода разброса в параллельных ветвях:

Используя правило разброса токов в параллельных ветвях определяем составляющую тока ветви abот источника тока:

Определяем ток в ветви abкак сумму составляющих:

Определяем ток в ветви abметодом преобразования.





Преобразуем данную схему к схеме с одним контуром. Для этого избавимся от источника тока, путем эквивалентного преобразования. Затем преобразовываем E₂ в источник тока.

Определяем эквивалентный ток источников тока и производим преобразование в источник ЭДС:

Преобразуем получившуюся схему в одноконтурную, относительно ветви с током I₅:

Эквивалентное сопротивление:

Эквивалентный источник тока:

Определяем ток в ветви ab:

5. Рассматривая цепь относительно сопротивления Rветви аbкак активный двухполюсник, заменить его эквивалентным генератором, определить параметры эквивалентного генератора и рассчитать ток в ветви ab, построить внешнюю характеристику эквивалентного генератора и по ней графически определить ток в ветви ab.

Определяем напряжение холостого хода ЭГ при разомкнутой ветви ab:

	Используя метод контурных токов: Из контура I₂₂определяем U_xx: - =-47.5 В
	Определяем сопротивление ЭГ. При этом все источники ЭДС заменяются на закоротки, а источники тока на разрывы: Ом Определяем ток в ветви ab:

Определяем ток короткого замыкания ЭГ:

Графический метод

Найдем ток ветви ab графически График, предназначенный для нахождения тока в ветви ab изображен на рисунке 14.

Построим вольт амперную характеристику:

В точке пересечения внешней и нагрузочной характеристики лежит решение. Из зависимостей видно, что I_ab = -2.7 A.

Построение потенциальной диаграммы

Выполним построение потенциальной диаграммы для внешнего контура .

Рисунок 15. Потенциальная диаграмма для контура a-k-c-b

6. Определить показание вольтметра.

	Т. к. вольтметр подключен параллельно сопротивлению в ветви ac, то показание вольтметра можно определить по закону Ома: =151.4 В Показание вольтметра 151.4 В. Другим способом:

7. Сравнить результаты вычислений, оценить трудоемкость методов расчета и сформулировать выводы по выполненным пунктам задания.

В результате выполнения задания №1 установлено, что результаты расчета не зависят от метода расчета, а зависят только от параметров схемы.

Метод уравнений Кирхгофа имеет большее по сравнению с другими методами количество уравнений, поэтому если в схеме много ветвей, но мало узлов, то рациональнее всего использовать метод узловых потенциалов. Если наоборот, узлов много, а ветвей мало, то удобнее использовать метод контурных токов. Если нас интересует только один ток во всей схеме, то наиболее рациональными могут оказаться методы: эквивалентного генератора, преобразования или наложения. В случае метода наложения вообще не придется решать систему уравнений, но зато придется рассмотреть столько схем, сколько в схеме источников энергии.