укуцау4нкурекек. Логарифмическая функция, её свойства и график
 Скачать 434.01 Kb.
|
|
Урок алгебры в 10 классе Тема: «Логарифмическая функция, её свойства и график» Цели: Образовательная: Ввести понятие логарифмической функции с применением прошлого опыта, дать определение. Изучить основные свойства логарифмической функции. Сформировать умение выполнять построение графика логарифмической функции. Развивающая: Выработать умение выделять главное, сравнивать, обобщать. Формировать графическую культуру учащихся. Воспитательная: Показать взаимосвязь математики с окружающей действительностью. Формировать навыки общения, диалога, умение работать в коллективе. Тип урока: Комбинированный Методы обучения: Частично-поисковый, диалоговый. Ход урока. 1.Актуализация прошлого опыта: Учащимся предлагаются устные упражнения с использованием определения логарифма, его свойств, формул перехода к новому основанию, решения простейших логарифмических и показательных уравнений, примеров на нахождение области допустимых значений под логарифмических выражений Устные упражнения Устная работа. 1) Вычислить, пользуясь определением логарифма: log28; log416;  ;  ;  .2) Вычислить, используя основное логарифмическое тождество:   .3) Решите уравнение, используя определение:  4) Выясните, при каких значениях x имеет смысл выражение:  5) Найдите значение выражения, используя свойства логарифмов:  2. Изучение темы. Учащимся предлагается решить показательные уравнения: 2х=у; (  )х =у. с помощью выражения переменной х через переменную у. В результате этой работы получаются формулы, которые задают функции, незнакомые учащимся.  , .Вопрос : «Как бы вы назвали эту функции?» учащиеся говорят, что она логарифмическая, так как переменная стоит под знаком логарифма:  . Вопрос. Дайте определение функции. Определение: Функцию, заданную формулой у=logax называют логарифмической с основанием а (а>0, а  1)III. Исследование функции y=logax Совсем недавно мы ввели понятие логарифма положительного числа по положительному и отличному от 1 основанию а. Для любого положительного числа можно найти логарифм по заданному основанию. Но тогда следует подумать и о функции вида у=logax,  и о ее графике и свойствах. Функцию, заданную формулой у=logax называют логарифмической с основанием а (а>0, а 1)Основные свойства логарифмической функции:1. Областью определения логарифмической функции будет являться все множество положительных действительных чисел. Для краткости его еще обозначают R+. Очевидное свойство, так как каждое положительное число имеет логарифм по основанию а.D(f)=R+ 2. Областью значения логарифмической функции будет являться все множество действительных чисел.E(f)= (-∞; +∞) 3. График логарифмической функции всегда проходит через точку (1;0). 4.Ллогарифмическая функция возрастает при а>1, и убывает при 0<х<1. 5. Функция не является четной или нечетной. Логарифмическая функция – функция общего вида. 6. Функция не имеет точек максимума и минимума, в области определения непрерывна.   На следующем рисунке представлен график убывающей логарифмической функции - (0 Если построить в одной оси координат показательную и логарифмическую функции с одинаковыми основаниями, то графики этих функций будут симметричны относительно прямой y = x. Данное утверждение показано на следующем рисунке.  Изложенное выше утверждение будет справедливо, как для возрастающих, так и для убывающих логарифмических и показательных функций. Рассмотрим пример: найти область определения логарифмической функции f(x) = log8(4 - 5x). Исходя из свойств логарифмической функции, областью определения является все множество положительных действительных чисел R+. Тогда заданная функция будет определена для таких х, при которых 4 - 5x>0. Решаем это неравенство и получаем x<0.8. Таким образом, получается, что областью определения функции f(x) = log8(4 - 5*x) будет являться промежуток (-∞;0.8) Графики логарифмической функции в программе GeoGebra  Графики логарифмической функции 1) натуральный логарифм y = ln (x) 2) десятичный логарифм y = lg (x) 3) логарифм по основанию 2 y = ld (x) V. Закрепление темы Применяя полученные свойства логарифмической функции решим следующие задания: 1. Найти область определения функции: у=log8(4-5x);у= log0,5(2х+8);. 3. Схематично построить графики функций:у=log2(х+2) -3 у= log2(х) +2 Подводятся итоги урока: Рефлексия в форме диалога: «На уроке я работал активно / пассивно» «Совей работой на уроке я доволен / не доволен» «Урок мне показался коротким / длинным» «Я не достиг хорошего результата потому, что …» «Материал урока мне был понятен / не понятен» «Моё настроение стало лучше / хуже». Вопросы диктанта Логарифмическая функция у = logax определена при любом х. (^) Функция у = logax логарифмическая при а>0, а ≠ 1, х>0. ( _ ) Областью определения логарифмической функции является множество действительных чисел. (^) Областью значений логарифмической функции является множество действительных чисел. ( _ ) Логарифмическая функция – четная. (^) Логарифмическая функция – нечетная. (^) Функция у = logax (при основании большем 1) – возрастающая.( _ ) Функция у = logax при положительном, но меньшем единицы основании, - возрастающая. (^) Логарифмическая функция имеет экстемум в точке (1; 0). (^) График функции у = logax пересекается с осью Ох. ( _ ) График логарифмической функции находится в верхней полуплоскости. (^) График логарифмической функции симметричен относительно Ох. (^) График логарифмической функции всегда находится в I и IV четвертях. ( _ ) График логарифмической функции всегда пересекает Ох в точке (1; 0). ( _ ) Существует логарифм отрицательного числа. (^) Существует логарифм дробного положительного числа.( _ ) График логарифмической функции проходит через точку (0; 0). (^) 2. На каком из рисунков изображен график функции  . Укажите этот рисунок.
|
