Матрица строка(векторстрока) Если в матрице типа m x n, n1 то матрица называется матрицастолбец(векторстолбец)

• Название: Матрица строка(векторстрока) Если в матрице типа m x n, n1 то матрица называется матрицастолбец(векторстолбец)
• Дата: 24.12.2022
• Размер: 0.88 Mb.
• Имя файла: ebatoria.docx
• Тип: Документы; #861667

1.Матрицей называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк одинаковой длины (или n столбцов одинаковой длины). Матрица записывается в виде:

Виды матриц:

1.Квадратная матрица- матрица у которой число строк равно числу ее столбцов. При этом число ее строк (столбцов) называется порядком матрицы

2 .Гл.диагональ матрицы-множество ее элементов, у которых номер строки равен номеру столбца

3.Если все элементы диагональной матрицы =1 то она называется единичной матрицей

4 .Прямоугольная матрица: Если в матрице типа m x n, m=1 то матрица называется матрица строка(вектор-строка) Если в матрице типа m x n, n=1 то матрица называется матрица-столбец(вектор-столбец)

2.

• 
  Переходы от А к А^т в которой строки заменяются столбцами называются транспонированием
  
• 
  Умножение матрицы на число α: чтобы умножить все элементы матрицы на число необходимо все ее элементы умножить на число не меняя порядка матрицы
  
• 
  Сложение(вычитание) матриц. Суммой (разностью) двух одинаковых по размерности матриц будет такая матрица с, элементы которой равны сумме (разности) соответствующих матриц
  
• 
  Умножение матриц: чтобы умножить матрицу А на матрицу В при условии чтобы они были согласованны (равны)
  

3. Транспонированная матрица- это матрица полученная из исходной путем замены строк на столбцы.

4 . Если число столбцов матрицы равно числу строк (m=n), то матрица называется квадратной.

5. Миноромэлементаматрицы называется определитель Mij, полученный из матрицы А путем вычеркивания из матрицы i -й строки и j -го столбца. Например, определитель второго порядка Является минором элемента A 12 матрицы (1.4) (из матрицы А вычеркнута 1-я строка и 2-й столбец).

Алгеброическое дополнение элемента а_ij называется минор взятый со знаком -, если сумма i+j нечетная, а если сумма чётная (+)

6. Алгоритм вычисления обратной матрицы:

• 
  Находим определитель матрицы дельта. Если он =0 то обратной матрицы не существует.
  
• 
  Находим матрицу А^т , транспонированную к А
  
• 
  Вычисляем алгебраические дополнения элементов транспонированной матрицы А^т и по ним составляем союзную матрицу
  
• 
  Вычисляем обратную матрицу по формуле А^-1= Ã
  

7 . Правило Крамера



Метод Гаусса

Метод Гаусса метод последовательного исключения переменных- заключается в том, что с помощью элементарных преобразований
система уравнений приводится к равносильной системе ступенчатого или треугольного вида. Эта матрица называется расширенной матрицей системы, так как в нее кроме матрицы системы А, дополнительно включен столбец свободных членов.

Метод обратной матрицы

А^-1 – обозначение обратной матрицы для любого числа, а есть ; А^-1 считается обратной квадратной матрицей, а если при умножении её как слева, так и справа на матрицу А получим единичную

А^-1-А-А*А^-1= Е - единичная матрица

Только квадратная матрица может быть обратной того же порядка. Если определитель матрицы ≠0, то обратная матрица существует; Если не выполняются условие, то матрица считается особой.

8. Комплексным числом z называется выражение z=a+ib где а и b-действительные числа, i- мнимая единица

- мнимая единица;

Д ействия над комплексными числами:

С ложение

Вычитание

У множение

Деление

9 .