Моделирование и использование моделей в медицине. Этапы математического моделирования

Название	Моделирование и использование моделей в медицине. Этапы математического моделирования
Дата	09.05.2023
Размер	39.05 Kb.
Формат файла
Имя файла	Referat 12-12 (4).docx
Тип	Реферат #1117649

Негосударственное образовательное

частное учреждение высшего образования

«Московский финансово-промышленный университет «Синергия»

Кафедра Информационного менеджмента и информационно-коммуникационных технологий им. В.В. Дика

ДИСЦИПЛИНА «Медицинская информатика»

Реферат

На тему:

Моделирование и использование моделей в медицине. Этапы математического моделирования.

Вариант № 7

Выполнил(а):

Студент(ка) группы: DSLD-201

Джеиранов Сеимур Шамхан оглы

Ф И О

Проверил(а):

Преподаватель: Алексахина С.А.

Москва-2022

Моделирование как метод познания

Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научных знаний: техническое конструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику, химию, биология и, наконец, медицину. Большие успехи и признание практически во всех отраслях современной науки принес методу моделирования XX в. Однако методология моделирования долгое время развивалась независимо отдельными науками. Отсутствовала единая система понятий, единая терминология. Лишь постепенно стала осознаваться роль моделирования как универсального метода научного познания. Термин «модель» широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений. Рассмотрим только такие «модели», которые являются инструментами получения знаний. Модель - это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале. Под моделированием понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез. Главная особенность моделирования в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов-заместителей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом и с помощью которого изучает интересующий его объект. Именно эта особенность метода моделирования определяет специфические формы использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и методов познания.

Необходимость использования метода моделирования определяется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозможно, или же это исследование требует много времени и средств.

Процесс моделирования включает три элемента: 1) субъект (исследователь), 2) объект исследования, 3) модель, опосредствующую отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.

Пусть имеется или необходимо создать некоторый объект А. Мы конструируем (материально или мысленно) или находим в реальном мире другой объект В - модель объекта А. Этап построения модели предполагает наличие некоторых знаний об объекте-оригинале. Познавательные возможности модели обуславливаются тем, что модель отражает какие-либо существенные черты объекта-оригинала. Вопрос о необходимости и достаточной мере сходства оригинала и модели требует конкретного анализа. Очевидно, модель утрачивает свой смысл как в случае тождества с оригиналом (тогда она перестает быть оригиналом), так и в случае чрезмерного во всех существенных отношениях отличия от оригинала.

Таким образом, изучение одних сторон моделируемого объекта осуществляется ценой отказа от отражения других сторон. Поэтому любая модель замещает оригинал лишь в строго ограниченном смысле. Из этого следует, что для одного объекта может быть построено несколько «специализированных» моделей, концентрирующих внимание на определенных сторонах исследуемого объекта или же характеризующих объект с разной степенью детализации.

На втором этапе процесса моделирования модель выступает как самостоятельный объект исследования. Одной из форм такого исследования является проведение «модельных» экспериментов, при которых сознательно изменяются условия функционирования модели и систематизируются данные о ее «поведении». Конечным результатом этого этапа является множество знаний о модели.

На третьем этапе осуществляется перенос знаний с модели на оригинал - формирование множества знаний об объекте. Этот процесс переноса знаний проводится по определенным правилам. Знания о модели должны быть скорректированы с учетом тех свойств объекта-оригинала, которые не нашли отражения или были изменены при построении модели. Мы можем с достаточным основанием переносить какой-либо результат с модели на оригинал, если этот результат необходимо связан с признаками сходства оригинала и модели. Если же определенный результат модельного исследования связан с отличием модели от оригинала, то этот результат переносить неправомерно.

Четвертый этап - практическая проверка получаемых с помощью моделей знаний и их использование для построения обобщающей теории объекта, его преобразования или управления им. Для понимания сущности моделирования важно не упускать из виду, что моделирование - не единственный источник знаний об объекте. Процесс моделирования «погружен» в более общий процесс познания. Это обстоятельство учитывается не только на этапе построения модели но и на завершающей стадии, когда происходит объединение и обобщение результатов исследования, получаемых на основе многообразных средств познания.

Моделирование - циклический процесс. Это означает, что за первым четырехэтапным циклом может последовать второй, третий и т.д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а исходная модель постепенно совершенствуется. Недостатки, обнаруженные после первого цикла моделирования, обусловленные малым знанием объекта и ошибками в построении модели, можно исправить в последующих циклах. В методологии моделирования, таким образом, заложены большие возможности саморазвития.

Значение метода для медицины

Метод моделирования находит свое применение в медицине и сопутствующих ей науках. Метод моделирования в медицине является средством, позволяющим устанавливать все более глубокие и сложные взаимосвязи между теорией и опытом. В последнее столетие экспериментальный метод в медицине начал наталкиваться на определение границы, и выяснилось, что целый ряд исследований невозможен без моделирования. Если остановиться на некоторых примерах ограничений области применения эксперимента в медицине, то они будут в основном следующими:

а) вмешательство в биологические системы иногда имеет такой
характер, что невозможно установить причины появившихся изменений
(вследствие вмешательства или по другим причинам);

б) некоторые теоретически возможные эксперименты неосуществимы
вследствие низкого уровня развития экспериментальной техники;

в) большую группу экспериментов, связанных с экспериментированием
на человеке, следует отклонить по морально-этическим соображениям. Но
моделирование находит широкое применение в области медицины не только
из-за того, что может заменить эксперимент. Оно имеет большое
самостоятельное значение, которое выражается в целом ряде преимуществ:

1.С помощью метода моделирования на одном комплексе данных можно разработать целый ряд различных моделей, по-разному интерпретировать исследуемое явление и выбрать наиболее плодотворную из них для теоретического истолкования.

2.В процессе построения модели можно сделать различные дополнения к исследуемой гипотезе и получить ее упрощение.

3. В случае сложных математических моделей можно применять ЭВМ.

4.Открывается возможность проведения модельных экспериментов (модельные эксперименты на подопытных животных).

Все это ясно показывает, что моделирование выполняет в медицине самостоятельные функции и становится все более необходимой ступенью в процессе создания теории.

Классификация моделей

Существует множество классификаций моделей, наиболее общая из них разделяет все модели на вещественные, энергетические и информационные.

Под вещественными моделями принято понимать те, которые воспроизводят структуру объекта и взаимоотношения его частей. Примером таких моделей в медицине могут служить различные протезы, которые по внешнему виду похожи на реальные части тела, которые они замещают.

Энергетические модели используются для моделирования, функциональных взаимоотношений в изучаемых объектах. Эти модели по внешнему виду не напоминают моделируемые объекты, но их целью является выполнение функций этих объектов. Например, в медицине широко используются такие системы, как аппарат искусственной почки или искусственного дыхания. Имеется целый ряд разработок, в которых сочетаются свойства вещественных и энергетических моделей, то есть и по внешнему виду и по выполняемым функциям модели подобны заменяемым органам. К таким моделям относятся биоуправляемые протезы, искусственный хрусталик глаза, последние разработки в области искусственного сердца.

В отличии от первых двух моделей информационные модели производят описание объекта. В медико - биологических исследованиях до недавнего времени для описания работы биологических систем использовали преимущественно словесные модели. Однако с помощью словесных моделей затруднительно четко изложить закономерности работ изучаемого объекта. Поэтому все чаще используются математические модели, которые используют количественные соотношения между параметрами исследуемой биосистемы.

Математическая модель представляет собой систему математических соотношений - формул, функций, уравнений, систем уравнений и т.д., описывающих те или иные стороны изучаемого объекта, явления, процесса.

Использование математических моделей позволяет перейти к сжатому изложению гипотез и закономерностей, а главное, к широкому использованию компьютерных технологий.

Кроме рассмотренных трех классов моделей в медицине широко применяются биологические модели. Для изучения протекания патологических процессов, обработки новых методов хирургического вмешательства и изучения новых лекарственных средств широко используют биологические модели различных животных. Полученные результаты с определенной долей осторожности переносят на человека. В зависимости от целей исследования подбирают животных так, чтобы уровень организации изучаемой системы был близок к уровню организации таковой у человека. Например, биологической моделью наследственной артериальной гипертензии человека являются спонтанно гипертензивные крысы, выведенные Окамото и Аоки (1967) из популяции крыс линии Вистар -Киото. У спонтанно гипертензивных животных артериальное давление спонтанно повышается с 4 - 5 недели жизни ввиду реализации наследственных механизмов. Причем стадии развития болезни и ее осложнения аналогичные, как и при наследственной артериальной гипертензии человека.

Наибольшее значение в медицинских исследованиях получили математические модели. Обычно это система уравнений, описывающая взаимосвязь между переменным, характеризующими реальный физиологический процесс или систему. Математические модели подразделяются на детерминированные и вероятностные. В детерминированных моделях переменные и параметры предполагаются постоянными или описываются детерминированными функциями. В вероятностных моделях, характеризующие ее переменные и параметры являются случайными функциями или случайными величинами.

Детерминированные математические модели чаще всего представляют собой систему алгебраических или дифференциальных уравнений.

Вероятностные модели строятся по результатам экспериментального определения статических или динамических характеристик объектов на основе методов математической статистики.

Необходимость применения в медицине математических методов моделирования с использованием компьютерной техники диктуется тем, что с их помощью можно адекватно и в короткий срок обобщить сложную сущность явлений и процессов, описать и понять факты, выявить взаимосвязи, найти рациональное решение с гораздо большей полнотой и надежностью, чем это делается на базе словесных характеристик, элементарных рутинных расчетов.

На настоящий момент времени сформировалось представление о том, что может дать применение метода математического моделирования в медицине: систематизировать важные параметры (физиологически содержательные свойства) и определять общую чувствительность системы вариации каждого параметра, количественно оценивать трудно измеряемые и вообще не измеряемые показатели, быстро и эффективно проверять гипотезы без обращения к эксперименту, планировать эксперименты и исследования, предсказывать поведение реальной системы.

Успех математического моделирования в медицине зависит от того, насколько глубоко исследованы системы организма и на этой основе эффективно выделены информативные подпространства признаков. Авторы моделей в математическом описании функций организма отражают физические, биохимические, физиологические и структурные характеристики объекта исследования.

Важной проблемой математического моделирования в медицине является адекватность математического выражения биологического явления. Проблемность этой ситуации состоит в том, что математический аппарат создавался в расчете на изучение процессов неживой природы (механических, атомных, молекулярных), характеризующихся одномерным распределением, которое не свойственно биопроцессам.

Построение математических моделей биосистем подразумевает проведение экспериментальных исследований для получения количественных характеристик изучаемых процессов. В дальнейшем эти характеристики становятся объектом исследования и на их основе с учетом теоретических предпосылок строится модель, объясняющая функционирование изучаемого объекта. Наивысшей точкой такого обобщения является математическая модель, заменяющая реальный объект исследования. Построенная модель представляет собой некоторое упрощение реального объекта как по структуре, так и по сложности внешних и внутренних связей, но обязательно отражает те свойства объекта, которые являются целью исследования. В дальнейшем модель подвергается всесторонней проверке и корректировке для более полного соответствия модели и реального объекта. Рассмотрим более подробно основные этапы моделирования:

1.Постановка задачи, которая заключается в определении цели исследования и моделирования на основании некоторой первоначальной гипотезы.

2.Построение функциональной системы объекта - определение входов и выходов, режимов изменения входных воздействий, исследуемых режимов (норма, патология).

3.Планирование эксперимента. На этом этапе определяют режимы изменения входных сигналов, внутренних состояний системы, производится обработка комплекса контрольно - измерительной аппаратуры.

4.Проведение серии пробных опытов для обработки методики исследований, приемлемости принятых допущений, проверки исходной гипотезы.

5.Проведение основной серии опытов для получения статических и динамических характеристик.

6.Предварительная статистическая обработка материала, полученного на стадии экспериментирования с биосистемой.

7.Выбор типа и вида модели на основании анализа результатов статистической обработки данных.

8.Определение параметров модели по результатам экспериментов. 9.Всестороннее исследование математической модели биосистемы с

целью определения достоверности и границ применимости модели. Сравнение результатов, полученных с помощью модели и реального объекта, позволяет определить основные показатели качества модели:

информативность, оценивается корреляцией между экспериментальным значением отклика системы на внешние воздействия и значением отклика, рассчитанным по модели;
адекватность, означает отражение моделью с заданной точностью определенной совокупности свойств объекта;

• устойчивость коэффициентов регрессии и структуры модели. Направленность на клиническое применение определила особые

требования к математическим моделям: необходимость отражения математических процессов и компенсаторных сдвигов, лечебных воздействий (медикаментозных, измерение режима вентиляции, жидкостного баланса и пр.), представление клинического контроля, оценку модели в реальном времени, а также наличие интерактивного интерфейса в терминах, принятых в клинике.

В настоящее время возрос интерес к использованию методов математического моделирования при создании новых лекарственных средств. Хранение и обработка информации о структуре и биологическом действии химических соединений, поиск оригинальных базовых структур во внутрифирменных и коммерчески доступных банках данных, установление связи структура - свойство и оптимизация свойств активных субстанций, анализ структурных особенностей новых биологических мишеней действия лекарств, моделирование взаимодействия лиганд - рецептор, минимизация функционально активных фрагментов эндогенных биорегуляторов, комбинаторная химия - вот лишь некоторые из проблем, эффективное решение которых было бы невозможно без современных компьютерных технологий.

В июне 1996 года на базе Института биомедицинский химии РАМН создано Российское отделение Международного общества по анализу количественных соотношений структура - активность и молекулярному моделированию, что позволило расширить возможности компьютерного прогнозирования. В результате работы коллектива в этом направлении была создана компьютерная система РА88, которая одновременно предсказывает вероятность более чем 100 фармакологических эффектов и механизмов действия вещества на основе его структурной формулы. Эффективность применения этого подхода к планированию скрининга составляет около 800%, а точность компьютерного прогноза на 300% превосходит предсказание экспертов.

Итак, одним из конструктивных инструментов получения новых знаний и решений в медицине является метод математического моделирования. Процесс математизации медицины - частое проявление взаимопроникновения научных знаний, повышающее эффективность лечебно - профилактической работы.

Математическая модель «хищники-жертвы»

Впервые в биологии математическую модель периодического изменения числа антагонистических видов животных предложил итальянский математик В. Вольтерра с сотрудниками. Модель, предложенная Вольтерра, явилась развитием идеи, намеченной в 1924 году А. Лоттки в книге «Элементы физической биологии». Поэтому эта классическая математическая модель известна как модель «Лоттки-Вольтерра».

Хотя в природе отношения антагонистических видов более сложные, чем в модели, тем не менее они являются хорошей учебной моделью, на которой можно изучать основные идеи математического моделирования.

Итак, задача: в некотором экологически замкнутом районе живут два вида животных (например, рыси и зайцы). Зайцы (жертвы) питаются растительной пищей, имеющейся всегда в достаточном количестве (в рамках данной модели не учитывается ограниченность ресурсов растительной пищи). Рыси (хищники) могут питаться только зайцами. Необходимо определить, как будет меняться численность жертв и хищников с течением времени в такой экологической системе. Если популяция жертв увеличивается, вероятность встреч хищников с жертвами возрастает, и, соответственно, после некоторой временной задержки, растет популяция хищников. Эта достаточно простая модель вполне адекватно описывает взаимодействие между реальными популяциями хищников и жертв в природе.

Теперь приступим к составлению дифференциальных уравнений. Обозначим число жертв через N, а число хищников через M. Числа N и M являются функциями времени t. В нашей модели учтем следующие факторы:

а) естественное размножение жертв;

б) естественная гибель жертв;

в) уничтожение жертв за счет поедания их хищниками;

г) естественное вымирание хищников;

д) увеличение числа хищников за счет размножения при наличии пищи.

Так как речь идет о математической модели, то задачей является получение уравнений, в которые входили бы все намеченные факторы и которые описывали бы динамику, то есть изменение числа хищников и жертв со временем.

Пусть за некоторое время t количество жертв и хищников изменится на ∆Nи ∆M. Изменение числа жертв ∆N за время ∆t определяется, во-первых, увеличением в результате естественного размножения (которое пропорционально имеющемуся количеству жертв):

N₁ = A∙N∙∆t, (1)

где А – коэффициент пропорциональности, характеризующий скорость размножения жертв в данных условиях.

Во-вторых, имеет место уменьшение числа жертв из-за естественного вымирания, тоже пропорциональное их числу в данный момент:

N₂ = - B∙N∙∆t, (2)

где В – коэффициент пропорциональности, характеризующий скорость естественного вымирания жертв.

В основе вывода уравнения, описывающего уменьшение числа жертв из-за поедания их хищниками, лежит идея о том, что чем чаще происходит их встреча, тем быстрее уменьшается число жертв. Ясно также, что частота встреч хищников с жертвой пропорционально и числу жертв и числу хищников, то есть их произведению. Поэтому можно записать:

N₃ = - C∙N∙M∙∆t, (3)

где С – коэффициент пропорциональности, характеризующий частоту встреч жертвы с хищником.

В итоге, с учетом всех трех факторов для изменения числа жертв, можно записать следующее уравнение:

N = A∙N∙∆t - B∙N∙∆t - C∙M∙N∙∆t (4)

Поделив левую и правую часть уравнения (4) на ∆t и перейдя к пределу при ∆t→0, получим дифференциальное уравнение первого порядка:

(5)

Для того, чтобы решить это уравнение, нужно знать, как меняется число хищников (М) со временем. Изменение числа хищников (∆М) определяется увеличением из-за естественного размножения при наличии достаточного количества пищи (М₁ = Q∙N∙M∙∆t) и уменьшением из-за естественного вымирания хищников (M₂ = - P∙M∙∆t):

M = Q∙N∙M∙∆t - P∙M∙∆t(6)

Из уравнения (6) можно получить дифференциальное уравнение:

(7)

Дифференциальные уравнения (5) и (7) представляют собой математическую модель «хищники-жертвы». Достаточно определить значения коэффициентов A, B, C, Q, P и математическую модель можно использовать для решения поставленной задачи.

Проверка и корректировка математической модели. В данной лабораторной работе предлагается кроме просчета наиболее полной математической модели (уравнения 5 и 7), исследовать более простые, в которых что-либо не учитывается.

Рассмотрев пять уровней сложности математической модели, можно «почувствовать» этап проверки и корректировки модели.

1-ый уровень – в модели учтено для «жертв» только их естественное

размножение, «хищники» отсутствуют;

2-ой уровень – в модели учтено для «жертв» их естественное

вымирание, «хищники» отсутствуют;

3-ий уровень – в модели учтены для «жертв» их естественное

размножение и вымирание, «хищники» отсутствуют;

4-ый уровень – в модели учтены для «жертв» их естественное

размножение и вымирание, а также поедание

«хищниками», но число «хищников» остается

неизменным;

5-ый уровень – в модели учтены все обсуждаемые факторы.

Итак, имеем следующую систему дифференциальных уравнений:

,

где М – число «хищников»;

N – число «жертв»;

t – текущее время;

A – скорость размножения «жертв»;

C – частота встреч «хищники»-«жертвы»;

B – скорость вымирания «жертв»;

Q – размножение «хищников»;

P – вымирание «хищников».
1-ый уровень: М = 0, В = 0;

2-ой уровень: М = 0, А = 0;

3-ий уровень: М = 0;

4-ый уровень: Q = 0, Р = 0;

5-ый уровень: полная система уравнений.
Подставляя значения коэффициентов в каждый уровень, будем

получать разные решения, например:

Для 3-его уровня значение коэффициента М =0, тогда

Аналогично для 1-го и 2-го уровней. Что касается 4-го и 5-го уровней, то здесь необходимо решать систему уравнений методом Рунге-Кутта. В результате получим решение математических моделей данных уровней.

Список литературы :

1.Марчук Г.И. «Математические модели в иммунологии» М.,1994.

2.Амосов Н.М. «Искусственный разум».К.,1986.

3. «Математическое моделирование биологических процессов» М.,1989.

4.Эшби У.Р. «Введение в кибернетику».М.,1990.