лекция 5НГ. Непрерывноемножество всех принадлежащих ей точек Линия
 Скачать 0.69 Mb.
|
|
ЛИНИЯ Понятия и определения Линия рис. 6.1) – траектория перемещения точки в пространстве. Линия – непрерывное множество всех принадлежащих ей точек Линия – непрерывное однопараметрическое множество точек ( d ). Рис. 6.1 l = A 1 A 2 A i … A n A i = f (d) Линии делят на математические определяемые уравнениями, заданными в какой-либо системе координат, и графические, определяемые только их изображением. Математические кривые делят на алгебраические описываются алгебраическими уравнениями) и трансцендентные (описываются трансцендентными уравнениями). Классификация линий Порядок алгебраической линии определяется степенью уравнения, записываемого в прямоугольных координатах в виде многочлена n – степени, или числом точек ее пересечения с компланарной ей прямой для плоской линии (рис. 6.2), числом точек ее пересечения с плоскостью для пространственной линии рис. Плоская линия рис. 6.2)– линия, все точки которой принадлежат одной плоскости. Пространственная линия рис. 6.3) – линия, которая не может быть совмещена с плоскостью всеми своими точками. Рис. 6.2 Рис. 6.3 Инвариантные свойства проецирования линии рис. 6.4) 1. Касательная к линии проецируется в касательную к ее проекции 2. Несобственной точке линии соответствует несобственная точка ее проекции 3. Порядок проекции линии ( для алгебраических линий) равен порядку самой лини 4. Число узловых точек равно числу точек самопересечения Рис. 6.4 Ортогональные проекции линии Определитель линии – это минимальная информация, необходимая и достаточная для однозначного построения проекции любой точки линии. Построение проекции любой точки линии позволяет решить вопрос о характере линии (плоская или пространственная. Метод хорд ( рис. 6.5) Рис. 6.5 ТЕОРЕМА Если точка принадлежит линии, то проекции точки принадлежат одноименным проекциям линии A l <=> A' l ' ᴧ A'' l 'Принадлежность точки линии Касательная и нормаль к кривой рис. 6.6) Прямая, пересекающая кривую линию водной, двух и более точках, называется секущей (AB). Предельное положение секущей, которая занимает последняя при сближении точек пересечения Аи В секущей АВ до слияния их в одну точку, называется полукасательной к кривой l в точке A. Две полукасательные образуют касательную t к кривой в данной точке А. Нормалью n к плоской кривой в точке А называется прямая, перпендикулярная к касательной t в этой точке (рис. 6.6). Рис. 6.6 n ┴ t Пространственная кривая – n стремится к бесконечности тек касательной можно построить плоскость, перпендикулярную ей. Плоская кривая – к касательной можно провести только одну нормаль касательные и нормали плоской кривой всегда лежат в плоскости этой кривой) ( рис. 6.7, 6.8) Рис. 6.7 Рис. 6.8 Кривизной кривой k в какой-либо ее точке (рис. 6.9) считается предел, к которому стремится отношение угла между касательными, проведенными в соседних точках и A 2 кривой, дуге A 1 A 2 , если точка A 2 стремится к точке Рис. 6.9 Рис. 6.10 Кривизна плоской кривой Круг кривизны рис. 6.10) – окружность, проходящая через точку A и имеющая сданной кривой в этой точке общую касательную и одинаковое направление выпуклости. Радиус круга кривизны – радиус кривизны кривой в данной точке, а центр круга кривизны – центр кривизны кривой в данной точке. Винтовая линия – траектория точки, совершающей винтовое движение композицию двух движений – вращательного вокруг некоторой оси и поступательного относительно этой же оси смещение при поступательном движении пропорционально углу поворота. Шаг винтовой линии (P) – смещение точки вдоль оси за один оборот. По направлению движения различают правую и левую винтовые линии. Винтовая линия называется цилиндрической, если поступательное движение осуществляется по образующей воображаемого цилиндра конической – при движении вдоль образующей воображаемого конуса. Винтовая линия Цилиндрическая винтовая линия (гелиса) |