Кинематика__Равноускоренное_движение_-_Теория__u4oy. Образовательный проект Школково физика егэ равноускоренное движение. Кинематика
 Скачать 364.48 Kb.
|
Шк олк ово Шк олк ово Образовательный проект «Школково» • ФИЗИКА — ЕГЭ РАВНОУСКОРЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ. КИНЕМАТИКА Основные формулы Равномерное прямолинейное движение S x = υ x t x(t) = x 0 + υ x t Равноускоренное прямолинейное движение Ускорение тела: a x = ∆υ x ∆t = υ кx − υ 0x ∆t Зависимость скорости при равноускоренном движении: υ x (t) = υ 0x + a x t Зависимость координаты при равноускоренном движении: x(t) = x 0 + υ 0x t + a x t 2 2 Перемещение при равноускоренном движении: S x = υ 0x t + a x t 2 2 Перемещение при равноускоренном движении («формула без времени»): S x = υ 2 кx − υ 2 0x 2a x Перемещение при равноускоренном движении: S x = 1 2 (v 0x + v кx )t 1 Шк олк ово Шк олк ово Механическое движение Механическое движение тела — изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени. При механическом движении тела взаимодействуют по законам механики. Кинематика описывает геометрические свойства движения без учета причин, его вызывающих. Главной задачей кинематики является математическое опреде- ление положения и характеристик движения точек или тел во времени. Исходными понятиями являются пространство и время. В кинематике все тела принято рассматривать как материальные точки. Материальная точка — это тело, размеры которого очень малы по сравне- нию с расстоянием, пройденным им. В кинематике при рассмотрении движения тела его размерами пренебрегают. 2 Шк олк ово Шк олк ово Основные понятия • Траектория — линия, вдоль которой движется тело. • Путь — длина участка траектории, пройденного телом за определенный про- межуток времени. • Радиус-вектор — вектор, проведенный из начала координат в место рас- положения материальной точки. Положение материальной точки в простран- стве задается радиус-вектором. • Перемещение — вектор, соединяющий начальное и конечное положение те- ла. • Система отсчета — тело отсчета (начало координат) вместе с жестко связанной с ним системой координат и часами. 3 Шк олк ово Шк олк ово Кинематические характеристики движения материальной точки 1. Перемещение — вектор, соединяющий два последовательных положения материальной точки на траектории. Перемещение является вектором-разностью радиус-векторов конечного и начального положений тела. Графический метод нахождения перемещения и пройденного пути: для опреде- ления проекции перемещения S x нужно найти численно равную ей площадь под графиком проекции скорости v x (t) 2. Скорость — векторная физическая величина, которая характеризует быст- роту изменения положения материальной точки в пространстве с течением вре- мени. Единицы измерения: [v] = м/с (метр в секунду). Вектор скорости есть первая производная от радиус-вектора по времени. Век- тор скорости сонаправлен с радиус-вектором. 3. Ускорение — векторная физическая величина, которая характеризует быст- роту изменения скорости по величине и по направлению. Единицы измерения: [a] = м/с 2 (метр в секунду за секунду). Вектор ускорения есть первая производная от скорости по времени и вторая производная от радиус-вектора по времени. Вектор ускорения сонаправлен с вектором скорости при равноускоренном дви- жении и противоположно направлен при равнозамедленном движении. В векторном виде ускорение по определению: 4 Шк олк ово Шк олк ово a = ∆ v ∆t = v к − v 0 ∆t где v к и v 0 — конечная и начальная скорость соответственно. В проекции на ось x : a x = v кx − v 0x ∆t где v кx и v 0x — проекция конечной и начальной скорости на ось x соответствен- но. 5 Шк олк ово Шк олк ово Прямолинейное равномерное движение Прямолинейное равномерное движение (ПРД) — движение, при котором тело за равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения. Траектория ПРД — прямая. При ПРД скорость остается постоянной v = const Уравнение прямолинейного равномерного движения материальной точки: r(t) = r 0 + vt Скорость при прямолинейном равномерном движении материальной точки: v = const Ускорение при прямолинейном равномерном движении материальной точки: a = 0 Пройденный путь при ПРД: S = vt 6 Шк олк ово Шк олк ово Прямолинейное равноускоренное движение Прямолинейное равноускоренное движение (ПРУД) материальной точки — дви- жение с постоянным вектором ускорения a = const . Траекторией ПРУД является парабола. Уравнение прямолинейного равноускоренного движения материальной точки: r(t) = r 0 + v 0 t + at 2 2 Скорость при прямолинейном равноускоренном движении материальной точки: v(t) = v 0 + at Ускорение при прямолинейном равноускоренном движении материальной точ- ки: a = const Перемещение при ПРУД: 2a S = v 2 − v 0 2 S = ( v + v 0 )t 2 Чтобы все было по-честному, выведем две формулы для пройденного пути при ПРУД и формулу для уравнения ПРУД материальной точки. Вспомним определение ускорения: a x = v кx − v 0x t ⇒ v x = v 0x + a x t Построим график зависимости скорости от времени v x (t) . Данная зависимость является линейной, потому что переменная t имеет первую степень. То есть гра- фик будет иметь вид прямой. Сравните с общим видом уравнения прямой: v x = v 0x + a x t 7 Шк олк ово Шк олк ово y = b + kx Отрезок от v 0x до v x равен разности этих скоростей: v x − v 0x = a x t Мы уже знаем, что перемещение при ПРУД можно найти как площадь фигуры под графиком. Разобьем синюю фигуру на две части — прямоугольник со сторо- нами v 0x и t и треугольник с основанием a x t и высотой t . Теперь найдем площадь каждой фигуры и найдем сумму площадей. S = S прямоуг + S треуг Перемещение при ПРУД материальной точки: S = v 0x t + a x t 2 2 Теперь посмотрим на синюю фигуру под графиком как на трапецию и найдем ее площадь (полусумма оснований на высоту). Тогда перемещение равно: S = (v 0x + v x )t 2 Обе формулы работают и в векторном представлении. Осталась еще одна фор- мула для перемещения при ПРУД. Запишем уравнение для перемещения при ПРУД, выведенное ранее, в вектор- ном виде: S = v 0 + v 2 t Домножим обе части на вектор a : Sa = v 0 + v 2 at Представим at как разность векторов конечной и начальной скоростей: 8 Шк олк ово Шк олк ово Sa = v 0 + v 2 ( v − v 0 ) 2a S = v 2 − v 2 0 Произведение двух векторов a · S называется скалярным и расписываются как aS cos α . Скалярные произведения v · v и v 0 · v 0 расписывается как v 2 и v 0 2 соответственно. Тогда формула преобразуется в следующий вид: 2aS cos α = v 2 − v 2 0 Для одной оси эта формула записывается так: 2a x S x = v 2 x − v 2 0x Но в этом случае она работает лишь вдоль одной прямой, то есть когда тело движется исключительно вдоль одной прямой. 9 |