Главная страница
Навигация по странице:

  • Пример 1.

    		•

    геометр.прогрессия. Определение геометрической прогрессии


    Скачать 338.5 Kb.
    НазваниеОпределение геометрической прогрессии
    Дата16.05.2022
    Размер338.5 Kb.
    Формат файлаppt
    Имя файлагеометр.прогрессия.ppt
    ТипУрок
    #532565

    Тема урока:
    Определение геометрической прогрессии.
    Формула n – го члена и геометрической прогрессии.

    Из пройденного:


    Индивидуальная работа
    1ученик: последовательность an- арифметическая прогрессия. Найдите:
    a11, если а1=20 и d=-3
    2 ученик: найти сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии, если а1=6, d=-2

    Рассмотрим последовательности:


    а) 2; 4; 8; 16; 32; 64; …
    б) 2; 6; 18; 54; 162…
    в)-10; 100; -1000; 10000; -100000…..

    а) 2; 4; 8; 16; 32; 64; …


    а) а1=2
    а2=4
    а3=8
    а4=16
    ….
    Каждый последующий член последовательности равен предыдущему члену, умноженному на 2.

    б) 2; 6; 18; 54; 162…


    б) а1=2
    а2=6
    а3=18
    а4=54
    …
    -Каждый последующий член последовательности равен предыдущему члену, умноженному на 3


    в) а1=-10
    а2=100
    а3=-1000
    а4=10000
    ……..
    -Каждый последующий член последовательности равен предыдущему члену, умноженному на -10.


    Определение. Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число.
    Иначе, последовательность (вn)- геометрическая прогрессия, если для любого натурального n выполняется условие bn=0 и bn+1= bn*q, q- знаменатель прогрессии

    Пример 1.


    В геометрической прогрессии b1=12,8 и q=1/4. Найти в7?
    По формуле n-го члена геометрической прогрессии
    b7=b1*q6
    b7=12,8*(1/4)6= 128/10*1/46=27/10*212=1/25*10=1/320

    Пример 2.


    Найти пятый член геометрической прогрессии: 2; -6…
    Решение.
    Зная первый и второй члены геометрической прогрессии, можно найти её знаменатель.
    q= -6:2= -3.
    Таким образом
    b5= а1*q4
    в5=2*(-3)4=2*81=162.

    Пример 3. Вкладчик положил в банк 5000р на счет, по которому сумма вклада ежегодно возрастает на 8%. Какая сумма будет у него на счету через 6 лет?


    а1=5000
    а2=5000*1,08
    а3=5000*1,082
    а4=5000*1,083
    а5=5000*1,084
    а6=5000*1,085
    а7=5000*1,086
    5000*1,086 = 7934

    Составим две числовые последовательности с а1 = 5. В первом случае будем прибавлять, во втором случае – умножать на одно и то же число.


    а1 = 5
    – первый член арифметической прогрессии;
    d = 3 – разность арифметической прогрессии.
    в1 = 5
    – первый член геометрической прогрессии;
    q = 3 – знаменатель геометрической прогрессии.

    Решение:


    а2=а1 + d = 5 +3 = 8
    а3=а2 +d =8+3 = 11
    Получим, последовательность чисел:
    5; 8; 11; 14; 17; 20…


    в2=в1 * q =5 * 3= 15
    в3=в2 *q=15 * 3 = 45
    Получим, последовательность чисел:
    5; 15; 45; 135; 405…

      Работа с учебником.


    № 397(а),401 стр 97.
    № 394(а), 395(б) стр 97,
    №  387 (623) (а, б) стр 96,

    Задача из ОГЭ (Модуль «Алгебра», 6 задание)


    Дана геометрическая прогрессия bn, знаменатель которой равен -3, b1= - 6. Найдите b5

    Рефлексия


    1. Сформулируйте определение геометрической прогрессии.
    2. Сформулируйте определение знаменателя геометрической прогрессии.
    3. Назовите формулы n-го члена геометрической прогрессий.

    Домашнее задание


    № 397(б) стр 97, 395(а) стр 97, каждый из своей книги ОГЭ выполнить задание 6

    написать администратору сайта