ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ ГЕОМЕТРИИ. Основные формулы планиметрии Произвольный треугольник

• Название: Основные формулы планиметрии Произвольный треугольник
• Дата: 13.11.2022
• Размер: 204.72 Kb.
• Имя файла: ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ ГЕОМЕТРИИ.docx
• Тип: Документы; #785580

Основные формулы планиметрии

1. 
   Произвольный треугольник (длины сторон, лежащих против вершин A, B и C, равны a, b, c соответственно; α, β, γ- величины углов A, B и C; p - полупериметр; R - радиус описанной окружности; r - радиус вписанной окружности; S - площадь; h_а - высота, проведенная из вершины А)
   

- теорема синусов.

a²=b²+c²-2 b c cosa - теорема косинусов

2) Прямоугольный треугольник

(a, b - катеты; c - гипотенуза; a_c, b_c - проекции катетов на гипотенузу):

теорема Пифагора

h ² = a_c· b_c; a² = a_c ·c; b² = b_c · c sin α = ; cos α = ; tg ; ctg α =

3. 
   Равносторонний треугольник
   

3. 
   Произвольный четырехугольник (d₁ и d₂ - диагонали; - угол между ними; S - площадь):
   

5) Параллелограмм (a и b - смежные стороны; α - угол между ними; h_a - высота, проведенная к стороне a):

6) Ромб

7. 
   Прямоугольник. d₁=d₂
   
8. 
   Квадрат (d - диагональ):
   

7. 
   Трапеция (a и b - основания; h - расстояние между ними; l - средняя линия)
   
8. 
   Описанный многоугольник (p - периметр; r - радиус вписанной окружности): S=pr.
   

7. 
   Правильный многоугольник (a_n - сторона правильного n-угольника; R - радиус описанной окружности; r - радиус вписанной окружности):
   

12. Окружность, круг (r - радиус; c - длина окружности; S - площадь круга): c=2πr; S= πr².

13. Сектор (l - длина дуги, ограничивающей сектор; n₀ - градусная мера соответствующего центрального угла; α - радианная мера центрального угла):

Формулы стереометрии

1. Произвольная призма (l – боковое ребро; P – периметр основания; S – площадь основания; H – высота; Pсеч – периметр перпендикулярного сечения; Sбок – площадь боковой поверхности; V - объем):

2. Прямая призма:

3. Прямоугольный параллелепипед

(a,b,c – его измерения; V - диагональ):

4. Куб (a - ребро):

5. Произвольная пирамида (S – площадь основания; H – высота; V - объем):

6. Правильная пирамида (P – периметр основания; l – апофема; Sбок – площадь боковой поверхности):

7. Произвольная усеченная пирамида (S₁ и S₂ – площади оснований; h – высота; V - объем):

8. Правильная усеченная пирамида (P₁ и P₂ – периметры оснований; l – апофема; Sбок – площадь боковой поверхности):

9. Цилиндр (R – радиус основания; H – высота; Sбок – площадь боковой поверхности; V - объем):

10. Конус (R – радиус основания; H – высота; l – образующая; Sбок – площадь боковой поверхности; V - объем):

11. Шар, сфера (R – радиус шара; S – площадь сферической поверхности; V - объем):



12. Шаровой сегмент: (R – радиус шара; h – высота сегмента; S – площадь сферической поверхности сегмента; V - объем):

13. Шаровой сектор: ( R – радиус шара; h – высота сегмента; V - объем):